沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：上课次数：______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备 ]课前检查：作业完成情况：优（）良（）中（）差（）复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容 ]特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．O 是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交例3、如图，在ABCD中，于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。
求证：AM=BE。
例6、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称正方形的判定方法：•(1)有一个角是直角的菱形是正方形；•(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．AB CDEFO12B MADCE•注意：1、正方形概念的三个要点：•（1）是平行四边形；•（2）有一个角是直角；•（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E 在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x, △PBE的面积为y.①求出y关于x的关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A．B． C．D ．86.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．D BA ＡＦ Ｃ ＤＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ ＤＡA D ABCDABC D9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.10.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC BD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．12.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD，的延长线分别交于E F，．（1）求证：BOE DOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．应用探究：1.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若22.5DBC∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2.如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．310B．13C．25D．49A DCBOB CDAPFDOCBEA第12题图BC'22.5CBM3.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm5.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.6.如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．本次课作业： 家长签字： 1、 预习：2、 写： 教学主管签字：初三年级语文学科学案 设计人：陈敏AB CPDEBA 1 C2 112B ADC BAC1 2D 12BAD CB F CH DE G1、《观刈麦》中写农民辛劳的句子是，。
表现农民劳作时矛盾心理的句子是，。
2、《月夜》写听觉的句子是，。
3、《商山早行》写景的句子是，。
，。
4、《卜算子咏梅》中体现梅花奉献精神的句子是，。
5、《破阵子》用数词巧妙写出春天美景的句子是，。
6、《浣溪沙》中写出一个亲民随和太守形象的句子是，。
7、《醉花阴》中以花喻人，写出词人憔悴形象的句子是，，。
8、《南乡子等京口北固亭有怀》歌颂孙权功绩的句子是，。
9、《饮酒》中写诗人情性悠然、品质高洁、与大自然物我两契的句子是，10、《行路难》中运用典故吐露诗人自己的理想的句子是，。
11、《茅屋为秋风所破歌中》写食人鸟博大胸怀和崇高理想的诗句是，。
12、《白雪歌送武判官归京》中写诗人对友人惜别之请的句子是，。
13、《己亥杂诗》中以落红自比，表达自己为国为民用尽最后一份心力的愿望的句子是，。
二、默写填空1、妇姑荷箪食，。
右手秉遗穗，。
，岁晏有余粮。
2、更深月色半人家，。
3、，客行悲故乡。
因思杜陵梦，。
4、驿外断桥边，。
5、，，笑从双脸生。
6、，。
牛衣古柳卖黄瓜。
7、薄雾浓云愁永昼，。
8、？曹刘。
9、此中有真意，。
10、，将登太行雪满山。
11、，愁云惨淡万里凝。
12、自经丧乱少睡眠，。
13、，吟鞭东指即天涯。