［4］ 陈鲁生，沈世镒． 编码理论基础［M］． 北京： 高等教育出版社， 2005．
参考文献（ References） ：
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收稿日期： 2012－12－13 作者简介： 沈静（ 1980－） ，女，湖北随州人，讲师。
计所有用户对每台大型仪器的所有预约情况，包括 预约时间、预约人、预约时间段等预约详细情况，同 时可以看 出 总 的 预 约 次 数。 系 统 会 把“已 审 核 ”和 “完成”的相关预约信息自动汇总到“使用情况”单 元栏的数 据 库 里。 管 理 员 可 以 通 过“使 用 情 况 ”统 计大型仪器的预约使用记录，极大的方便了管理员 对仪器设备运行情况进行工作总结，并符合现代无 纸化办公的环保理念。
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a3 = gf（ 6，3，11） + gf（ 2，3，11） ； b = a1* a2 / a3
为了进一步激发学生的学习兴趣，在上机实践 环节，让学生自行设计了有限域表示的图形演示界 面（ 见图 1） 。如图 1 所示，在数据输入区输入参数 p = 2，m = 7，在控制区点击运行，数据输出区给出相应 的本原多项式 1+x3+x 7 、本原元的方幂以及向量的 表示。从这个实例中可以看出在有限域 GF（ 27 ） 中， x 是本原元，元素 x50 对应的向量表示为（ 1，1，0，0， 0，0，0） 。
［6］ 王国强，赵月琴，朱永飞． 大型仪器设备开放共享平台建设的 探索［J］． 实验技术与管理，2007，24（ 6） ： 155－159．
［7］ Zhou S Q，Zhao W，Xiong W H． Microstructure and properties of the cermets based on Ti（ C，N） ［J］． International Journal of Re-
3 结束语
有限域理论是学习纠错码的数学基础，内容抽
沈静，等: MATLAB 在有限域教学中的应用
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象，学生较难掌握。把 MATLAB 编程融入到有限域 理论教学中，弥补理论教学的不足，使学生从新角度 认识有限域，加深学生对课堂上所学知识的理解，调 动学生学习的积极性，提高学生的动手能力，为学生 后续学习纠错码奠定了良好的基础。
函数 primpoly（ m，opt） 用来求有限域 GF（ 2m ） 的本原多项式。参数“m”是位于 2 到 16 之间的整 数，opt 是可选的参数，返回值为本原多项式的整数 表示。函数 minpol（ x） 用来求有限域 GF（ 2m ） 的极 小多项式。输入参数“x”是 GF（ 2m ） 中的元素在有 限域数组中的位置，返回值为极小多项式前的系数。 下面的程序给出了 GF（ 24 ） 中各元素的极小多项式。
Abstract： The theory of finite fields is the basis for error－correcting codes． The students widely felt difficult to study finite fields． The application of MATLAB in teaching finite fields not only arouses enthusiasm in the students，but also makes the students get a better understanding for finite fields． Key words： error－correcting codes； finite field； MATLAB
摘 要： 在 “代数与编码” 课程中，有限域理论是学习纠错码的基础。学生普遍感到有限域理论抽象难懂。 在有限域的理论教学中应用 MATLAB，不仅激发了学生的学习兴趣，而且加深了学生对有限域理论的理解。 关键词： 纠错码； 有限域； MATLAB 中图分类号： TP31； G434 文献标识码： A doi： 10． 3969 / j． issn． 1672－4305． 2013． 04． 024
BCH 码是一类非常重要的纠错码，BCH 码有很 好的纠错性能，构造方便，在理论上有很好的代数结 构。给定 奇 数 n，设 2 在 群 Zn * 中 的 阶 为 m，GF （ 2m） 是一个含有 2m 个元素的有限域，a 是 GF（ 2m ） 的一个 n 阶元素。码长为 n 并且设计距离为 t 的二 元 BCH 码的生成多项式 g（ x） 是 a，a2 ，…，at －1 的极 小多项式的最小公倍式［4］。因此在 BCH 码的构造 中，一方面需要构造有限域 GF（ 2m） ，这需要求出 GF （ 2） 上的一个 m 次本原多项式，另一方面要求出 aj 的极小多项式。但是手工计算本原多项式和极小多 项式的过程比较繁琐，MATLAB 软件提供的函数能 够方便地求出本原多项式和极小多项式。
