数学实验上机作业整理∈hyd实验一1. 计算球体体积（半径r=5） r=5;v=(4/3)*pi*r^3 v =523.59882.设矩阵1234567891023416A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭（1）提取A 的第2列赋值给B;A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];B=A(:,2) B =2 7 3（2）提取A 的第2行前3个数给C ；A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];C=A(2,[1,2,3])C =6 7 8（3）提取A 第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];D=A([1,3],[2,4]) D =2 43 1（4）构造矩阵E 使得E 的结构为：132213C E D C ⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭ A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];E=[D [C;C]] E =2 4 6 7 8 31678（5）把A 中间的8换为0； A(2,3)=0;A A =1 2 3 4 5 6 7 0 9 10 2 3 4 1 6 （6）去掉A 的第2行；A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6]; A(2,:)=[] A =1 2 3 4 5 2 3 4 1 6 3.写出完成下列操作的命令（1） 建立10阶单位矩阵A;A=eye(10)（2）建立5×6的随机矩阵A ，其元素为[100，200]范围内的随机数；A=rand(5,6)*100+100（3）将A 对角线元素加30A+eye(5,6)*304.（选做题）设有分块矩阵333223E R A O S ⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证22ER RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

S=[1 1;1 1]; E=eye(3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); [E R;O S]^2[E R+R*S;O S^2]实验二1.设矩阵1215346562A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭（1）求A 的秩、A 的每个元素3次方;A=[1 2 -1;5 34 6;-5 6 2];rank (A)B=A.*A.*Aans =3B =1 8 -1125 39304 216-125 216 8（2）随机生成与A同维数矩阵B，把B分解为分子、分母矩阵；B=rand(3,3);[N,D] = rat(B)N =321 717 215125 1493 13248 115 338D =394 785 772138 **** ****63 1179 353（3）求A中所有元素的最大值、平均值、总和；max(max(A))ans =34mean(mean(A))ans =5.5556sum(sum(A))ans =50（4）求A的逆矩阵，A的行列式。

inv(A)ans =-0.1290 0.0403 -0.1855 0.1613 0.0121 0.0444 -0.8065 0.0645 -0.0968det(A)ans =-2482. 求解下列线性方程组的解1231231242232101238x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩ A=[4 2 -1;3 -1 2;12 3 0];B=[2;10;8];x=A\B x =-6.0000 26.6667 27.33333. 用初等行变换方法计算求解下列线性方程组（提示：初等行变换用rref 指令）123412341244223221012338x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+-=⎨⎪++=⎩A=[4 2 -1 1;3 -1 2 -2;12 3 0 3]; B=[2;10;8];[rank(A),rank([A,B])]ans =3 3rref([A,B])ans =1.0000 0 0 3.0000 -6.0000 0 1.0000 0 -11.0000 26.6667 0 0 1.0000 -11.0000 27.33334. 设211/(1),y x =+22exp(/2),y x =-3sin 2y x =,4y =,x 为[-2,2]内10个数值的等差数组，利用点运算计算y1+y2,y1y2,y3/y1,2(541)/2y y y -。

x=linspace(-2,2,10); Y1=zeros(1,10) Y2=zeros(1,10) Y3=zeros(1,10) Y4=zeros(1,10) for i=1:10y1(i)=1/(1+x(i)^2); y2(i)=exp(-x(i)^2/2); y3(i)=sin(2*x(i)); y4(i)=sqrt(4-x(i)^2); Y1(i)=y1(i)+y2(i); Y2(i)=y1(i)*y2(i); Y3(i)=y3(i)/y1(i);Y4(i)=(5*y4(i)-y1(i))/y2(i)^2; end Y1 Y2 Y3 Y45. （选做题）已知23631222...2S =+++++，求S 值。

n=0:63;S=sum(2.^n) S =1.8447e+196. （选做题）已知231222...2nS =+++++，尝试编写函数function 。

function average=Unitled2(vector) average=0;for i=0:vector average=2^(i)+average; EndUnitled2(2) ans = 7实验三1.请分别用for 结构和while 结构设计一段程序，计算n!function s=forword(n) s=1;for i=1:n s=s.*i; endfunction s=whileword(n) s=1; i=1;while i<=n s=s*i; i=i+1; end2.产生20个[0,100]间随机数（整数），输出其中小于平均值的偶数。

