高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 ） A ．()8,9B ．()9,10C ．()12,13D ．()14,152．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，()02a b f a f +⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭．则（ ）A ．f (x )在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点 B ．f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点C ．f (x )在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点 D ．f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：则关于x A ．y 1，y 2，y 3B ．y 2，y 1，y 3C ．y 3，y 2，y 1D ．y 1，y 3，y 24．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（ ）5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，则下列叙述正确的是（ ）A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6．已知x 0是函数()121x f x x=+-的一个零点．若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞， 则（ ）A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞07．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表：A ．(－3，－1)和(2,4)B ．(－3，－1)和(－1,1)C ．(－1,1)和(1,2)D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系（ ）A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t9．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．无法判断10．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，()1f k+与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是（）A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内11．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[]1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下那么方程x3A．1．2 B．1．3125 C．1．4375 D．1．2512．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________．14．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________．15．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0．01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根； ③当0＜x ＜1时恰有一实根； ④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．16．某工程由A 、B 、C 、D 四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x 、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B 、C 完成后，D 可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)设函数()[)()222,1,2,,1x x f x x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩，求函数()()14g x f x =-的零点．18．(12分) 已知二次函数()()2,f x x bx c b c =++∈R ，若()()12f f -=，且函数()y f x x =-的值域为[)0,+∞．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()2x g x k =-，当[]1,2x ∈时，记()()f x g x ，的值域分别为A B A B A =U ，，， 求实数k 的值．19．(12分)已知函数()()3lg ,23lg 3,2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若方程f (x )＝k 无实数解，求k 的取值范围．20．(12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x )≈x ，lg2＝0．3，ln10＝2．30)21．(12分)关于x 的方程x 2－2x ＋a ＝0，求a 为何值时： （1）方程一根大于1，一根小于1；（2）方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内； （3）方程的两个根都大于零？22．(12分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】当9x =时，lg91y =-；当10x =时，9111010y =-=， 即()1lg91010-⋅<，得函数在区间()9,10内存在零点．故选B ． 2．【答案】B【解析】由已知，易得()02a b f b f +⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，因此f (x )在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．故选B ． 3．【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y 3随x 的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y 2随x 的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y 1随x 的变化符合此规律，故选C ． 4．【答案】C【解析】∵C 中零点左右两侧的函数值的符号相反．故选C ． 5．【答案】D【解析】在区间(2015,2016)内零点的个数不确定，故B ，C 错误，在区间(2014,2015)内可能有零点，故选D ． 6．【答案】B【解析】由于函数()1111g x x x ==---在()1,+∞上单调递增，函数h (x )＝2x 在()1,+∞上单调递增，故函数f (x )＝h (x )＋g (x )在()1,+∞上单调递增，所以函数f (x )在()1,+∞上只有唯一的零点x 0，且f (x 1)＜0，f (x 2)＞0，故选B ． 7．【答案】A【解析】∵f (－3)＝6＞0，f (－1)＝－4＜0，∴f (－3)·f (－1)＜0．∵f (2)＝－4＜0，f (4)＝6＞0，∴f (2)·f (4)＜0．∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．故选A ． 8．【答案】D【解析】由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵()()1110%110%1100b a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，∴99100b a =⨯，∴b ＜a ，故选A ． 10．【答案】D【解析】由题意得f (k －1)·f (k )＜0，f (k )·f (k ＋1)＜0，由零点的存在性定理可知， 在区间(k －1，k )，(k ，k ＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值， 故D 正确． 11．【答案】B【解析】由于f (1．375)＞0，f (1．3125)＜0，且1．375－1．3125＜0．1，故选B ． 12．【答案】B 【解析】因为()1111022f -=-=-<，f (0)＝1＞0，所以f (x )的零点a ∈(－1,0)； 因为g (2)＝0，所以g (x )的零点b ＝2；因为11110222h ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，h (1)＝1＞0，所以h (x )的零点1,12c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．因此a ＜c ＜b ．故选B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】1m<8-【解析】当m ＝0时，函数有零点，所以应有0180m m ∆≠⎧⎨=+<⎩，解得1m<8-．