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解析：过 D 点作 AB 边的法线 NN′，连接 OD，则∠ODN＝α 为 O 点发出的光线在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的折射角为 β，如图所示．
根据折射定律有 nsin α＝sin β① 式中 n 为三棱镜的折射率． 由几何关系可知 β＝60°② ∠EOF＝30°③ 在△OEF 中有 EF＝OEsin∠EOF④ 由③④式和题给条件得 OE＝2 cm⑤ 根据题给条件可知，△OED 为等腰三角形，有 α＝30°⑥ 由①②⑥式得 n＝ 3⑦ 答案： 3
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3．(折射定律的综合应用)如图所示，宽度为 l0 的平行光束从空气中斜射到一平板玻 璃的上表面，入射角 i＝60°，该光束由两种不同的单色光 a 和 b 组成，玻璃对两种单色 光的折射率分别为 n1＝ 26，n2＝ 3.试求：
(1)两种单色光在玻璃中的传播时间之比； (2)为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃板的厚度 d 的最小 值．
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1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质 时，折射角大于入射角．
2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角 越小．
3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的．
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一、易混易错判断 1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．( × ) 2．折射率跟折射角的正弦成正比．( × ) 3．入射角足够大，也不一定能发生全反射．( √ ) 4．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．( × ) 5．已知介质对某单色光的临界角为 C，则该介质的折射率等于sin1 C.( √ ) 6．密度大的介质一定是光密介质．( × )
A．根据 n＝ssiinn θθ12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据
n＝ssiinn
θ1可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比 θ2
C．根据 n＝vc可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比

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解析：选 CD．介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光 的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项 A、B 错误；由于真空中的光速是一 个定值，故 n 与 v 成反比是正确的，选项 C 正确；由于 v＝λf，当 f 一定时，v 与 λ 成 正比，又 n 与 v 成反比，故 n 与 λ 也成反比，选项 D 正确．
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3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，__入__射__角__的正弦与_折__射__角___的正弦的 比值． (2)物理意义：折射率仅反映介质的__光__学__特性，折射率大，说明光从真空射入到该 介质时偏折大，反之偏折小． (3)定义式：n＝ssiinn θθ12.不能说 n 与 sin θ1 成正比、与 sin θ2 成反比．折射率由介质本 身的光学性质和光的_频__率___决定． (4)计算公式：n＝vc，因 v＜c，故任何介质的折射率总_大__于___(填“大于”或“小 于”)1.
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第 1 讲 光的折射 全反射
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C 必备 知识 落实
一、光的折射与折射率 1．折射 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．
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2．折射定律(如图) (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位 于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成_正__比___． (2)表达式：ssiinn θθ12＝n12，式中 n12 是比例常数． (3)在光的折射现象中，光路是__可__逆__的．
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C 关键 能力 突破
考点一 折射定律和折射率的理解及应用
师生互动
1．对折射率的理解
(1)公式 n＝ssiinn θθ12中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1 总是真空 中的光线与法线间的夹角，θ2 总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质． (3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越 大的色光折射率越大，传播速度越小．
改变传播方向，但要发生侧 折射后，出射光线向棱镜底 经过两次折射后向
移
面偏折
圆心一侧偏折
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平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
应用
测定玻璃的折射率
改变光的传播方向
全反射棱镜，改变光的传播方向
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3．光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上， 光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
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考点二 光的全反射
师生互动
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的，介质 A 相对于介质 B 可能是光密介质，而
相对于介质 C 可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
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解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1，到 P 点的水平距离为 x2； 桅杆高度为 h1，P 点处水深为 h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ.
由几何关系有hx11＝tan 53°① hx22＝tan θ② 由折射定律有 sin 53°＝nsin θ③ 设桅杆到 P 点的水平距离为 x，则 x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝7 m．⑤
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(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出 水面 3 m．距水面 4 m 的湖底 P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端， 该出射光束与竖直方向的夹角为 53°(取 sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为43.
(1)求桅杆到 P 点的水平距离； (2)船向左行驶一段距离后停止，调整由 P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹 角为 45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
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解析：选 A．光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如 果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射 角，选项 A 正确，选项 C 错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线， 又有折射光线，且入射角大于折射角，选项 B、D 错误．
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(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为 45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角 为 i′，由折射定律有 sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为 x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1′，到 P 点的水平距离为 x2′，则 x1′＋x2′＝x′＋x⑦
xh11′＝tan i′⑧ xh22′＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6 2－3) m≈5.5 m．⑩ 答案：(1)7 m (2)5.5 m
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．
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2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜
圆柱体(球) 横截面是圆
对光线 的作用
圆界面的法线是过
通过平行玻璃砖的光线不 通过三棱镜的光线经两次 圆心的直线，光线
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二、教材习题及改编 1．(人教版选修 3－4·P53·T1)(多选)光从介质 a 射向介质 b，如果要在 a、b 介质的 分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( AC ) A．a 是光密介质，b 是光疏介质 B．光在介质 a 中的速度必须大于在介质 b 中的速度 C．光的入射角必须大于或等于临界角 D．必须是单色光
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【题后反思】 解决光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． (4)注意折射现象中光路的可逆性．
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1．(对折射率的理解)(多选)关于折射率，下列说法正确的是( CD )
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(4)应用：①全反射棱镜． ②光导纤维，如图．
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2．光的色散 (1)色散现象 白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．
(2)成因 由于 n 红＜n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同， 就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折 角最小．
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4．(教科版选修 3－4·P65·T1 改编)如图所示，MN 是空气与某种液体的分界面，一 束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中．当入射角是 45°时， 折射角为 30°，则以下说法正确的是( C )
A．反射光线与折射光线的夹角为 120° B．该液体对红光的折射率为 3 C．该液体对红光的全反射临界角为 45° D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是 30°
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2．(2018·全国卷Ⅲ)(折射率的计算)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个 小标记“·”(图中 O 点)，然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上， 小标记位于 AC 边上．D 位于 AB 边上，过 D 点做 AC 边的垂线交 AC 于 F.该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过 O 点做 AB 边的 垂线交直线 DF 于 E；DE＝2 cm，EF＝1 cm，求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱 镜中的反射)