期末检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要使分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D3．如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．2.5第3题 第6题 第8题4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a(a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋15．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF ∥BC7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．648．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( )A .180x －2－180x ＝3B .180x ＋2－180x ＝3C .180x －180x －2＝3 D .180x －180x ＋2＝310．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( )A .13B .12C .23D ．不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________．12．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P ′的坐标为________．13．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__________．14．一个n 边形的内角和为1080°，则n ＝________．15．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．(第15题) (第16题) (第17题)16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________．18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM 2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．19．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a ＝________． 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)y(2x －y)＋(x ＋y)2；(2)⎝⎛⎭⎫y －1－8y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y .22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.23．解方程：(1)1x －3－2＝3x 3－x； (2)32x ＝2x ＋1.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC 的面积．(第24题)25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.试探究线段BE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．(第25题)26．在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x 轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AO＝AB；(2)求证：△AOC≌△ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(第27题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D10．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于F.∵△ABC 为等边三角形，∴易得△APF 也是等边三角形，∴AP ＝PF.∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ.又PF ∥CQ ，∴∠DPF ＝∠DQC ，∠DFP ＝∠DCQ ，∴△PFD ≌△QCD.∴DF ＝DC.∵PE ⊥AF ，且PF ＝PA ，∴AE ＝EF.∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12. 二、11.18；－32a 10b 5 12.(－2，－3) 13．(a ＋b)(a －3b) 14.8 15.55°16．100°17．10 点拨：利用正多边形的性质可得点F 关于直线AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P′，连接FP′，那么有P′B ＝P′F.所以P′E ＋P′F ＝P′E ＋P′B ＝BE.当点P 与点P′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP′B 和△EP′F 均为等边三角形，所以P′B ＝P′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.18．2.5×10－6 19.－1 20.8三、21.解：(1)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy.(2)原式＝y 2－9y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y ＝（y ＋3）（y －3）y ＋1·y （y ＋1）（y －3）2＝y 2＋3y y －3. 22．解：(1)原式＝4－a 2＋a 2－2ab ＋3a 5b÷a 8b 4＝4－2ab ＋3a －3b －3.当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3×⎝⎛⎭⎫－12－3＝4＋1－3⎝⎛⎭⎫123＝5－24＝－19. (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.23．解：(1)方程两边乘(x －3)，得1－2(x －3)＝－3x ，解得x ＝－7.检验：当x ＝－7时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝－7.(2)方程两边同乘2x(x ＋1)得3(x ＋1)＝4x ，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x ≠0，x ＋1≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y 轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y 轴垂直平分)．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5.25．解：BE ＝12DF.证明如下． 如图，过点D 作DH ∥AC ，交BE 的延长线于点H ，交AB 于点G.(第25题)∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠C.∵∠EDB ＝12∠C ， ∴∠EDB ＝12∠BDH. ∴∠EDB ＝∠EDH.在△EDB 与△EDH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDB ＝∠EDH ，ED ＝ED ，∠BED ＝∠HED ＝90°， ∴△EDB ≌△EDH.∴BE ＝HE ，即BE ＝12BH. ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°.又∵DH ∥AC ，∴∠BGD ＝90°，∠BDG ＝45°.∴BG ＝DG ，∠BGH ＝∠DGB ＝90°.又∵BE ⊥DE ，∠BFE ＝∠DFG ，∴∠GBH ＝∠GDF.∴△GBH ≌△GDF.∴BH ＝DF.∴BE ＝12DF. 点拨：通过添加辅助线，易得△EDB ≌△EDH ，也就是通过构造轴对称图形得到BE ＝EH ＝12BH ，此为解答本题的突破口．26．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7 500x ＝12×16 000x ＋10， 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是150元．27．(1)证明：∵|a ＋b －3|＋(a －2b)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴A(1，3)，B(2，0)．作AE ⊥OB 于点E ，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE ＝1，BE ＝2－1＝1，在△AEO 与△AEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEO ＝∠AEB ＝90°，OE ＝BE ，∴△AEO ≌△AEB ，∴OA ＝AB.(2)证明：∵∠CAD ＝∠OAB ，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠OAB ＋∠BAC ，即∠OAC ＝∠BAD.在△AOC 与△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝AB ，∠OAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△AOC ≌△ABD.(3)解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB ＝α.∵OA ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝α.由(2)知，△AOC ≌△ABD ，∴∠ABD ＝∠AOB ＝α.∵OB ＝2，∠OBP ＝180°－∠ABO －∠ABD ＝180°－2α为定值，∠POB ＝90°，易知△POB 形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．。