14．【答案】1【解析】设函数f (x )的两个零点为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2＝a ．∵121x x -=，又f (m )<0，∴f (m ＋1)>0．∴f (x )在(m ，m ＋1)上零点的个数是1． 15．【答案】①⑤【解析】f (x )的图象是将函数y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象向上平移0．01个单位得到．故f (x )的图象与x 轴有三个交点，它们分别在区间(),1-∞-，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,12⎛⎫⎪⎝⎭内，故只有①⑤正确． 16．【答案】3 【解析】如图，设工程所用总天数为f (x )，则由题意得： 当x ≤3时，f (x )＝5＋4＝9， 当x >3时，f (x )＝2＋x ＋4＝6＋x ， ∴()9,36,3x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，∵工程所用总天数f (x )＝9，∴x ≤3，∴x 最大值为3．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】9825-．【解析】求函数()()14g x f x =-的零点，即求方程()104f x -=的根． 当x ≥1时，由12204x --=得98x =； 当x <1时，由21204x x --=得25x + (舍去)或25x -． ∴函数()()14g x f x =-的零点是9825-．18．【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1k =． 【解析】（1）因为()()12f f -=，所以1b =-，因为函数()()22211y f x x x x c x c =-=-+=-+-的值域为[)0,+∞， 所以故101c c -=⇒=．所以()21f x x x =-+．（2）当[]1,2x ∈时，()21f x x x =-+递增，可得最小值为1，最大值为3， []1,3A ∴=，()2x g x k =-，当[]1,2x ∈时，()g x 递增，可得最小值为2k -，最大值为4k -，[]2,4B k k =--，由A B A =U ，有B A ⊆，所以21143k k k -≥⇒=-≤⎧⎨⎩． 19．【答案】3,lg 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【解析】当32x ≥时，函数f (x )＝lg x 是增函数，∴()3lg ,2f x ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦； 当32x <时，函数f (x )＝lg(3－x )是减函数，∴()3lg ,2f x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭． 故()3lg ,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．要使方程无实数解，则3lg 2k <．故k 的取值范围是3,lg 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．20．【答案】16．1%．【解析】设每年年增长率为x ，则100(1＋x )10＝500，即(1＋x )10＝5， 两边取常用对数，得10·lg(1＋x )＝lg5， ∴()()lg510.7lg 1lg10lg2101010x +==-=． 又∵()()ln 1lg 1ln10x x ++=，∴ln(1＋x )＝lg(1＋x )·ln10．∴()0.70.7ln 1ln10 2.300.16116.1%1010x +=⨯=⨯==． 又由已知条件：ln(1＋x )≈x 得x ≈16．1%． 故每年的平均增长率约为16．1%．21．【答案】（1）a ＜1；（2）－3＜a ＜0；（3）0＜a ＜1．【解析】（1）设f (x )＝x 2－2x ＋a ，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f (1)＜0，得1－2＋a ＜0，所以a ＜1．（2）由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内， 得()()()()10102030ff f f ⎧->⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩，即30120440960a a a a +>⎧⎪-+<⎪⎨-+<⎪⎪-+>⎩，解得－3＜a ＜0．（3）由方程的两个根都大于零，得()44000a f ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩，解得0＜a ＜1．22．【答案】（1）110112⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）5年；（3）15年．【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则()10112a x a -=，即()10112x -=．解得110112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （2）设经过m年剩余面积为原来的2， 则()1ma x -=，即11021122m⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1102m =，解得m ＝5．故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍伐了n 年，则n年后剩余面积为()12nx -．()114nx a -≥，即()1n x -≥，31021122n⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3102n ≤，解得n ≤15．故今后最多还能砍伐15年单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数()1ln ,034,0x x f x x x -+>⎧=⎨+<⎩的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．下列给出的四个函数()f x 的图象中能使函数()1y f x =-没有零点的是（ ）3．若函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在()-上仅2,2有一个实数根，则()()-⋅的值（）11f fA．大于0 B．小于0 C．无法判断D．等于零4．方程1lg-=必有一个根的区间是（）x xA．()0.3,0.4D．()0.4,0.50.2,0.3C．()0.1,0.2B．()5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的（）图17．某人2011年7月1日到银行存入a 元，若按年利率x 复利计算，则到2014年7月1日可取款（ ） A ．a (1＋x )2元 B ．a (1＋x )4元 C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元8．已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在x 0，使()00f x =，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(][),21,-∞-+∞UC ．[]1,2-D ．[]2,1-9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x －1D ．()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为（ ）图212．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则（ ） A ．0k = B ．1k >C ．01k ≤<D ．1k >，或0k =二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2，4)上的实数根时，取中点x 1＝3， 则下一个有根区间是__________．14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0．3010，lg3＝0．4771)16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：号)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2．（1）求f(x)；（2）当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？图421．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象； （3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：（1）画出2000～（2）建立一个能基本反映(误差小于0．1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．