Γ z = Γζ
即奇点强度保持不变。 即奇点强度保持不变。 二、儒可夫斯基变换 变换函数
z = ζ + c2
q z = qζ
ζ
式中：c —— 正、实常数。 实常数。 式中：
1.4.P5
（一）变换特点 1）ζ 平面上无穷远点和原点都变换成 z 平面 上的无穷远点。 上的无穷远点。 2）ζ 平面上圆心在坐标原点，半径为 c 的圆 平面上圆心在坐标原点， 周变换成 z 平面上实轴上长为 4c 的线段。 的线段。 3）ζ 平面上圆心位于坐标原点，半径 a 的 平面上圆心位于坐标原点， a>c的 圆变换为 z 平面上长半轴为 平面上长半轴为a+c2/a（位于实轴 位于实轴）， 位于实轴 的椭圆。 短半轴为 a－c2/a 的椭圆。 如来流成a角 图示），则 如来流成 角（图示），则 ζ 平面上绕流复位势 ），
1.9.P1
第九节 超声速机翼
超声速流动中翼型的扰动以马赫波的形式向下 游传播，马赫锥前流体不受扰动。 游传播，马赫锥前流体不受扰动。 为避免在翼型前缘出现正激波波阻， 为避免在翼型前缘出现正激波波阻，前缘都具 有尖劈形状，而后缘应是尖状，且翼型一般都很薄， 有尖劈形状，而后缘应是尖状，且翼型一般都很薄， 如图示。
W (ζ ) = (ζ e iα + ∞ a2 e iα )
ζ
1.5.P1
第五节 奇点分布法
两种问题： 两种问题： 1、正问题：已知翼型几何特性，求可以替代 、正问题：已知翼型几何特性， 的奇点分布，用叠加法求出流动复位势和气动性能。 的奇点分布，用叠加法求出流动复位势和气动性能。 2、反问题：要获取一定特性的流场，求取相 、反问题：要获取一定特性的流场， 应机翼的几何特性。 应机翼的几何特性。 一、薄翼的简化气动模型 图示为一小弯度小厚度翼 图示为一小弯度小厚度翼 型被小攻角来流绕流。 型被小攻角来流绕流。简化为 无厚中弧线绕流。 无厚中弧线绕流。
1.7.P1
第七节 亚声速机翼
亚声速机翼绕流指绕流任何位置均有 M a < 1 。 对于来流为
Ma∞ < Ma∞σ
Ma∞σ 为临界马赫数。 为临界马赫数。
此时称为亚声速机翼。 此时称为亚声速机翼。 本节讨论须考虑流体的可压缩性。 本节讨论须考虑流体的可压缩性。
亚声速机翼的阻力由粘性阻力和诱导阻力两者构成。 亚声速机翼的阻力由粘性阻力和诱导阻力两者构成。
超声速机翼的常用翼型
超声速翼型的阻力系数总是大于 C d 平 板 。
2.1.P1
第二章 叶栅理论基础
第一节 叶栅概述
叶栅（翼栅）——叶片的组合。 叶栅（翼栅）——叶片的组合。 叶片的组合 目的：计算转动流体机械的流体动力力矩和功率。 目的：计算转动流体机械的流体动力力矩和功率。 一、叶栅的主要类型 按流体流经叶栅流道的流动分为： 按流体流经叶栅流道的流动分为： 平面叶栅： 平面叶栅：流体流经叶栅流道的流动是平面 流动。 轴流涡轮机械（见图）的转轮和导叶、 流动。如：轴流涡轮机械（见图）的转轮和导叶、 径向式水轮机、水泵、压缩机的转轮和导叶等。 径向式水轮机、水泵、压缩机的转轮和导叶等。
2.1.P3
空间叶栅： 空间叶栅：流体流经叶栅流道的流动是空间流 动。如：混流式水轮机转轮叶栅。 混流式水轮机转轮叶栅。 平面叶栅又可分为直列和环列叶栅， 平面叶栅又可分为直列和环列叶栅，依运动与 否亦可分为运动叶栅和固定叶栅。 否亦可分为运动叶栅和固定叶栅。 分析时常将坐标系固定在叶栅上，视流动为定 分析时常将坐标系固定在叶栅上， 常流动， 常流动，其进出口速度为 其中
图示。 图示。
2.4.P4
当积分遇到 s
= s0 ，即 u = u0、z = z0时，会出
现不定式 0/0 ，此时须借助有关诺模图另加处理。 此时须借助有关诺模图另加处理。 此时须借助有关诺模图另加处理 二、平面直列叶栅流动的正问题解法 正问题：已知叶栅几何参数和无穷远来流，求 正问题：已知叶栅几何参数和无穷远来流， 取环量密度 γ ( s ) 和流场及流体动力。 γ（S） 和流场及流体动力。 将 s 作变量代换
机翼分为无限翼展机翼(二元机翼) 机翼分为无限翼展机翼(二元机翼)和有限 翼展机翼(三元机翼) 翼展机翼(三元机翼)。 二、翼型的几何参数 一般机翼翼型如图 一般机翼翼型如图示：
y
f
t
中弧线
rt
rl
xt
x
翼弦
xf
b
翼型及其几何参数
1.2.P3
其几何参数主要有： 其几何参数主要有： 过前后缘圆心连线被截的长度。 （1）翼弦 b ：过前后缘圆心连线被截的长度。 ） （2）中弧线（骨线或中线） ：轮廓线内切圆圆心 ）中弧线（骨线或中线） 连线。 连线。 图示坐标中， （3）弯度 f ：图示坐标中，中弧线的 ymax 。 ） 相对弯度 f ： f = f / b 弯度位置 x f ： y m ax 的 x 位置 相对位置 x ：x = x f / b 。 （4）厚度 t ：翼弦垂线被翼型轮廓截得的最大厚 ） 度。
