３
2 梯形法程序如下： f=input('请输入被积函数 f(x)='); qujian=input('请输入积分区间[a,b]='); n=input('请输入子区间个数 n='); s=0; for i=1:n-1 x=qujian(1)+(qujian(2)-qujian(1))/n*i; y=eval(f); s=s+y; end x=qujian(1); y=eval(f); s=s+y/2; x=qujian(2); y=eval(f); s=s+y/2; disp('定积分的近似值是:'); s=s*(qujian(2)-qujian(1))/n

k k 1 ba [ f (a) f (b) 4 f ( x2i 1 ) 2 f ( x2i )] 6k i 1 i 1
试验步骤（根据问题分析及试验目的所计划的试验步骤） ：
1、编程用矩形法计算定积分的近似值； 2、编程用梯形法计算定积分的近似值；
２
3、在 MATLAB 中运行，并比较两种方法的结果。
1 1 1 ba f ( x)dx [ ( y 0 y1 ) ( y1 y 2 ) ( y n 1 y n )] 2 2 2 n
形法的公式为：

b
a
ba 1 [ ( y 0 y n ) y1 y 2 y n 1 ] n 2
１

b a f (a) f (b) n ba [ f (a i )] n 2 n i 1
S ( px 2 qx r )dx 2 ( px 2 r )dx
h 0 h h
2 3 ph 2rh 3 ，
2 2 2 由 y0 ph qh r, y1 r, y2 ph qh r 得： ph y0 y2 2 y1
故
S h
定积分就是黎曼和式
f ( )x
i 1 i
n
i
的极限。
ba a x , x , , x b [ a , b ] 0 1 n 梯形法：将区间 用 等分为 n 个小区间，小区间的长度为 n 。设
y i f ( xi ) f ( a i
y i y i 1 b a ba ) (i 0,1,, n) ，则每个小梯形的面积为 n 2 n ，从而得到梯
Si
n ba ( y i 1 4 y i y i 1 ), i 1,2,, n 1 。于是，将这 2 个曲边梯形的面积加起来，得到定 3n
ba Sn [ y 0 y n 4( y1 y 3 y n 1 ) 2( y 2 y 4 y n 2 )] 3n 积分的近似值为 （设 n 2k ） ：
抛物线法：用分点 a x0 , x1 , x2 ,, xn b ，将积分区间 n 等分（这里要求 n 为偶数） ，各分点 对应的函数值为 y0 , y1 , y2 ,, yn ，即
y i f ( xi ) f ( a i ba ) n 。平面上三点可以确定一条抛物
2 线 y px qx r ，而相邻的两个小区间上经过曲线上的三个点，则由这三点做抛物线（因
MATLAB 运行结果如下：
４
结果分析：
由两种方法得出的结果来看，用梯形法计算更接近；而且，子区间个数少时精确度不够 高，取子区间个数为 10000 时结果就比较精确。
总结体会：
这一次通过 MATLAB 编程来计算定积分的近似值，感觉方便快捷，很好用。通过这一次 的试验，让我深深感受到数学软件的博大精深。很多无法人工解决的数学问题，用软件来解 决那是小菜一碟。 MATLAB 在矩阵计算、做图方面很强大，借助它更能提高学数学的效率。而一旦掌握了数 学软件的运用，对于以后的数学教学可谓是如虎添翼。以后有时间的话，我还会好好学习各 种数学软件的运用，让它们更好地服务于数学研究以及数学教学！
《数学实验》实验报告
班级 试验 内容 **** 学号 **** 姓名 试验 类别
自选试验
****
成绩 试验 时间 20பைடு நூலகம்1 年 5 月 20 日—22 日
定积分的近似求解
试验问题：
用梯形法与抛物法，通过 MATLAB,计算 x 2 dx 的近似值，取 n=10,比较结果的差异，研究
0 1
定积分的两种近似计算方法。
试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等）
1、矩形法程序设计如下： f=input('请输入被积函数 f(x)='); qujian=input('请输入积分区间[a,b]='); n=input('请输入子区间个数 n='); s=0; for i=1:n x=qujian(1)+(qujian(2)-qujian(1))/n*i; y=eval(f); s=s+y; end disp('定积分的近似值是:'); s=s*(qujian(2)-qujian(1))/n MATLAB 运行结果如下：
试验目的：
通过分别用梯形法与抛物线法计算定积分的近似值， 进而熟练掌握运用 MATLAB 来解决 定积分的近似求解，体会 MATLAB 的强大功能。
问题分析（可含问题的背景、相关知识、数学建模与求解的方法等） ：
定积分计算的基本公式是牛顿——莱布尼兹公式，但当被积函数的原函数不知道时，就 需要利用近似计算，特别是在许多实际应用中，被积函数甚至没有解析表达式，而是一条实 验记录曲线，或一组离散的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。 实验原理与实验模型如下：
此抛物线法必须将区间等分为偶数个小区间） ，把这些抛物线构成的曲边梯形的面积相加，就 得到了所求定积分的近似 值。计算在区间 [ x0 , x2 ] 上以抛物线为曲边的曲边梯形面积。先计算区间 h, h 上，以过
(h, y0 ), (0, y1 ), (h, y2 ) 三 点 的 抛 物 线 y px2 qx r 为 曲 边 的 曲 边 梯 形 面 积 S ：
1 1 1 2 ph 3 6rh h(2 ph 2 6r ) h( y 0 4 y1 y 2 ) 3 3 3 。 ba n ，则上面所求的 S 等于区间 [ x0 , x2 ] 上以抛物线为曲边的曲边梯形的面积。同理可


取
以得到区间 [ xi 1 , xi 1 ] 上以抛物线为曲边的曲边梯形的面积：