联合桁架的计算
适用范围 简单桁架中少数杆件的计算
截面法计算步骤:
1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
计算方法
A
2
FP
1
B
2
FAy
2
3 4 4
FBy
2
1
b
c
FN1 FN2 FN3
a
m 0 m 0 m 0
a b c
23
FN1 FN2 FN3
2
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆
桁高
d 节间 跨度
3
二、桁架的分类
按桁架的几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
简单桁架（Simple truss） ——在基础或一个基本铰接三角形上 依次加二元体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
4
联合桁架（Compound truss） ——由简单桁架按基本组成规则构成桁架
c. 杆内力标注
16
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力） 并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。 结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样 做不易出错。
17
课堂练习：用结点法分析图示结构的内力
4 0.5a 3
0.5a 1 F a 2 a 5
4
5 F
3
0.5a
5 F
特殊（零）杆 简化计算
（1）不共线的两杆结点，当无荷
N2=0 N1=0
载作用时，则两杆内力为零.
（2）不共线的两杆结点，当外力 沿一杆作用时，则另一杆为零杆
N1=-P N2=0 P
（3）由三杆构成的结点，有两杆
共线且无荷载作用时，则不共线 的第三杆内力必为零，共线的两 杆内力相等，符号相同
N2
N3=0
7
0
8 F
3
5
4
3 0
0 0
4
1
2
1
2
P
P
P
练 习
P
P
P
P P
P
P
P
P
例题
FBx=120kN
求各杆内力
B -45 60 D 45 30 0 60 40 15 E 3m 20 F -20 15kN 4m
A FAx=120kN FAy=45kN
-120 4m
C -20 15kN 4m
15
60
N1
8
（4）由四根杆件构成的K型结点，其

F3
中两杆共线，另两杆在此直线的同侧 且夹角相同，在无荷载作用时，则不 共线的两杆内力相等，符号相反 F3=-F4 。
F3 F4
F4
（5）由四根杆件构成的X型结点， 各杆两两共线，在无荷载作用时， 则共线的内力相等，且符号相同 F1 =F2 ，F3 =F4 。
F N1 F N3 F N2 F N4
9
对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某 面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定 结构，则该结构称为对称结构。 对称结构 几何形状对称 支座约束对称 刚度对称 在对称荷载作用下内力和反力 及其位移是对称的； 在反对称荷载作用下内力和反 力及其位移是反对称的。
25
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个其余均 平行, 该杆为单杆
26
特殊截面
P P k 。
A RA

B RB
R
B
。 k P
P
对于联合桁架一般不宜直接用结点法，而应先 由截面法求连接杆的轴力。
例题
Ⅱ P FE AP来自G 12I
a/3 2 a / 3N
2
N1
3
YA
解:
C ⅡD
YB 1.求支座反力 Y 7 P / 5(),Y 3P / 5() A B
A
B
C
复杂桁架（Complicated truss） —非上述两种方式组成的静定桁架
5
数解法
结点法
截面法
取脱离体； 建立平衡方程
计算方法
图解法
由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的 轴力双向分解处理，避免使用三角函数。
Fy FN Fx
l
FN
y
Fy FN Fx l x y
6
x
三、结点法
结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力 的方法。
Ⅰ
3a
例4、求图中指定杆件的内力。
a
A F
Ⅰ
B F
Ⅰ
3×a=3a
3×0.5a=1.5a
七、桁架内力计算方法小结
1、判断桁架类型。
2、根据类型选择计算方法：
1）简单桁架：结点法、截面法； 2）联合桁架：截面法，一般先用一个截面 把连接杆件截开； 3）复杂桁架：通路法、杆件替代法。
为了使计算简捷应注意：
10
受力特点
1、对称结构受对称荷载作用
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜 杆轴力为零。
FAy
FBy
11
2、对称结构受反对称荷载作用
1）与对称轴垂直的杆轴力为零。
FAy
FBy
12
对称结构受反对称荷载作用
2）与对称轴重合的杆轴力为零。
例 题
FP
试指出零杆
FP
6
7
8 F
6 0
0 0 0 5 0
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程
补充作业 试求桁架中指定杆件的内力
a d b c
3m 3m
4m
34kN 5m
4m
G 15kN
a.求支座反力
Y=0
FAy=45kN
FAx=120kN
FNGE XNGE
FBx=120kN
YNGE
b.结点投影法求杆内力
YNGE=15
X NGE 4 3 15 20
X=0
FNGE 5 3 15 25
G FNGF 15kN
FNGF= XNGE= 20
同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力
结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架 必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。
20
四、截面法
截面法：用一个截面截取桁架中不少于两个结点 的脱离体计算桁架内力的方法。 1、截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体
上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般
假设为拉力。 2 、为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择， 每一个平衡方程一般包含一个未知力。建立力矩平衡 方程时恰当选择矩心（除所求力外，其余未知力都交 于一点）；建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置 （除所求力外，其余未知力都相互平行）。
1、隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 2、每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最 适用于计算简单桁架。 结点法的计算步骤: 1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力. 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点, 可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.
2.作1-1截面,取右部作隔离体
H 5 a
J
B
D
N HD
P
YB
F 0, N 3 2 P / 5 M D 0, N1 6P / 5
y 2
O
A
N3
C
X3
D
3.作Ⅱ-Ⅱ截面,取左部作隔离体
YA 2a
2a / 3
Y3
M O 0,Y3 3a P 2a YA a 0,Y3 P / 5 13 N3 P 10
3.4 静定平面桁架
静定平面桁架：由 若干直杆在两端铰 结组成的静定结构
1
一、桁架的特点
理想桁架与实际桁架的偏差 并非铰结（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理） （1）桁架的结点都是无摩擦的理想铰 假 定 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心 （3）荷载和支座反力都作用在结点上
1 F a -2F
0
0 -2F
0.5a
2 a
5
小
结
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系 作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立 各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内 力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。


容易产生错误继承，发现有误，返工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁
截面单杆
用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余 杆都汇交于一点(或相互平行)，则此杆称截面单杆
m m
m
m
力矩方程
投影方程
24
性质：由平衡方程直接求单杆内力
FP
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 且三杆不交与一点 （或彼此平行），则 每根杆均为单杆
FP
FP
FP
FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个其 余均交于一点,该杆为 单杆
13a / 3
a
结点法与截面法的联合应用
P P 1 P P P P P
2
N1
3
4
P P
5
N4
N2
N2
P
N3
N3
N1
N2
N5
五、桁架内力计算例题
例1、求图中指定杆件的内力
G D a 10kN E
Ⅱ Ⅱ Ⅰ