绝对值与数轴专项培
优
数轴与绝对值专项培优
（一）数轴的应用
一、利用数轴直观地解释相反数；
例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。

拓广训练：
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。

（北京市“迎春杯”竞赛题）
二、利用数轴比较有理数的大小；
例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ）
A ．b ab <
B ．b ab >
C ．0>+b a
D ．0>-b a
拓广训练：
1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系
是 。

（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）
拓广训练：
1、若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例4： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）
A ．c b a -+32
B ．c b -3
C ．c b +
D ．b c - （二）绝对值问题
一、去绝对值符号问题
例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。

拓广训练：
1、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）
A ．3或13
B ．13或-13
C ．3或-3
D ．-3或-13
二、恰当地运用绝对值的几何意义
例2： 11-++x x 的最小值是（ ）
拓广训练：
1、 已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。

2、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。

（4）求
987-+-+-x x x 的最小值。

三、培优训练
1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示： 则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题）
A ．3个
B ．1个
C ．4个
D ．2个
2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
3、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．32-a
D ．a 23-
4、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．8
D ．9。