(2)距光轴R3 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离．
解析 (1)如图所示，从底面上 A 处射入的光线，在球面上 发生折射时的入射角为 i，当 i 等于全反射临界角 ic 时，对应 入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为 l.
i＝ic，① 设 n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 nsin ic＝1，② 由几何关系有
2．光的全反射问题分析法 (1)明确光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射 入光疏介质．
(2)根据 sin C＝n1确定临界角，判断是否发生全反射． (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光 路”． (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行动态 分析或定量计算．
3．答题步骤 (1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线． (2)利用数学知识找到入射角、折射角和临界角． (3)列方程计算． 4．规范解答 利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反 射的光路图，作光路图时尽量与实际相符．
【例题 2】(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，某同学在一张水平 放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中 O 点)，然后用横截 面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC 边上．D 位于 AB 边上，过 D 点作 AC 边的垂线交 AC 于 F.该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察．恰好可 以看到小标记的像；过 O 点作 AB 边的垂线交直线 DF 于 E； DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三 棱镜中的反射)
【例题 1】如图所示，一半径为 R 的玻璃半球，O 点是半 球的球心，虚线 OO′表示光轴(过球心 O 与半球底面垂直的 直线)，已知玻璃的折射率为 1.5.现有一束平行光垂直入射到半 球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面 反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大 值；
色散现象，题型以选择题形式 2018·全国卷 (2)三棱界面的
或计算题形式出现，从近几年 Ⅲ
折射问题
高考来看，计算题出现的概率 2018·海南卷 (3)全反射问题
更大
[解题思维] 1．光的折射问题分析法 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射 角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． (4)在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的．
△OAB 为直角三角形，因此 sin γ＝ OAA2＋B AB2，② 发生全反射时，临界角 C 满足 sin C＝n1，③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图乙所 示．设此时光线入射点为 E，折射光线射到玻璃体球面的 D 点．由题意有
∠EDO＝C，④
在△EDO 内，根据正弦定理有
sin9O0D°－γ＝sOinEC，⑤
sinOB45°＝siBnO610°， 可得 OO1＝(5＋5 3)cm，BO1＝5 6cm， 则 O1C＝BC－BO1＝5 6cm， 可知△OBO1 与△O2CO1 全等， 可得 O1O2＝OO1＝(5＋5 3)cm， 单色光在棱镜中的总路程
x＝OO1＋O1O2＝(10＋10 3)cm，
由 n＝vc可知单色光在棱镜中的传播速度 v＝ 3×108m/s， 单色光在棱镜中的传播时间
(1)透明半球体的折射率 n； (2)沿 MN 方向从 P 点入射的光在透明物中的传播时间 t.
解析 (1)设透明半球体的临界角为 C. 则由几何关系有 sin(90°－C)＝Rd， 又有 sin C＝n1， 解得 C＝45°，n＝ 2.
(2)光在 P 点的入射角 i＝90°－C＝45°， 设对应的折射角为 r，光路图如图所示，则ssiinn ri＝n，
离为R2 .现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线 在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到 O 点 的距离．不考虑光线在玻璃体内的多次反射．
解析 当光线经球心 O 入射时，光路图如图甲所示．设玻 璃的折射率为 n，由折射定律有 n＝ssiinn γi，①
式中，入射角 i＝45°，γ 为折射角．
t＝vx＝3＋3 3×10－9s＝1.58×10－9s. 答案 (1)60° (2)1.58×10－9s
5．(2019·滁州一中高三调研)如图所示为一异形玻璃砖的 横截面，异形玻璃砖由一等腰直角三棱镜 ABC 和与其材料相 同、等厚的41圆柱形玻璃砖组成的，等腰直角三棱镜的直角边 长为 R.宽度也为 R 的平行单色光垂直 BC 边射入异形玻璃砖， 光线恰好不能从 AC 边射出，已知光在真空中的速度为 c.求：
(2)30°
4．(2019·遂宁一模)如图所示，某种透明材料制成的顶角
A 为 30°的等腰三棱镜，底边 BC 长为 10 6 cm.O 点在 AB 边
上，与 B 点距离为 10 cm.现有一束单色光平行于 AC 边从 O
点射入三棱镜中，已知单色光在三棱镜中的折射率为 n＝ 3，
在真空的传播速度为 c＝3.0×108 m/s.(sin75°＝
解得 r＝30°， 光在透明半球体中的传播距离 L＝2Rcos r， 光在透明半球体中的传播时间 t＝Lv， 光在透明半球体中的传播速度 n＝vc，
联立解得 t＝ 6cR.
