第21届“希望杯”初一第一试答案及详解
一、选择题
1、B 。
贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。
2、C 。
考察科学计数法。
3、D 。
代数式化简求值。
原式
4、A ．把正方形B 、C 、D 切开可得，，B 的面积为，所以A 、B 、C 、D 的和为。
5、C ．典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。
6、C ．和差方法，方程均可以快速求出答案。
7、D ．，即，所以。
试验可知答案。
8、B.考察平方差公式。
，所以
9、B ．自己画出左视图，然后找答案即可。
10、C ．排除法即可。
令，a ，b 间无非0整数，A 、B 即可排除。
无论a ，b 何值，,必然一正一负。
二、A 组填空。
11、多项式合并同类项可得，因为此为二次多项式。
所以可得二元方程组 解得所以
12、，所以三角形OMN 为正三角形，所以∠CQP
13、化简得
14、此题较简单，。
15、同解方程的一道题，可以看做是关于x ，a 的二元一次方程组
解得
16、把全程看做单位“1”。
甲速为，乙速为，追及时间（分钟）
17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。
18、如图，所以。
19、由=72得，中至少有一个2，分析可知，，则，，， 所求
20、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解
利用整除性，必是10的奇数倍，又可得如下解
三、B 组填空题
21、当的值最小时，，又因为1不在2和3之间，所以可令则
令则
所以，所求最大值为0，最小值为
22、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）。
此时恰好面积最大为4cm 2。
23、，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为，
O
C
B
A
答案
一、选择题
1、B。
贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。
2、C。
考察科学计数法。
3、D。
代数式化简求值。
原式错误！未找到引用源。
4、A．把正方形B、C、D切开可得，错误！未找到引用源。
，B的面积为错误！未找到引
用源。
，所以A、B、C、D的和为错误！未找到引用源。
5、C．典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。
6、C．和差方法，方程均可以快速求出答案。
7、D．错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
试验
可知答案。
8、B.考察平方差公式。
错误！未找到引用源。
，所以
9、B．自己画出左视图，然后找答案即可。
10、C．排除法即可。
令错误！未找到引用源。
，a，b间无非0整数，A、B即可排除。
无论a，b何值，错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
必然一正一负。
二、A组填空。
11、多项式合并同类项可得错误！未找到引用源。
，因为此为二次多项式。
所以可得二元方程组
错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
12、错误！未找到引用源。
，所以三角形OMN为正三角形，所以错误！未找到引用源。
∠CQP
错误！未找到引用源。
13、错误！未找到引用源。
化简得错误！未找到引用源。
14、此题较简单，错误！未找到引用源。
15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组
错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
16、把全程看做单位“1”。
甲速为错误！未找到引用源。
，乙速为错误！未找到引用源。
，
追及时间错误！未找到引用源。
（分钟）
17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。
18、如图，错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
19、由错误！未找到引用源。
=72得，错误！未找到引用源。
A
中至少有一个2，分析可知，错误！未找到引用源。
，则错误！
未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用
O
C
B
源。
，
所求错误！未找到引用源。
20、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解
利用整除性，错误！未找到引用源。
必是10的奇数倍，又错误！未找到引用源。
可得如下解
三、B组填空题
21、当错误！未找到引用源。
的值最小时，错误！未找到引用源。
，又因为1不在2和3之间，所以可令错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
令错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
所以，所求最大值为0，最小值为错误！未找到引用源。
22、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）。
此时恰好面积最大为4cm2。
23、错误！未找到引用源。
，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为错误！未找到引用源。
，一数为错误！未找到引用源。
可知错误！未找到引用源。
两数乘积一定，两数差越大，和越大。
所求，
24、5条对称轴，与错误！未找到引用源。
的2倍互为补角的角共10个（注意：五角星内部的有5个，每个对顶角也满足题意）。
25、错误！未找到引用源。
，因为167是质数，所以
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。