电磁感应与电路
1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽
l=1m。
两根相同的金属杆MN、PQ在外力作用下均以v=1m/s
的速度贴着导轨向左匀速运动，金属杆电阻为r="0.5" ?。
导轨
右端所接电阻R=1?，导轨电阻不计。
（已知n个相同电源的并
联，等效电动势等于任意一个电源的电动势，等效内阻等于任
意一个电源内阻的n分之一）
（1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。
用电池等符号画出这个装置的等效电路图（2）求10s内通过电阻R的电荷量以及电阻R产生的热量
2、如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固
定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。
导轨
所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0.50"
T。
一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，
导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉
动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v="10" m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小；
3、如图所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直
纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为m，电阻,开口
处AB通过导线与电阻相连，已知磁场随时间的变化图
像如乙图所示，求：⑴线圈AB两端的电压大小为多少？⑵在前2
秒内电阻上的发热量为多少？
4、（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀
强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右
端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒
受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与
框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻
R的电量为q，设框架足够长．求：
（1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。
5、（15分）如图所示，两平行金属导轨间的距离
L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导
轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于
导轨所在平面的匀强磁场。
金属导轨的一端接有电动势
E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。
现把一个质量
m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。
导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨
接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不
计，g取10m/s2。
已知sin37º=0.60， cos37º=0.80，试求：
⑴通过导体棒的电流⑵导体棒受到的安培力大小⑶导体棒受到的摩擦力的大小。
6、（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的
两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距
d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置
处于竖直向下的磁感应强度B0＝0.2T的匀强磁场中，
两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝
0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2＝0.5kg。
固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动。
试求：
(1) 当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大；
(2)棒L2能达到的最大速度v m.
7、（15分）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。
质量为0.2 kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。
先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光。
重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6。
求
（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率；
（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度。
8、（14分）如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。
整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。
9、如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、
磁感应强度B ="1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离
地面的高度H" =" 0.7m。
正方形金属线框abcd的质量m" =
0.1kg、边长L = 0.1m，总电阻R =" 0.02Ω，线框的ab边距
离EF上方h" = 0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖
直平面内且ab保持水平。
求线框从开始运动到ab边刚要落
地的过程中（g取10m/s2)：
⑴线框产生的焦耳热Q；⑵通过线框截面的电量q；
⑶通过计算画出线框运动的v-t 图象。
10、（10分）两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值；
(4)通过计算在图中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象。
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