直线与圆的位置关系
教学目标
1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
教学重、难点
重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学过程
一、导入新课
海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？
二、新授新课
1、基本概念
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）
发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）
直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离
2、数量特征：
直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）
（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？
点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:
点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r
点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r
点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r
（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？
（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：
直线与圆相离＜＝＞ d﹥r
直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r
直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明：
观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）
与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生
的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）
（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r
（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r
（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r
4、直线与圆的位置关系的判断方法
练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线
与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共
点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。
练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位
置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。
练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l
至少有一个公共点，则r需满足的条件是。
三、例题讲解
例1．在RT △ABC 中，,4,3,90cm BC cm AC C o ===∠以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？
答：d 与r ，题目已给出半径r ，我们需求出直线到圆心的距离d ，即点C 到AB 的距离。
过点C 作AB CD ⊥,垂足为D ，则CD 为圆心到线段AB 的距离。
（2）怎样求CD ？
利用三角形的面积公式：S=高底⨯⨯2
1,得 BC AC AB CD •=•
即：AB
BC AC CD •= (3)比较d 与r ，确定位置关系。
解：过C 作AB CD ⊥,垂足为D 。
在ABC Rt ∆中， .5432222=+=+=BC AC AB
根据三角形的面积公式有
BC AC AB CD •=•
4.25
43=⨯=•=∴AB BC AC CD (cm) 即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm
当r=2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离。
当r=2.4cm 时，有d=r ，因此⊙C 和AB 相切。
当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交。
例2：已知： RT △ABC 的斜边AB=10 cm ，∠A=30°。
以点C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB 与⊙C 相切？当半径为多少时，AB 与⊙C 相交？当半径为多少时，AB 与⊙C 相离？
四、课堂练习
一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
附：板书设计
直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r
例1．在RT△ABC中，,
cm
AC
C o=
=
=
∠以C为圆心，r为半径的圆
90cm
BC
,
4
,
3
与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°。
以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？。