r=randi([0,100],1,20); mr=mean(r); k=1;for i=1:20if (mod(r(i),2)==0)&(r(i)<mr) outr(k)=r(i); k=k+1; end end outr3.当n 分别为100时，求下列各式的值(提示：使用点运算、sum 求和、prod 累乘)（1） 111111...(1)234n n+-+-++-i=1:100;a1=sum((-1).^(i+1)./i) ans =0.6882（2） 111111...(1)35721n n +-+-++--a2=sum((-1).^(i+1)./(2.*i-1)) ans =0.7829（3）1111 (41664)4n ++++a3=sum(1./(4.^i))ans =0.3333（4）224466(2)(2)()()()...()133557(21)(21)n n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-+，a4=prod((2.*i).*(2.*i)./(2.*i-1)./(2.*i+1))Ans=1.56694.画分段函数2sin 0332sin 32cos 23x x y x x x πππππππ⎧≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎪⎩其中：0:/100:2x ππ=clear; close;x=0:(pi/100):(2*pi); x1=0:(pi/100):(2/3*pi); plot(x1,sin(pi/3.*x1)) hold onx2=(2/3*pi):(pi/100):(pi); plot(x2,sin(x2)) hold onx3=(pi):(pi/100):(2*pi); plot(x3,cos((2/3)*pi),':ro') 5．（选做题）设0.5()sin()6xf x ex π-=+，求30()S f x dx π=⎰，要求用阶梯法，将区间[0,3]π分为n 等分计算（例如n=1000）。

syms x;S=int(exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6),x,0,3*pi); S=vpa(S,6)实验四1. 设23sin (0.5)cos 1xy x x=++，在0~2x π=区间取等间隔101个点，绘制函数的曲线。

x=linspace(0,2*pi,101);y=(0.5+(3.*sin(x)./(1+x.^2))).*cos(x); plot(x,y)2.在02x π≤≤区间内，绘制曲线0.52sin(2)xy ex π-=。

x=linspace(0,2*pi,101);y=2.*(exp(-0.5.*x)).*sin(2*pi.*x); plot(x,y)3.用fplot 函数绘制()cos(tan())f x x π=。

fplot('sin(tan(pi*x))',[-pi,pi])4.绘制极坐标曲线5sin(210)[0,2]ρθθπ=+∈。

t=0:0.01:2*pi; polar(t,5*sin(2+10*t));5.生成10000×1的正态随机数矩阵，绘制直方图，要求30×1个长条。

x=randn(10000,1); hist(x,30);6.绘制曲线2cos(3)sin x t t t y t tππ=⎧-≤≤⎨=⎩t=-pi:pi/30:pi;plot(t.*cos(3*t),t.*sin(t).^2)7.已知21y x =，2cos(2)y x =，312y y y =⨯，完成下列操作：（1） 在同一坐标系下用不同颜色和线型绘制三条曲线，并在右上角给加入曲线说明； （2） 以子图形式绘制三条曲线(subplot)。

x=linspace(0,10,30) y1=x.^2; y2=cos(2.*x); y3=(y1).*(y2); plot(x,y1,'ro'); hold on ; plot(x,y2,'bx'); plot(x,y3,'ys');x=linspace(0,10,30) y1=x.^2; y2=cos(2.*x); y3=(y1).*(y2);subplot(2,2,1),plot(x,y1),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y1'); subplot(2,2,2),plot(x,y2),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y2');subplot(2,2,3),plot(x,y3),axis([0,2*pi,-1,1]),title('y3');8.绘制分段函数曲线04246()568218x x x f x xx x ≤<≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎪⎩要求：（1） 设置坐标轴范围为：横坐标范围为[0,10]，纵坐标范围为[0,2.5]； （2） 给图形加上标题“分段函数曲线”；（3） 给X,Y 轴分别添加说明“Variable X ”和”Variable Y ” （4）用鼠标在给分段曲线每段添加图形说明x=0:0.01:4; y1=sqrt(x); plot(x,y1,'b'); hold on; x=4:0.01:6; y2=2;plot(x,y2,'g'); x=6:0.01:8; y3=5-x./2; plot(x,y3,'r'); x=8:0.01:10; y4=1;plot(x,y4,'y'); axis([0,10,0,2.5]); xlabel('variableX');ylabel('variable Y'); title('分段函数曲线');gtext('y1');gtext('y2');gtext('y3');gtext('y4');实验五1.作22z x y =-的三维图形i. 网状图 ii. 曲面图要求：使用subplot 并排放置上面两幅图形。