p out 分 别 为 出 口 温 度 和 压 力； g a， 式中： T out 、 in 、 g a， out 分别为入口和出口空气流量 ； M a 为空气摩尔 质量。 1. 4 燃烧室 燃烧室是具有强烈换热特性的部件， 能量输入 输出不平衡会引起温度变化， 故考虑了燃烧室内烟 气的热惯性。描述燃烧室出口烟气温度的动态方程 ［4 ］ 由非稳态能量平衡方程获得 ：
2
计算参数
微型燃气轮机的基本参数见表 1 。 其中， 容积 3［9 ］ 惯性模块考虑的体积 V = 0. 3 m ， 为压气机到燃 烧室之间的管道体积与燃烧室体积之和 。
表1 微型燃气轮机的基本参数
数值 101 288 80 98 99 4. 3
－1
参数 环境压力 / kPa 环境温度 / K 机组额定功率 / kW 燃烧室压力保持系数 / % 燃烧室燃烧效率 / % 压气机额定压比 压气机额定流量 / （ kg·s 压气机额定效率 / % 透平初温 / K 透平额定效率 / % 转子额定转速 / （ r·min － 1 ） 转子转动惯量 / （ kg·m2 ） 容积惯性体积（ 空气侧） / m3 ）
第 27 卷 第 1 期 2014 年 3 月
《燃 气 轮 机 技 术》 GAS TUＲBINE TECHNOLOGY
Vol. 27 No. 1 Mar． ， 2014
基于 Matlab / Simulink 的微型燃气轮机动态仿真研究
1 1 2 2 向文国 ， 张士杰 ， 肖云汉 严志远 ，
（ 1． 东南大学 2． 中国科学院
［4 － 5 ］
考虑压气机至燃烧室之间的管道和燃烧室内部 造成的流动不稳定， 建立容积惯性模型。 采用集总 参数法， 假定压力损失集中在出口处： ＲT out dp out = （ g in － g a， out ） dt M a V a，
。目
（ 7）
前对于压气机特性建模的方法主要有特性曲线插值 法、 特性方程法和神经网络法。 本文采用特性曲线 插值法对压气机进行建模。 微型燃气轮机多采用离心式压气机， 压气机的 特性曲线提供了折合流量 ga 槡 θ 、 等熵效率 η is， C 和压 δ
SＲV
=
1 ， G （ s） 0. 05 s + 1
GCV
=
1 0. 4 s + 1
温度测量系统
使用热电偶测量透平排气温度。温度测量模型
第1 期
基于 Matlab / Simulink 的微型燃气轮机动态仿真研究
35
由温度场的动力学模型 （ Ｒadiation Shield，ＲS ） 和测 温元件的动力学模型 （ Thermocouple，TC ） 构成， 其 模型的传递函数分别为： G （ s）
(
β Ck a － 1 1 + η is， C
k a －1
k a －1
)
（ 5） （ 6）
(
)
(
)
β Ck a － 1 P C = g a c p， a T in η is， C 式中： k a 为空气的绝热指数。 1. 3 容积惯性
式中： α 为空燃比。 1. 2 压气机 压气机的变工况研究是保证燃气轮机模型精确 性的关键。由于压气机中气体流动情况十分复杂， 至今尚无准确描述压气机特性的理论公式
压力为每种组分的分压力之和。
1
微型燃气轮机动态数学模型
微型燃气轮机动态模型流程图如图 1 所示。 在
图1 微型燃气轮机动态模型流程示意图
0521 收稿日期： 2013163． com 。
0627 改稿日期： 2013-
）， Email： yzy89923 @ 作者简介： 严志远 （ 1989硕 士 生， 研 究 方 向 为 微 型 燃 气 轮 机 建 模 与 控 制， 男， 山 东 济 宁 人，
34 能； η cc 为燃烧效率。
燃气轮机技术
第 27 卷
g a， in = g g， out － g f 1. 5 透平
（ 14 ）
整理可以得到烟气出口温度变化动态方程 ： g in ha， dTout in + gf （ hf + ηcc LHV） － gg， out hg， out = a， τcc dt gg， c out p， g （ 9） 式中： T out 为燃烧室烟气出口温度； τ cc 为时间常 数， 可以表示为： τ cc = m cc k g g g， out （ 10 ）
中图分类号： TK472
重量轻、 寿命长、 启 微型燃气轮机具有体积小、 动快、 维护简单等优点， 具有很好的应用前景和价 值。研究重型燃气轮机获得的一些经验也可以用在 微型燃气轮机上， 然而， 由于微型燃气轮机具有较小 的转动惯量， 对控制系统的要求较高 ， 致使其难 以控制， 这也限制了这些经验的使用范围。 动态性 能的研究是控制系统设计优化的重要手段 ， 因此， 非 常有必要进行微型燃气轮机动态仿真研究 。 本文借鉴重型燃气轮机建模的相关经验， 采用 ［2 ］ 模块化建模的思想 ， 以机械驱动用微型燃气轮机 为对象， 基于 Matlab / Simulink 平台， 在建立压气机、 燃烧室、 透平、 转子等部件模型的基础之上， 建立了 微型燃气轮机动态模型及速度控制系统模型 ， 并对 、 。 动态模型进行阶跃升负荷 甩负荷仿真研究 分析 了燃烧室烟气热惯性对微型燃气轮机动态性能的 影响。