（3）2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】当0x >时，令1ln 0x -+=，故e x =，符合；当0x <时，令340x +=，故符合，所以()y f x =的零点有2个，故选B ．2．【答案】C【解析】把()y f x =的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 故选C ． 3．【答案】C【解析】由题意不能断定零点在区间(－1，1)内部还是外部．故选C ． 4．【答案】A【解析】设()lg 1f x x x -+=，则()0.10.10.110.10f lg =-+=-<， f (0．2)＝lg0．2－0．2＋1≈0．1>0，f (0．1)f (0．2)<0，故选A ． 5．【答案】C【解析】令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (2)＝2＋2－5＝－1<0，f (3)＝22＋3－5＝2>0， 从而方程在区间(2，3)内有解．故选C ． 6．【答案】C 【解析】当2Hh =时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C ． 7．【答案】D【解析】由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元， 2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元，2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．故选D ． 8．【答案】B【解析】由题意，知m ≠0，故f (x )是单调函数． 又在[]2,1-上存在x 0，使f (x 0)＝0，所以f (－2)·f (1)≤0． 所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0，即(m －1)(m ＋2)≥0，得1020m m -≥⎧⎨+≥⎩或1020m m -≤⎧⎨+≤⎩，可解得m ≤－2，或m ≥1．故选B ．9．【答案】C【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为104324809⨯=(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6⨯+⨯＝ (元)，故选C ． 10．【答案】A【解析】f (x )＝4x －1的零点为14x =，f (x )＝(x －1)2的零点为x ＝1， f (x )＝e x －1的零点为x ＝0，()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为32x =，估算g (x )＝4x ＋2x －2的零点，因为g (0)＝－1，112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以g (x )的零点10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．又函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0．25， 只有f (x )＝4x －1的零点适合．故选A ． 11．【答案】C【解析】由题图可得函数的解析式为()2,0121,12t t S f t t t ⎧≤≤⎪==⎨-<≤⎪⎩．故选C ．12．【答案】D【解析】令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】(2，3)【解析】设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2，3)． 14．【答案】2【解析】可转化为判断函数y ＝e x 与函数y ＝x ＋2的图象的交点个数．图315．【答案】8【解析】设过滤n 次才能达到市场要求，则12%10.1%3n⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即20.132n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴2lg 1lg23n ≤--．∴n ≥7．39，∴n ＝8．16．【答案】ABE (或BDEF )【解析】本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A ：0．11；B ：0．2；C ：0．1；D ：0．125；E ：0．15；F ：0．1，大小顺序是：B ，E ，D ，A ，C ，F ；而B ，E ，D 三项的利润和超过1．6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F ，即B ，D ，E ，F ；或者去掉D 选A ，即A ，B ，E 也符合题意．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）当m <1，且m ≠－1时，函数的图象与x 轴有两个交点；（2）12m =． 【解析】（1）∵函数的图象与x 轴有两个交点，∴100m ∆+≠⎧⎨>⎩，即()()()214421210m m m m ≠-⎧⎪⎨-⨯+⋅->⎪⎩，整理得11m m ≠-⎧⎨<⎩． 即当m <1，且m ≠－1时，函数的图象与x 轴有两个交点． （2）∵函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f (x )的图象上， ∴f (0)＝0，即2(m ＋1)·02＋4m ·0＋2m －1＝0．∴12m =． 18．【答案】（1）f (x )＝－3x 2－3x ＋18；（2）[]12,18． 【解析】（1）∵f (x )的两个零点是－3和2， ∴函数图象过点(－3，0)、(2，0)． ∴9a －3(b －8)－a －ab ＝0， ① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0． ② ①－②，得b ＝a ＋8．③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0， 即a 2＋3a ＝0．∵a ≠0，a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5．∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18． （2）由（1）得()22133********f x x x x ⎛⎫=--+=-+++ ⎪⎝⎭，图象的对称轴方程是12x =-，且0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18． ∴函数f (x )的值域是[]12,18． 19．【答案】存在零点．【解析】f (x )＝e x －m －x ，所以f (0)＝e －m －0＝e －m >0，f (m )＝e 0－m ＝1－m ． 又m >1，所以f (m )<0，所以f (0)·f (m )<0．又函数f (x )的图象在区间[0，m ]上是一条连续曲线，故函数f (x )＝e x－m－x (m >1)在区间(0，m )内存在零点．20．【答案】（1）y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)；（2）见解析． 【解析】（1）由图象知，当x ＝600时，y ＝400； 当x ＝700时，y ＝300．代入y ＝kx ＋b 中，得400600300700k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11000k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)（2）销售总价＝销量单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1 000)－500(－x ＋1 000)＝－x 2＋1 500x －500 000 ＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）上网费用y (元)与上网时间t (小时)的函数关系： ①163普通：y ＝2t (t ≥0)；②163A ：()50,05050250,50t y t t ≤≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，③ADSLD ：y ＝70(t ≥0)； （2）如图5所示：图5（3）163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t ≤25小时时，这种方式划算． 163A ：适合每月上网25～60小时的情况．ADSLD ：每月上网时间t ≥60小时的情况，用此方式比较合算．22．【答案】（1）见解析；（2）()3522f x x =+；（3）9.1万件． 【解析】（1）散点图如图6：图6（2）设f (x )＝ax ＋b ．由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =，52b =，∴()3522f x x =+．检验：f (2)＝5．5，|5．58－5．5|＝0．08<0．1； f (4)＝8．5，|8．44－8．5|＝0．06<0．1． ∴模型()3522f x x =+能基本反映产量变化． （3）()35771322f =⨯+=，由题意知，2006年的年产量约为1370%9.1⨯=(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件。