2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．﹣或÷C．+或÷D．﹣或x5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．14和16D．4和87．（3分）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．38．（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF11．（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．14．（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜15．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．18．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．19．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．20．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．21．（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．（8分）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知x+y＝1，求值：x2+xy+y223．（8分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：24．（6分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27．（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？28．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．4．【解答】解：+＝＝x，÷＝•＝x，故选：C．5．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．6．【解答】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x＝1．故选：B．8．【解答】解：∵原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，∴点C与点A关于原点对称，又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），∴C点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．9．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．10．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．13．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故选：A．14．【解答】解：根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积为S2＝a2﹣ab，∴k＝＝＝＝1+（a＞b＞0），则有1＜k＜2，故选：B．15．【解答】解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）（﹣2+1）＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．18．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．20．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．21．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）（2）x+y＝1，x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝23．【解答】解：（1）+＝4，方程整理得：＝4，去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；经检验x＝1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．24．【解答】解：（﹣m﹣2）÷＝＝＝，当m＝0时，原式＝．25．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元．（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，依题意，得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2950，解得：m≤25．答：这所学校最多可购买25个乙种足球．28．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，AO＝OC，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4，由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。