［6 ］
( P T = g g c p， g T in 1 － β T
k g －1 － k g
) η is， T
1. 6
转子
不考虑透平所带负荷特性， 只考虑输出功率， 转 子转动惯性方程为： dn 1 1 = （ PT － PC － PL ） dt 4 π2 J n （ 17 ）
（ 12 ）
PC 、 P L 分别为透 式中： J 为转子转动惯量； P T 、 平输出功、 压气机耗功和负载功率。 1. 7 速度控制系统 速度控制系统包括速度控制器、 燃料供给系统 。 和温度测量系统 本文中的微型燃气轮机用于驱动 7 － 8］建立了 负载， 采用无差调节方式， 参考文献［ 无差调节速度控制系统模型， 如图 3 。
第1 期
基于 Matlab / Simulink 的微型燃气轮机动态仿真研究
33
图2
微型燃气轮机仿真模型总体图
3］ ， 根据文献［ 每种组分的定压比热容为： 10 T bi · 1 （ 1） c p， k = ∑ i = 1 a k， i Mk T0
惯性模块相连， 其出口压力也为状态变量， 所以， 可 通过二维查询表函数模块线性插值得到折合流量和 等熵效率。 耗功 P C 由式 （ 5 ） 、 压气机出口温度 T out 、 式（ 6） 决定： T out = T in
(
)
(
)
d（ m cc u cc ） dt g g， out h g， out
= g a， － in h a， in + g f （ h f + η cc LHV ） （ 8）
式中： m cc 和 u cc 分别为燃烧室中烟气质量和单 h f 和 h g， 位质量烟气的内能； h a， in 、 out 分别为燃烧室入 口空气、 燃料和出口烟气的焓值； LHV 为燃料净比
速度比例阀 （ Speed Ｒatio Valve ，SＲV ） ， 根据转子转 速控制压 力； 第 二 个 阀 是 燃 料 控 制 阀 （ Gas Control Valve，GCV） ， 控制燃料流量。 通过两个阀的串联 控制， 达到精确控制燃料质量流量的目的。 其模型 的传递函数分别为： G （ s） 1. 7. 3
( )
式中： M k 为该组分的摩尔质量。 假 定 空 气 为 O2 （ 21% ） 和 N2 （ 79% ） 的混合物， 使用 CH4 作燃料， 且在燃烧室中完全燃烧， 则空气和烟气的定压比热 容分别为： c p， a = 0. 21 · c p， O2 + 0. 79 · c p， N2 （ 2） 36 1 c + 44 · c 64 c p， · α－ · g = p， a p， CO2 + 16 16 16 0. 21 64 0. 79 c c p， （ 3） · H2 O + p， N2 16 0. 21
ＲS
3
动态仿真及分析
=
12 s + 1 ， G （ s） 15 s + 1
TC
=
1 2. 5 s + 1
对于燃 烧 室 模 块， 烟气出口温度的计算方程 （ 9 ） 和（ 12 ） 的区别在于， 方程 （ 12 ） 为方程 （ 9 ） 在 τ cc 亦即方程 （ 12 ） 忽略了燃烧室烟 为 0 时的特殊情况， 气热惯性对烟气出口温度的影响。本文将对所建立 的微型燃气轮机模型进行变负荷过程模拟 ， 并探究 在建模过程中， 能否忽略燃烧室烟气热惯性对其动 态性能的影响。文中， 令时间常数 τ cc 分别等于 0. 5 s、 0. 1 s 和 0 s。 3. 1 阶跃升 20% 负荷 图 4 为负荷基准阶跃增加 20% ， 负荷基准和各
燃烧室的出口压力由式（ 13 ） 获得： p out = ε cc p in
（ 13 ）
式中： ε cc 为燃烧室压力保持系数。 燃烧室的入口空气流量， 即容积惯性模块的出 口空气流量， 由式（ 14 ） 获得：
图3
无差调节微型燃气轮机速度控制系统模型
1. 7. 1
速度控制器
控制器主要包括转速控制、 温度控制和加速度 控制。每一个控制环节输出一个燃料基准， 经过最 小值选择器后作为燃料供给系统的输入信号 。转速 控制器和温度控制器采用 PI 控制， 通过试凑法整定 PI 参数。对于转速控制器， K P = 12 、 K I = 0. 7 ， 对于 ， K = 0. 002 、 K = 0. 000 5 。 温度控制器 P I 1. 7. 2 燃料供给系统 燃料供给系统由两个串联阀组成， 第一个阀是