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2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页 / 共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后,它的常数项是A .-5B .5C .0D .12.二次函数y =2(x -3)2-6A .最小值为-6B .最大值为-6C .最小值为3D .最大值为3 3.下列交通标志中,是中心对称图形的是A .B .C .D .4.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则 A .事件①是必然事件,事件②是随机事件. B .事件①是随机事件,事件②是必然事件. C .事件①和②都是随机事件. D .事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是 A .连续投掷2次必有1次正面朝上. B .连续投掷10次不可能都正面朝上.C .大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.D .通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A .3m >B .3m =C .3m <D .3m ≤7.圆的直径是13cm ,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ,那么直线和圆的位置关系是 A .相离 B .相切 C .相交 D .相交或相切8.如图,等边△ABC 的边长为4,D ,E ,F 分别为边AB ,BC ,AC 的中点,分别以A ,B ,C 三点为圆心,以AD 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是A .πB .2πC .4πD .6π9.如图,△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ,E ,F ,则下列等式:①∠EDF =∠B ,②2∠EDF =∠A +∠C ,③2∠A =∠FED +∠EDF ,④∠AED +∠BFE +∠CDF =180°,其中成立的个数是 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.二次函数y =-x 2-2x +c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5,则c 的值是 A .-6 B .-2 C .2 D .3二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)B第2页 / 共10页11.一元二次方程20x a -=的一个根是2,则a 的值是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标记为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为2m ,那么上部应设计为多高?设雕像的上部高为x m ,列方程,并化成一般形式为 .15.如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则AP AB=16.在O 中,AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒,点C 为O 上的动点,以AO ,AC 为边构造AODC ,当∠A= °时,线段BD 最长.三.解答题(共8小题,共72分) 17. (本题8分)解方程230x x +-=AA第3页 / 共10页18. (本题8分)如图在O 中,半径OA 与弦BD 垂直,点C 在O 上,∠AOB=80°. (1)若点C 在优弧BD 上,求∠ACD 的大小; (2)若点C 在劣弧BD 上,直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲,乙,丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球. (1)请画树状图,列举所有可能的结果;(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图,在平面直角坐标系中有点A(-4,0),B(0,3),点分别为C,D.(1)当a=-4时,①在图中画出线段CD,保留作图痕迹;②线段CD向下平移个单位时,四边形ABCD为菱形;(2)当a=时,四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAE.(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.A第4页 / 共10页22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y,请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2,求x的值.(3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图,点C为线段AB上一点,分别以AB,AC,CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D,E,F,(点E,F在AB的同侧,点D在另一侧).(1)如图1,若点C是AB的中点,则∠AED=__________;(2)如图2,若点C不是AB的中点,①求证:△DEF为等边三角形;②连接CD,若∠ADC=90°,AB=3,请直接写出EF的长.AA第5页 / 共10页24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经y ax x c过抛物线上的点C(m,n).(1)求抛物线的解析式;(2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值;(3)若k=-2m+2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上,当PD=PC时,求点P的坐标.第6页 / 共10页第7页 / 共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题9.如图:①∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°, ∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ,∠EOF +∠B =180°, ∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ,∵∠A+∠EOD =180°,∴∠A =180°-2(y +z )=2x , ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题 11. 412. 2287y x x=++ 13.1414. 2-640x x +=15.16.27°16.延长AO 与O 交于点P ,连接DP ,如图,则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=,即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心,OC 长 为半径的圆.如图所示,连接BP ,BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ,此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1x 1x =PD’BOAC B第8页 / 共10页18. (1)∵OA ⊥BD , ∴AB =AD ,∴∠ACD =12∠AOB =40° (2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图,由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620.(1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明:连OC∵CD 与⊙O 切于点C , ∴OC ⊥DE ,∠OCD =90°∵AE ⊥DE , ∴∠E =90°,∴∠OCD =∠E =90°,∴OC //AE , ∴∠1=∠2 ∵OC =OA , ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AC 平分∠DAE (2)解:作CH ⊥OD∵AB =6, ∴AO =OB =OC =3∵AC 平分∠DAE ,CH ⊥OD ,CE ⊥AE , ∴CE =CH ∵∠OCD =90°, ∴CD∵OCD S ∆=12OC ·CD =12OD ·CH , ∴CH =125, ∴CE =12522. (1)由题意可知: 200x +150⨯2y =10000化简得:210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x <≤)(2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得:()22549x -=解得:x 1=18,x 2=32∵024x <≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2,x 的值为18. (3)设菜园的面积SS =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+A第9页 / 共10页∵203-<,开口向下对称轴x =25∴当024x <≤时,y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时,S 的最大值为416. 所以,菜园的最大面积为416 m 2 23. (1)90°(2)①证明:延长AE 、BF 交于G ,连DG .易证四边形ADBG 为菱形,△ADG 为等边三角形,四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE =∠DGF =60°,AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中. DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ,∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60° ∴△EDF 为等边三角形.②EF24.(1)将A (-1,0),B (3,0)代入22y ax x c =++中得:02096a ca c =-+⎧⎨=++⎩解得:a =-1,c =3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m =3时,n =-9+6+3=0, ∴C (3,0), 将点C 代入y =kx +b 中得: 0=3k +b , ∴b =-3k , ∴l 的解析式为y =kx -3k联立:2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得:()22330x k x k +---= ∵l 与抛物线只有一个交点BA第10页 / 共10页∴()()224330k k ∆=----=得:k =-4(3)当k =-2m +2时,y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ,n )代入y =(-2m +2)x +b 中得: n =(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+,l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =, 当x =1时,225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+,()2,23C m m m -++ 设()1,P a , ∵PC =PD ,∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+-解得:154a =, ∴P 的坐标为(1,154)。

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