答案 (1) 2
6R (2) c
3．(2019·南京、盐城一模)如图所示，一束激光垂直于 AB 面照射到折射率 n＝2 的等腰透明介质上．光在真空中的传播 速度为 c.求：
(2)由几何关系得 AC＝BC＝2Rcos r＝2R·23＝ 3R， 光在透明球中传播路程为 L＝2 3R，
光在透明球中传播的速度为 v＝nc＝ 22c，
光在透明球中传播的时间为 t＝Lv＝2 c6R.
答案 (1) 2
(2)2
6R c
2．(2019·安徽皖北协作区高三联考)如图所示为一半径为 R 的透明半球体过球心 O 的横截面，面上 P 点到直径 MN 间 的垂直距离为 d＝ 22R.一细光束沿 PO 方向从 P 点入射，经过 面 MON 恰好发生全反射．若此光束沿平行 MN 方向从 P 点入 射，从圆上 Q 点射出，光在真空中的传播速度为 c.求：
(1)光在直角三棱镜中传播的时间； (2)41圆柱玻璃砖中有光线射出部分的弧长 s.
解析 (1)由题意可知，光在 AC 边恰好发生全反射，有 sin 45°＝n1，解得 n＝ 2，
光在直角三棱镜中的传播速度为 v＝nc， 由几何关系可知，光在直角三棱镜中传播的距离始终为 R， 所以光在直角三棱镜中传播的速度为 t＝Rv＝ 2cR.
(1)光在该介质中传播的速度； (2)激光在该介质 AC 面上发生全反射，∠A 的最小值．
解析 (1)根据折射率的决定式 n＝vc可知，v＝nc＝2c.
(2)根据发生全反射的条件 sin C＝n1，即 sin C＝12，所以临 界角 C 为 30°，由几何知识可知，∠A＝C＝30°.
答案
c (1)2
第十四章
振动和波 光 相对论 (选修3－4)
高考总复习 ·物理
高考必考题突破 讲座(十三)
光的折射与全反射的解题 策略
高考总复习 ·物理
题型特点
考情分析
五年试题
核心考点
高考有关光学的试题，通常重
点考查光的折射定律，与折射 2017·全国卷 (1)半圆玻璃界
有关的折射现象、全反射现象、Ⅲ
面的折射问题
解析 过 D 点作 AB 边的法线 NN′，连接 OD，则∠ODN ＝α 为 O 点发出的光线在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的 折射角为 β，如图所示．根据折射定律有
nsin α＝sin β，① 式中 n 为三棱镜的折射率， 由几何关系可知 ∠β＝60°，② ∠EOF＝30°，③ 在△OEF 中有 EF＝OEsin∠EOF，④ 由③④式和题给条件得 OE＝2 cm，⑤
根据题给条件可知，△OED 为等腰三角形，有 α＝30°， ⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3.
答案 3
角度三 全反射现象的考查 光学的考查大部分与全反射有关，一般会结合光线在不同 界面上发生反射、折射、全反射等综合考查．
【例题 3】如图所示，半径为 R 的半球形玻璃体置于水平 桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于 A 点．一细 束单色光经球心 O 从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入 射角为 45°，出射光线射在桌面上 B 点处．测得 AB 之间的距
(2)光线垂直射入14圆柱玻璃砖内在 AD 边有可能发生全反 射，设光在 E 点刚好全反射，如图所示．
此时∠ABE＝45°，所以有光线射出的弧长为 s＝π4R.
答案
(1)
2R c
πR (2) 4
(1)透明球对该单色光的折射率； (2)光在透明球中传播的时间．
解析 (1)连接圆心 O 与角 α 的顶点，交球面于 C 点，连接 AC、CB，ACB 即为光线的路径，如图所示．
由几何关系及对称性，有 r＝α2 ＋ (i－r)， 解得 r＝30°， 由折射定律得 n＝ssiinn ri＝ssiinn3405°°＝ 2.
6＋ 4
2，结果
可用根号表示)求：
(1)单色光从三棱镜中射出时的折射角；
(2)单色光在三棱镜中的传播时间．
解析 (1)作出光路图如图所示，单色光在 AB 界面的入射 角 i＝60°；
设折射角为 α，由折射定律 n＝ssiinn αi 有 sin α＝sinn i＝12， 可得 α＝30°， 由几何关系知单色光在 BC 界面的入射角 θ＝∠B－α＝ 45°，
角度一 与半圆玻璃界面有关的考查 光射入半圆形玻璃界面后有两种情况： (1)当光线过圆心从半圆界面射出或者在半圆形界面指向 圆心方向射入时，光的传播方向不发生变化； (2)若不是第(1)种情况时，光在半圆界面发生反射或折射， 此时界面的法线一定沿着射入点的半径方向．另外，当从玻璃 砖射向空气时，还有可能发生全反射现象．