［3］ 蓝闽波，叶肇敏，陈新． 高校大型仪器共享管理平台构建探讨 ［J］． 实验室研究与探索，2009，28（ 4） ： 268－271．
［4］ 高惠玲，何予，李晓林． 平台式、协会式相结合构建精密仪器管 理网络［J］． 实验室研究与探索，2011，30（ 2） ： 180－182．
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构造有限域 GF（ 2m） 需要选取有限域 GF（ 2） 上 的一个 m 次本原多项式［3］。在 MATLAB 软件中， GF（ 2） 上的多项式用整数表示，例如“25”的二进制 为“11001 ”，故 “25 ” 表 示 多 项 式“x4 + x 3 + 1 ”。 MATLAB 软件提供了函数 gf （ x，m，prim_poly） ，用 来产生一个有限域 GF（ 2m） 。下面用 MATLAB 软件 实现二元有限域上的运算。
Application of MATLAB in teaching finite fields
SHEN Jing，LI Wei，HUANG Deng－bin
（ Department of Applied Mathematics in College of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）
x = 0： 7； % 产生一个数组 m =3； a = gf（ x，m，11） % 产生 GF（ 23 ） 中的元素 alph = gf（ 2，3，11） % 表示本原元 a1 = gf（ 4，3，11） + gf（ 7，3，11） + gf（ 1，3，11） ； a2 = gf（ 5，3，11） + gf（ 2，3，11） ；
由于在纠错码中主要使用二元码，我们以特征 为 2 的有限域为例来介绍 MATLAB 在有限域教学 中的应用。
1 MATLAB 在有限域运算中的应用
MATLAB 软件是 MathWorks 公司于 1984 年推 出的数学软件。该软件简单易学、计算功能强大、编 程方便、可扩展性强［2］。MATLAB 软件具有比较简 洁、直观的程序开发环境，它在通信工具箱中提供了 一系列函数用于有限域上的运算，运用 MATLAB 软
［2］ 清源计算机工作室编著． Matlab 高级应用－－图形及影像处理 ［M］． 北京： 机械工业出版社．
［3］ W． C． Huffman． Fundamentals of Error－ Correcting Codes［M］． Cambridge University Press． 2003．
“代数 与 编 码 ”课 程 是 我 校 信 息 与 计 算 科 学 专 业的选修 课 程。 “代 数 与 编 码 ”课 程 主 要 介 绍 了 如 何用代数理论构造纠错码。纠错码是源于通信实践 发展起来的一门新兴应用科学，在近几十年中得到 迅速的发 展 和 广 泛 的 应 用［1］。 “代 数 与 编 码 ”课 程 的主要任务是使学生能熟练掌握有关纠错码的数学 基础（ 主要是有限域理论） ，熟悉纠错码的相关理论 及基本方法。有限域这部分的内容比较抽象，学生 普遍感到枯涩难懂，缺乏学习的兴趣，但是掌握有限 域理论是学好纠错码的前提，因此讲清有限域是本 课程的重点和难点。我们在有限域的理论教学中结 合 MATLAB 编程，调动了学生学习的积极性。
（ 4） 统计工作智能化 网络管理平台提供了强大的统计功能，可以统
参考文献（ References） ：
［1］ 张华，徐强，贾晓津，等． 大型仪器开放网络管理平台的建设 ［J］． 实验室研究与探索，2007，26（ 8） ： 129－133．
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3 结语
实验中心仪器设备网络管理平台的投入使用， 标志着仪器设备的管理水平得到了质的飞跃，使实 验室仪器设备的管理和使用纳入了规范、有序、高效 的运行轨道。网络管理平台能及时、准确地为人们 提供所需要 的 仪 器 设 备 信 息 资 源，克 服 了 以 往“账 薄式”管理 的 局 限 性 和 封 闭 性，实 现 了 实 验 中 心 仪 器设备资源信息的时效性、开放性。可以说，仪器设
a = gf（ x，m，s） % 产生 F16 中的元素 for i = 0： 1： 15
minpol（ gf（ i，m，s） ） % 求每个元素的极小多项
式 end 根据上面程序的运行结果，本原多项式 s = 19，
其二进制表示为“10011”，对应本原多项式 x4+x + 1，产生有限域 GF（ 24 ） ，a 是 GF（ 24 ） 的本原元，因此 a15 = 1，GF（ 24 ） 中各元素的极小多项式，如表 1 所 示：
表示界面
2 MATLAB 在有限域多项式中的应用