【解】 首先计算作用水头 H (6118) (45 25) 9m 然后查表求比阻，查表6-1 a 0.23 s2 / m6
求得流量为 Q H
9
0.125 m3 / s
al 0.23 2500
【例2】其他条件同【例1】，供水量增至 0.152 m3/s，求管径。 【解】 作用水头不变
【解】查表6-1求比阻
A l1, D1, Q1 B
D1= 300mm，a1= 1.07s2/m6 D2= 250mm，a2= 2.83s2/m6 D3= 200mm，a3= 9.30s2/m6 根据各管段水头损失的关系：
l2, D2, Q2 l3, D3, Q3
a1l1Q12 a2l2Q22 a3l3Q32 或 5352Q12 2264Q22 9300Q32
1 1 1 1 s s2 s3 s4
【例4】三根并联铸铁输水管道，总流量 Q = 0.28m3/s；各
支管管长分别为 l1 = 500m，l2= 800m，l3= 1000m；直径分
别为D1 = 300mm， D2 = 250mm， D3 = 200mm 。试求各支
管流量及 AB 间的水头损失。
H (6118) (45 25) 9m
求得比阻
a
H lQ 2
9 2500 0.1522
0.156
s2
/ m6
查表6-1，求管径 D = 450mm， a = 0.1230 s2/m6 ；
D = 400mm， a = 0.230 s2/m6 。 可见，所需管径界于上述两种管径之间，但实际上无此规 格。采用较小管径达不到要求的流量，使用较大管径又将浪费 投资。合理的办法是分部分采用，然后将二者串联起来。
hl
hf
hm
l d
ζ
v2 2g
解出流速
v
1
2gH
l D
ζБайду номын сангаас
令 s 流量为
1
为短管管系流量系数
l ζ
D
Q vA s A 2gH
液体经短管流入液体为淹没出流。
1
H
2
0
0
1 v 2
流量计算与自由出流相同，即
Q s A 2gH
管系流量系数为
s
1
l D
ζ
6.1.2 基本问题 第一类为已知作用水头、管长、管径、管材与局部变 化，求流量，见p117 [例6-1]。 第二类为已知流量、管长、管径、管材与局部变化， 求作用水头，见p118 [例6-2]。 第三类为已知作用水头、流量、管长、管材与局部变 化，求管径，见p119 [例6-3]。
统，说明并联管道系统各管段水头损失相等且等于系统总损失。
或者
hf 2 hf 3 hf 4 hf s2Q22 s3Q32 s4Q42 sQ2
上式还可表示为各管段的流量分配关系
Qi s j
或
Qj
si
由于 Q Q2 Q3 Q4 及
Qi s Q si
Qi
hfi si
得并联管道系统的总阻抗为
为简单管道按比阻计算的基本公式。
可按曼宁公式计算比阻。
在阻力平方区，根据曼宁公式可求得
a
10.3n2 D5.33
上式计算结果也可通过查表6-1求得。
【例1】采用铸铁管由水塔向车间供水。已知水管长2500m， 管径400mm，水塔地面标高61m，水塔高18m，车间地面 标高45m，供水点要求最小服务水头25m，求供水量。
【解】设 D1= 450mm的管段长 l1， D2= 400mm的管段长 l2
由表6-1查得 D1= 450mm，a1= 0.123 s2/m6 D2= 400mm，a2= 0.230 s2/m6
于是
H (a1l1 a2l2 )Q2 [a1l1 a2 (2500 l1)]Q2
解得
l1= 1729 m， l2= 771 m
流量或转输流量。 工程中有些设备装有穿孔管，即当水流通过这种管道时，
除有部分流量（转输流量）通过该管道以外，另一部分流量
hfi ailiQi2 siQi2 串联管道的总水头损失等于各段水头损失之和，即
H hf hfi siQi2
当节点无分流时，通过各管段的流量相等，管道系统的
总阻抗 s 等于各管段阻抗之和，即
n
s si
i 1
故
H sQ2
【例3】【例2】中，为充分利用水头和节省管材，采用
450mm和400mm两种直径管段串联，求每段管长度。
6.2 长管的水力计算
6.2.1 简单管道 直径与流量沿程不变的管道为简单管道。
列1-2断面伯努利方程。 1
1
对于长管来说，局部水头
损失（包括流速水头）可忽略
H
2
不计，于是有 H hf
2
引入达西公式
hf
l D
v2 2g
8
gπ 2 D5
lQ 2
alQ2
sQ 2
式中 s = al 称为管道的阻抗，a 则称为比阻。于是 H alQ2 SQ2
再与流量关系 Q Q1 Q2 Q3 联立解得：
Q3 0.0389m3 / s Q2 0.0789m3 / s Q1 0.1622m3 / s
AB 间水头损失：
hfAB a3l3Q32 9.301000 0.03892 14.07m
6.2.4 沿程均匀泄流管道
前面的管道流动中，通过管道沿程不变的流量称为通过
6.2.3 并联管道 两节点之间首尾并接两根以上的管道系统称为并联管道。
A、B 两点满足节点流量平衡
A： Q1 qA Q2 Q3 Q4
B： Q2 Q3 Q4 qB Q5
A
由于A、B两点为各管 Q1
段所共有， A、B两点的水
qA
hf
Q2
Q3
Q4
B Q5 qB
头差也就为各管段所共有，而且A、B两点之间又为全部并联系
6.2.2 串联管道
直径不同的管段顺序连接起来的管道称串联管道。
设串联管道系统。各管段长分别为 l1、l2……，管径分 别为D1、D2……，通过的流量分别为 Q1、Q2……，两管段
的连接点即节点处的流量分别为 q1、q2……。
根据连续性方程，
在节点处满足节点流 量平衡，即
q1
q2
H
Q1
Q2
Q3
Qi qi Qi1 每一段均为简单管道，按比阻计算水头损失为
6.1 短管的水力计算 6.1.1 基本公式 短管水力计算可直接应用伯努利方程求解，也可将伯努利 方程改写成工程应用的一般形式，然后对短管进行求解。 短管出流有自由出流和淹没出流之分。 液体经短管流入大气为自由出流。 设一短管，列1-2断面伯努利方程，得
1
H
v
2
1
0
0
2
H
v2
2g
hl
式中水头损失可表示为