2019年武汉市九年级四月调考测试数学试卷(含答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑 1.有理数2-的相反数是（ ） A.2
B.2-
C.
21
D.92--x
2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.0≥x
B.2-≥x
C.2≥x
D.2-≤x
3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点 数一定是3”（ ） A.只有①正确
B.只有②正确
C.①②都正确
D.①②都错误
4.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）
A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-121
5.4x y x y
B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-121
5
.4x y y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215
.4y x y x
D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-12
1
5
.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额。

某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.
43
B.
3
2 C.
2
1 D.
3
1 8.若点A （1x ，3-），B （2x ，2-），C （3x ，1）在反比例函数x
k y 1
2+-=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大
小关系是为（ ） A.321x x x <<
B.213x x x <<
C.312x x x <<
D.123x x x <<
同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的☉O 与BA 交于另一点E ，连接AD.当直线DE 与☉O 相切时，t 的取值是（ ）
A.
9
16 B.
2
3 C.
3
4
D.3
10.我们探究得方程2=+y x 的正整数解只有1组，方程3=+y x 的正整数解只有2组，方程4=+y x 的正整数解只有3组……那么方程10=++z y x 的正整数解的组数是（ ） A.34
B.35
C.36
D.37
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算9的结果是_______.
12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95，这组数 据的众数是_______. 13.化简
y
x y x x 81
64222---的结果是_______.
14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB=CB ，AC=AD ，∠BAD=27°，则∠C 的大小是_______.
第14题图 第16题图
15. 抛物线k h x a y +-=2
)(经过（1-，0），（5，0）两点，则关于x 的一元二次方程0
)1(2
=++-k h x a 的 解是_______.
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=9，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若BE=3，∠EAF=45°，则DF=_______.
三、解答题（共8题，共72分）
17.计算：6
2
34
2
7)2(3a a a a -+⋅
18.如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN.求证：GM ∥HN.
19. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生， 对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间20≤t 分钟的学生记为A 类，20分钟40≤<t 分钟的学生记为B 类，40分钟60≤<t 分钟记为C 类，60>t 分钟的学生记为D 类，收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为_______； （2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？
20.如图，在下列1010⨯的网格中，横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A （2，1）、B （5，4）、C （1，8）都是格点.
（1）直接写出△ABC 的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△11C AB ，α=∠BAC ， 其中B 、C 的对应点分别为11C B 、，操作步骤如下： 第一步：找个格点D ，连接AD ，使∠DAB=∠CAB ； 第二步：找两个格点E C 、1，连接E C 1交AD 于1B ； 第三步：连接1AC ，则△11C AB 即为作出图形.
请你按步骤完成作图，并直接写出E C D 、、1三点的坐标.
21.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，E 是边AC 的中点，过B 、D 、E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF.
（1）求证：BF=BC ；
（2）若BC=4，AD=34，求⊙O 的直径.
22.某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的3
1.已 知，A 、B 两种计算器单价分别为150元/个，100元/个.设购买A 种计算器x 个. （1）求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式； （2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了m 3（0 m ）元/个，同时B 种计算器单价上调了m 2元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.
23.如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BC n
BE 1
=.AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 垂线BG 交OC 于点G ，连接GE. （1）求证：OF=OG ；
（2）用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； （3）若∠GEC=90°，直接写出n 的值.
24.已知抛物线c bx x y ++=2
经过点A （2，3-）.
（1）如图，过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为B ，C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C. ①请直接写出该抛物线解析式；
②将抛物线向左平移m （0>m ）个单位，分别交线段OB ，AC 于D 、E 两点，若直线DE 刚好平分矩形ABCO 的面积，求m 的值；
（2）将抛物线平移，使点A 的对应点为)3,2(1b n A -，其中1≥n .若平移后的抛物线仍然经过点A ，求平移后的 抛物线定点所能达到最高点时的坐标.。