等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所 在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共 有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
1.等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两 部分，则腰长为（ ）
当50°为顶角时，另外两角分别为65°，65° 当50°为底角时，另外两角分别为50°，80°
2.已知等腰三角形的两边长分别为2和7，三角形 的周长为多少？
当2为底边时，腰为7，周长为16
迁移拓展
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
类比等腰三角形尝试探究等边三角形的性质 （轴对称、三线合一、相等角）
A
已知： △ ABC中，
AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
1.已知等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角 的度数为多少？
∵ AD是ΔABC底边上的中线,
已知：
∴BD=CD。
AD是ΔABC底边上的
中线
在ΔABD和ΔACD中,
∵ AB=AC
A
BD=CD
AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90˚
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、
底边上的高。
B
C
D
问题探究1：如何证明三线合一？ ∵ AD是ΔABC的角平分线,
B
C
D
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 A
B
C
D
提出问题：
问题探究1：如何证明三线合一？ 问题探究2：如何证明两底角相等？
问题探究1：如何证明三线合一？
温故知新：观察下列各种图形，判断是不
是轴对称图形,如果是，请找出对称轴。
生活中的等腰三角形
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角 底角（
底边
交流质疑：
1.拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能 发现什么现象？（对称性，线，角）
2.由现象总结等腰三角形的性质（对称性、 对称轴、角）
A
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能 得出什么结论?
已知： AD是ΔABC的角平 分线
A
∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中, ∵ AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD（SAS）
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、
B
C 底边上的高。
D
问题探究1：如何证明三线合一？
已知： AD是ΔABC的高
A
B
C
D
∵ AD是ΔABC的高, ∴∠BDA=∠CDA=90°。 在RtΔABD和RtΔACD中, ∵ AB=AC
AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD（HL） ∴BD=CD, ∠DAB=∠DAC ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、 底边上的高。
问题探究2：如何证明两底角相等？
证明：等腰三角形的两个底角相等
D、等腰直角三角形
随堂练习
4.在等腰ΔABC中，AB=AC,顶角∠A=100°那么底 角∠B=_______∠C =_______ .
5.在等腰三角形中，已知两条边分别为4和5， 则这个三角形的周长为_________
6.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝ PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.
A、6
角形中一个角是40°，则另外两个角的度数分别是 （）
A、70°，70°
B、40°，100°
C、40°，40°
D、70°，70°或40°，100°
3.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么 这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形
B、等边三角形
C、等腰三角形