第三章测试(基础过关卷)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两根，则14αβ+⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A.8B.18 C ．－8 D ．18-2．设a ＝l og 23，b ＝l og 43，c ＝0.5，则( )A.c <b <a B ．b <c <a C ．b <a <c D ．c <a <b3．如图所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系是( )A.a <b <1<c <d B ．a <b <1<d <c C ．b <a <1<c <d D ．b <a <1<d <c 4．已知a ＝l og 23，那么l og 38－2l og 29用a 表示为( )A .－aB ．1a -C.3a －4aD. 3a －2a 25．函数f (x )＝133,1,log ,1,x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则y ＝f (x ＋1)的图象大致是( )6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－l og 35)的值为( )A.－4 B ．4 C ．－6 D ．67．设函数f (x )＝()122log ,0,log ,0,x x x x ⎧>⎪⎨-<⎪⎩已知m ≠0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围( )A .(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)8．已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如图所示，则函数g (x )＝l og a (x ＋b )的图象可能为( )9．在f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝2x，f 4(x )＝12log x 四个函数中，当x 2>x 1>1时，使12[f (x 1)＋f (x 2)]<f 122x x +⎛⎫⎪⎝⎭成立的函数是( ) A.f 1(x )＝12e B ．f 2(x )＝x 2C ．f 3(x )＝2xD ．f 4(x )＝12log x10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0，＋∞)上为增函数，且f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭>0的解集为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y ＝2＋l og a (3x －2)(a >0，且a ≠1)的图象所过定点的坐标是__________．12．关于x 的方程29X⎛⎫⎪⎝⎭＝2m －3有负根，则实数m 的取值范围是__________．13．关于x 的方程l g x 2－l g(x ＋2)＝0的解集是__________．14．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m ，从2013年起，经过x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y 与x 的函数关系式是__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为(a ，b )，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分8分)已知f (x )＝l og a11xx+- (a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．17．(本小题满分10分)已知指数函数y ＝g (x )满足g (2)＝4，定义域为R 的函数f (x )＝()()2g x ng x m-++是奇函数．(1)确定y ＝g (x )的解析式； (2)求m，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．18．(本小题满分10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(sp l )来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)根据上述材料，列出分贝值y 与声压P 的函数关系式； (2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？ 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )满足f (l og a x )＝()()2211a x x a -- (其中a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的解析式及其定义域；(2)在函数y ＝f (x )的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行，如果存在，求出这两点；如果不存在，说明理由． 参考答案： 一、选择题1．解析：由两根之和α＋β＝32-， 得14αβ+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3214-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3248. 答案：A 2．答案：A 3．答案：D4．解析：l og 38－2l og 29＝3l og 32－4l og 23＝23log 3－4l og 23＝3a－4a . 答案：C5．解析：f (x ＋1)＝()1133,0,log 1,0,x x x x +⎧≤⎪⎨+>⎪⎩故选B. 答案：B6．解析：由题意，得f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1. 所以f (－l og 35)＝－f (l og 35)＝－(3l og 35－1)＝－4. 答案：A7．解析：f (－x )＝()122log ,0log ,0x x x x ⎧-->⎪⎨-<⎪⎩＝()122log ,0,log ,0.x x x x ⎧-<⎪⎨>⎪⎩当m >0时，f (m )<f (－m )⇒ 12log m <l og2m ⇒m >1；当m <0时，f (m )<f (－m )⇒l og2(－m )<12log (－m )⇒－1<m <0.所以m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)． 答案：C8．解析：由函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象可知，a >1，0<b <1，所以排除选项A ，D ；函数g (x )的图象是由函数u (x )＝l og a x 的图象向左平移b 个单位长度得到的，故选B. 答案：B9．解析：可用特殊值法令x 1＝2，x 2＝4逐一验证． 答案：A10．解析：不等式1log8f x ⎛⎫⎪⎝⎭>0等价于1log 8f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ > f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以f (x )在(－∞，0]上为减函数，则有1log 0,811log 83x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或1log 0,811log 83x x ⎧<⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩解得0<x <12或x >2.因此，原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)．答案：D 二、填空题11．答案：(1,2)12．解析：方程有负根，即当x <0时，29X ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2m －3有解，∴29X⎛⎫⎪⎝⎭>1.∴2m －3>1.∴m >2.答案：m >213．解析：由220,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪=+⎩得x ＝2或x ＝－1.答案：{－1,2}14．解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为a .∵50年内覆盖面积减少了5%，∴(1－a )50＝1－5%，解得a ＝1－1500.95.∴从2013年起，经过x 年后，冰雪覆盖面积y ＝m [1－(1－1500.95)]x＝m ·500.95x . 答案：y ＝m ·500.95x15．解析：y ＝2,0,2,0,x x x x -⎧≥⎪⎨<⎪⎩因为值域为[1,2]，则定义域为[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1.故最大值与最小值的差为1.答案：1 三、解答题16．解：(1)要使f (x )有意义，x 的取值必须满足11xx +->0，即10,10x x +>⎧⎨->⎩或10,10,x x +>⎧⎨->⎩ 解得－1<x <1.故f (x )的定义域为(－1,1)．(2)当a >1时，由l og a 11x x +->0＝l og a 1，得11xx +->1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+>-⎩解得0<x <1.当0<a <1时，由l og a 11x x +->0＝l og a 1，得0<11xx +-<1，即11,11.x x x -<<⎧⎨+<-⎩解得－1<x <0.故当a >1时，所求x 的取值范围为0<x <1； 当0<a <1时，所求x 的取值范围为－1<x <0. 17．解：(1)g (x )＝2x.(2)由(1)知f (x )＝122x x nm+-++.∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即12n m-+＝0.∴n ＝1. ∴f (x )＝1122xx m+-+.又由f (1)＝－f (－1)知124m -+＝1121m --+，解得m ＝2. (3)由(2)知f (x )＝11222x x +-+＝－12＋121x +，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0.由判别式Δ＝4＋12k <0可得k <13-. 18．解：(1)由已知，得y ＝20l gp P . 又P 0＝2×10－5，则y ＝20l g 5210p -⨯.(2)当P ＝0.002时，y ＝20l g 50.002210-⨯＝20l g 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区． (3)由题意，得90＝20l g0p P ，则0p P ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．19．解：(1)令l og a x ＝t ，则x ＝a t.因为x >0，所以t ∈R .所以f (t )＝()()2211t t a a a a --＝21a a -·21t t a a -＝21a a -(a t －a －t )，即f (x )＝21a a -(a x －a －x)(x ∈R )．(2)不存在，设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝()()()121212112x x x x x x a a a a a a +---+，因为ax 1＋x 2＋1>0，ax 1＋x 2>0，而不论a >1还是0<a <1，ax 1－ax 2与a 2－1异号，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )在R 上是增函数．故在函数y ＝f (x )的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x 轴平行．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。