混合
物质比热容的测量属于量热学范围，由于量热实验的误差一般较大，所以要做好量热实验必须仔细分析产生各种误差的原因，并采取相应措施设法减小误差。

测定固体或液体的比热容，在温度变化不太大时常用混合量热法、冷却法、电流量热器法。

本实验用混合法测定金属的比热容。

一、实验目的
1． 学习热学实验的基本知识，掌握用混合法测定金属的比热容的方法； 2． 学习一种修正系统散热的方法。

二、仪器及用具
量热器，水银温度计，物理天平，待测金属粒，停表，量筒，烧杯及电加热器等。

三、实验原理
1． 用热平衡原理侧比热容 在一个与环境没有热交换的孤立系统中，质量为m 的物体，当它的温度由最初平衡态
θi
θ时，所吸收（或放出）的热量Q 为
)
(0θθ-=i mc Q （1）
式中mc 称为该物体的热容，c 称为物体的比热容，单位为Ｊ／（ｋｇ·K ）。

用混合法测定固体比热容的原理是热平衡原理。

把不同温度的物体混合在一起时，高温物体向低温物体传递热量，如果与外界没有任何热交换，则他们最终达到均匀、稳定的平衡温度，这时称系统达到了热平衡。

高温物体放出的热量1Q 与低温物体吸收的热量2Q 相等，即
1Q =2Q （2）
本实验的高温部分由量热器内筒、搅拌器、水银温度计和热水等组成，而处于室温的金属粒为系统的低温部分。

设量热器内筒和搅拌器（二者为同种材料制成）的质量为1m ，比热容为1c ；热水质量为2m ，比热容为2c ；水银温度计的质量为
3
m ，比热容为3
c ，它们的共同
温度为1θ。

待测金属粒的质量为M ，比热容为c ，温度与室温0
θ相同。

将适量金属粒倒入
量热器内筒中，经过搅拌后，系统达到热平衡时的温度为2
θ。

假设系统与外界没有任何热
交换，则根据式（2）可知，实验系统的热平衡方程为
)
())((022*******θθθθ-=-++Mc c m c m c m （3）
式中
3
3c m 为温度计的热容，其值用1.92V(J/K)表示，这里的V 表示温度计浸入水中部分的
体积，单位用3
cm 。

于是，式（3）可写成
)
())(92.1(02212211θθθθ-=-++Mc V c m c m
则金属粒的比热容c 为
)
()
)(92.1(02212211θθθθ--++=
M V c m c m c （4）
式中M 、1m 、2m 均可由天平称衡；V 可用量筒采用排水法测出；1c 、2c 查书后附录二或由实验室给出，
θ为室温。

若能知道1θ和2θ的值，便可计算出金属粒的比热容c 。

下面通
过修正系统散热误差的方法求出1θ和2θ的值。

2. 系统散热误差的修正（面积补偿法）
在热学实验中，系统不可能完全绝热，必然存在着散热现象，因此，必须对系统的散热进行修正。

修正散热的方法之一就是对温度进行修正，其方法是通过作图用外推法求出实验系统的高温部分（量热器内筒、热水、搅拌器、水银温度计等）混合前的温度1θ以及混合后系统达到热平衡时的温度2θ。

图2-25所示的是实验系统的温度随时间变化的曲线。

图
中AB 段是未投入金属粒前系统的散热温度变化曲线；
B 点对应的时刻为金属粒投入热水中的时刻。

B
C 段是金属粒投入量热器热水中以后，系统进行热交换过程的散热曲线；C
D 段是系统内热交换达到热平衡后的散热温度变化曲线。

在BC 段实际上同时进行着两个过程，一是由于系统向空气散热而导致热水温度下降，二是由于金属粒投入后的吸热效应而使热水温度下降。

现在就来考虑在有热量损失的情况下，应用面积补偿法，求出由于投入金属粒而使水温降低的实际数值。

其具体做法是：在曲线上过对应于室温
θ的点G 作垂直横轴的直
线，然后延长AB 到E ，延长DC 到F ，使B EG 面积等于GFC 面积，这样在BEGFC 和BGC 这两条图线各自相应的过程中所损失的热量是相等的，因而可将原来的BGC 过程等
效为BE 、EF 和FC 三段过程，其中BE 和FC 表示在整个过程中由于向周围散热而导致温度下降的情况，而EF 表示系统由于投入金属粒而引起的温度下降。

E 、F 点所对应的温度
1θ'
和
2
θ'是投入金属粒后热平衡进行得无限快时系统的初温和末温。

它意味着热平衡不
需要时间，因此，系统与外界也来不及热交换。

故可用1θ'
、
2
θ'代入式（4）中代替1θ和
2
θ进行计算。

四、实验装置及内容
实验装置主要是量热器系统，图2-26是量热器系统的示意图。

实验步骤
1. 调整好物理天平（或电子秤），先称出待测金属粒的质量M （100g 以上）；再称出
量热器的内筒和搅拌器的质量1m 。

图2-25 散热的温度修正曲线 图2-26 量热器系统的示意图 2. 在量热器内筒中倒入热水（水面约为内筒壁的2/3高度，水温约高厨室温C
50以上），并迅速称出它们的总质量m 。

3. 盖好量热器的盖子，插入温度计，然后均匀地上下移动搅拌器。

启动计时器，每隔30s 读取一次热水的温度，依次记录7个以上的温度数据。

4. 读完最后一个数据后，迅速将金属粒倒入量热器内筒中，继续进行搅拌，每隔30s 读取一次水温，依次记录7个以上的温度数据。

5. 用排水法测量温度计浸没在量热器内筒热水中的体积。

即在小量筒中倒入适量的水，记下水面读数1V ，将温度计的待测部分完全浸没在量筒的水中再记录水面读数2V ，则12V V V -=。

五、数据记录及处理
金属粒质量M = g
量热器的内筒和搅拌器的质量1m = g ；比热容1c = Ｊ／（ｋｇ·K ） 量热器内筒、搅拌器、热水的总质量m = g
热水的质量=-=12m m m g ；比热容2c
= Ｊ／（ｋｇ·K ）
金属粒倒入量热器内筒中的时刻=
0t s
室温
θ= ℃
温度计浸没在水中的体积12V V V -== 3
cm
数据处理
1. 以时间t 为横轴，温度θ为纵轴，在毫米方格纸上作出散热温度修正曲线，并由该曲线求出1θ'
和2θ'
，用以替代式（4）中的1θ和2θ。

2. 将1θ'
和2θ'
，代入式（4）进行计算，求出金属粒的比热容c 。

并将c 与公认值c '比较，求出百分误差，分析误差产生的原因。

六、注意事项
1. 合理选择系统参数，尽量避免或减少系统与外界的热量交换。

2. 倒入金属粒时应谨慎而迅速，不要将水溅出。

3. 为了准确读出量热器内筒中的温度变化，温度计不要触及金属粒。

七、思考题
1. 什么叫混合法？在运用混合量热法做实验时应注意什么？哪些操作不慎会引起结果偏大? 哪些会引起结果偏小?
2. 利用所测金属粒的比热容，测定浓度为20%盐水溶液的比热容，试推导出测定盐水比热容的实验公式。

3. 试推导出金属的比热容c 的相对误差c c
∆的表达式，并估算本实验的最大相对误差值。