2.1.P8
下降、压强上升。如轴流泵转轮。c) 冲击叶栅，栅前、 下降、压强上升。如轴流泵转轮。 冲击叶栅，栅前、 后速度、压强相等。但速度方向改变。 后速度、压强相等。但速度方向改变。 四、叶栅流动的解法 正问题：已知叶栅几何参数和栅前来流， 正问题：已知叶栅几何参数和栅前来流，求作用 于叶栅上的流体动力。 于叶栅上的流体动力。 可有三种解法：保角变换法、 可有三种解法：保角变换法、旋涡运动理论和叶 栅特征方程解法。 栅特征方程解法。 五、等价平板叶栅 等价叶栅： 等价叶栅：两个由不同翼型组成的栅距相同的叶 栅在任何来流下都有相同的流体动力。 栅在任何来流下都有相同的流体动力。 其中一个叶栅为平板叶栅，则称为等价平板叶栅。 其中一个叶栅为平板叶栅，则称为等价平板叶栅。 可以证明任一叶栅都存在与其等价的平板叶栅。 可以证明任一叶栅都存在与其等价的平板叶栅。
w1 = w2 =
1
w u
u u 2
——相对速度 ——相对速度 ——绝对速度 ——绝对速度 ——牵连速度 ——牵连速度
2.1.P4
二、叶栅的主要几何参数
叶栅的几何参数
（1）列线 叶栅中各翼型相应点连线。依其 列线 叶栅中各翼型相应点连线。 形状可将叶栅分为直列叶栅和环列叶栅。 形状可将叶栅分为直列叶栅和环列叶栅。 （2）栅轴 栅轴 直列叶栅指垂直于列线的直线（涡 直列叶栅指垂直于列线的直线 涡 轮机的转轴），环列叶栅指涡轮转轴。 轮机的转轴），环列叶栅指涡轮转轴。 ），环列叶栅指涡轮转轴
2.1.P5
（3）栅距 栅距 记为 t 。 （4）安放角 安放角 （5）稠密度 稠密度
叶栅中相邻翼型对应点的距离， 叶栅中相邻翼型对应点的距离， 翼型弦线与列线夹角，记为β s。 翼型弦线与列线夹角， 翼型弦长与栅距之比，b/t 。 翼型弦长与栅距之比，
分为进口、出口安放角， 分为进口、出口安放角，记为 β s1 , β s 2。 其倒数 t/b 称为相对栅距。 称为相对栅距。 三、叶栅中的流动及流体动力 分析图示坐标系下叶栅中的流动。 分析图示坐标系下叶栅中的流动。 图示坐标系下叶栅中的流动
一、保角变换法求解平面势流 可以利用解析的复变函数 z = f (ζ ) 将 ζ 平面上 平面上的实用域， 的圆域变换为 z 平面上的实用域，如图。
y Z
η
Cz
ζ
Cζ
o
v∞z
x
o
ξ
αz
v∞ζ
αζ
复平面的保角变换
其流动可作相应变换以求解。 其流动可作相应变换以求解。
1.4.P4
（三）流动奇点强度在保角变换中的变化 作保角变换时，二平面上的点涡、 作保角变换时，二平面上的点涡、点源强度有 关系
2 M0
ρ
b2 ∞
2
Байду номын сангаас
力矩系数曲线 C m 0 = C m 0 ( a ) (7)压力中心 压力中心
S : R 与翼弦交点。 与翼弦交点。
其位置 xs ， xs
= xs b
。
(8)焦点：攻角改变时气动力对该点的力矩不变。 焦点：攻角改变时气动力对该点的力矩不变。 焦点
1.4.P1
第四节 保角变换法、 儒可夫斯基变换
1.8.P1
第八节 跨声速机翼
图示跨声速 图示跨声速 机翼， 机翼，在A点达 点达 到声速， 点后 到声速，A点后 流动继续膨胀， 流动继续膨胀， 流速继续增大， 流速继续增大，
Ma > 1
Ma∞ > Ma∞cr
A
S
α
跨声速翼型流动
压强减少。如果过膨胀，在 S 点处会形成激波， 压强减少。如果过膨胀， 点处会形成激波， 其后变成亚声速。 其后变成亚声速。 AS超声速区压强下降很多，增大了升力。激 超声速区压强下降很多，增大了升力。 超声速区压强下降很多 波后压强突跃，会形成波阻。 波后压强突跃，会形成波阻。
薄翼的机动模型
1.6.P1
第六节 有限翼展机翼概述
一、有限翼展机翼的翼端效应及其气动模型 本节讨论流动特点、升力计算及其特有的“ 本节讨论流动特点、升力计算及其特有的“诱导 阻力”计算。 阻力”计算。 （一）翼端效应 图示 ，当绕流有限 翼展时， 翼展时，有向上绕流的 趋势，越接近翼端越明 趋势， 显，称为翼端效应。 称为翼端效应。
y
L R
气动翼弦
α0
α
o s
D
x
ρ , v∞
xs
b
作用于型上的气动力
零升力攻角 α 0 ：攻角为某一负值 为零。 为零。 来流方向的直线。 来流方向的直线。
α 0 时，升力
(2)气动翼弦（空气动力翼弦）：过后缘零升力 气动翼弦（空气动力翼弦）：过后缘零升力 气动翼弦 ）：
1.3.P2
(3) 升力系数、升力系数曲线 升力系数、 升力系数