成 绩
L
M
H
动机
低任务难度 中任务难度 高任务难度
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
AB表
成 绩
b1
b2
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
H0： (αβ) jk=0
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变变
变
变
异异
异
异
源源
源
源
4
3
2
1
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
数据模式（p×q）
b1
续1
bk
续2
bq
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
效 应
互 作 用
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
+ (αβ) + jk +(αβπ)iik +∈ijk
交
交
互
互
残
作
作
差
用
用
SSb df=n－1
变异结构
SSt dft=npq－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
MSA
SSA×S df =(n－ 1)(p－1)
假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
被试间变异
设计模型
被试内变异
主主
交
效效
互
应应
作
B A
用
区
区
随
简单效应分析的前提：交互作用显著
成
绩
a2
a1 a1
a2
b1
b2
成
绩
b1
b1
b2 b2
a1
a2
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。
右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。
素
1. 两因素被试内设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排
或按拉丁方排序。
被试分派表
被试
被试
设计模型
内变 异
间变 异
B A
被主交
试 差 异
有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
被试分派表
同 质 相等
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
双因素实验设计
Factor Experimental Design
有研究者想要研究下面的课题：机动车驾 驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的 指示灯的刹车反应时有无差异。
请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案， 要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成 与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思 路；并评价不同设计的优劣。
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。
被试分派：
随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
被试分派表（3×3）
完全 交叉
理解SSB×S
BS表
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被
假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零
H0： πi=0
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
区
组
残
效
差
应
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
变变
变
异异
异
源源
源
变
变
异
异
源
源
5 4
3
2
1
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因
试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应
和两因素的交互作用。
基本方法：
先分派被试间变量，再分派被试内变量。
被试分派表
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。
例：
统计假设
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0
假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。
多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
二因素随机区组实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。
MSAS
SSB df－ 1)(q－1)
MSBS
SSA×B
SSA×B×S
df =(p－ df = (n－ 1)(q－1) 1)(p－1 )(q
－1)
MSAB
MSABS
理解SSA×S
AS表
单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素A引起的变异（ SSA ）和误差变异（即SSA×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。