公共,
邻补角互补
另一边互为反向延长 ∠3+∠4=180°
线。
注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两
个角;
⑵ 如果∠α与∠β就是 对 顶角,则一定有∠α=∠β;
反之
如果∠α = ∠β, 则∠α与∠β不一定就是对顶角、
⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°; 反之如
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就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所 示:AB⊥CD,垂足为 O、 垂直定义有以下两层含义: (1) ∵∠AOC=90°(已知), ∴AB⊥CD(垂直的定义). (2) ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOC＝90°(垂直的定义).
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果 同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的 两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分 别相加或相减,消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数 的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外 一个未知数的值,从而得到原方程组的解。
位角、内错角与同旁内角。
如图,直线 a,b 被直线l ①∠1 与∠5 在截线l 直线 a,b 的上方,叫做同
所截: 的同侧,同在被截 位角(位置相同)
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②∠5 与∠3 在截线l 的两旁(交错),在被截直线 a,b 之间(内),叫做内错
角(位置在内且交错)
③∠5 与∠4 在截线l 的同侧,在被截直线 a,b 之间(内),叫做同旁内角。
3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是 1,这样的方 程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等 的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤 :观 察 方 程 组 中 ,就 是 否 有 用 含 一 个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中; 如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知 数;再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另 一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求 出另外一个未知数的值。
6、解 三 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤 :① 观 察 方 程 组 中 未 知 数 的 系 数 特 点 ,确 定 先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另
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外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知 数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;④ 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中,求出第三个未 知数的值,从而得到原三元一次方程组的解。
与该点,并延长与直线相交即可、
5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到
直线的距离、
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”
这些相近又相异的概念
‘
⑴垂线与垂线段区别:
垂线就是一条直线,
10、平行 直线外 行、
1 2
3
b a
公理:(平行线的存在性与唯一性):经过 c 一点,有且只有一条直线与这条直线平
11、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行
如图所示,∵ b ∥ a , c ∥ a ∴ b ∥ c
12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同
果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角、
⑷ 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角
只有一个。
⑸ 两线四角:经过一点画 m 条直线,共有 m ( m-1) 对 对顶角,共有 2m
( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,
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第六章 二元一次方程组
1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方 程的解。
2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都就是 1,这样的方程 叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为 ( 为常数,并且 )。使二元一 次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解,一个二元 一次方程一般有无数组解。
④三线八角也可以从模型中瞧出。同位角就是“F”型;内错角就是“Z”
型;同旁内角就是“U”型。
13、两直线平行的判定方法:
不可度
量长度;垂线段就是
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一条线段,可以度量长度。 ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离就是点与点之间, 点到直线的距离就是点与直线之间。 ⑶线段与距离:距离就是线段的长度,就是一个量;线段就是一种图形, 它们之间不能等同。 8、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线 b 互相平行,记作 a ∥ b 。 9、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: ⑴相交;⑵平行。
3、垂线性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂பைடு நூலகம்段最短。简称:垂线段最短。
4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:
以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点
为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点、连接 p
第七章 相交线与平行线
1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的
对顶角 邻补角
角,它们的概念及性质如下表:
图形 ∠1 1与∠2 2
4 ∠3 与∠4
3
顶点 有公共顶点
有公共顶点
边的关系
大小关系
∠1 的两边与∠2 的 两边 互为反向延长线
对顶角相等 即∠1=∠2
∠3 与∠4 有一条边