悬点： 固定
细线： 不可伸缩，质量不计 摆球： 小，质量大
单摆是理想化的物理模型
二．单摆的运动
１．平衡位置
点Ｏ
2．运动过程分析
以点Ｏ为平衡位置的振动
以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
3．受力分析
重力 弹力
４．力与运动的关系
A
回复力大小：F回mgsin 向心力大小：F向Tmcgos
o’
o
B
回复力大小：
F回＝mgsinθ
T 2π l g
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）
练习2
单摆的应用：
１．利用它的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆 的计时器（1657年获得专利权）
２．测定重力加速度
T 2 l g
g
4 2l
T2
小结：
1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆．。
D.直径为1厘米的钢球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B
A.摆球的重力
B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力
返回Biblioteka 练习2：3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C
A.摆球的质量增大
B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅（＜5０）
4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒: A C A.摆长缩短为原来的1/4时,周期是0.5妙 B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,周期是0.5妙.
2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动．。
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．。
T 2 l
g
练习1：
1.下列哪些材料能做成单摆: A D
A.长为1米的细线
B. 长为1米的橡皮条
C.直径为5厘米的泡沫塑料球
L
单摆的周期是:
T
L g
4L 9g
单摆运动的受力分析
向心力大小： F向Tmcgos 回复力大小： F回mgsin
T
mgSinθ mgCosθ
mg
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思考：
5.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2
l g
可知:
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零
B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长
C.单摆的振动周期与摆球的质量无关
D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
6.一摆长为L的单摆,在悬点正
下方5L/9处有一钉子,则这个
振幅A 摆长l 摆球质量m
控制变量法 （ ＜10° ）
物理量
A
L
m
T
A
变化 不变 不变
L
不变
变化 不变
m 不变
不变 变化
不变 变化 不变
四．单摆做简谐运动振动的周期
（＜100）
１．与振幅的关系：
无关
（等时性 伽利略）
２．与摆球质量的关系： 无关
３．与摆长的关系：
x
摆长越长，周期越大．
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
θ较大时：
A
Sinθ= BC
l
l
C
B
O
很小时：
sinθ≈ x l
单摆做简谐运动的条件
回复力大小： F回＝mgsixnθ
很小时：sinθ≈－
l
x
在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向
相反，单摆做简谐运动．（＜10０）
练习1
三．单摆的运动图像
四．探究单摆做简谐运动振动的周期 与哪些因素有关
单摆
复习提问
1．机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两
侧所做的往复运动叫做机械振动。 ２．简谐运动
物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平 衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
３．简谐运动的条件 F =-kx
一．单摆
在细线的一端拴上一个小 球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不 计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆。