教学内容：算术平方根教学案例
【案例背景】
一、教材分析：
《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、学情分析：
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
三、教学目标：
知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根
过程与方法目标：
让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识
情感与态度目标：
1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
四、教学重难点：
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。
课前准备：
任务2：自学检测
2.问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
画布的边长= ，
上面的问题实际上是已知一个，求这个的问题。
4.什么叫算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作，a叫做 .
【教学过程片断案例及反思】
一、片段一：情境导入
师：我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”
谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
生：5分米，因为52=25
师：当我们把这个面积转化成一下表格中的数的时候，它的边长有应该取多少呢？请这一列同学来回答。
生1：额 (2)
生2：3
生3；6
生4：2
5
师:以上问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.实际上也就是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题.也就是今天我们要学习的算数平方根（板书算术平方根的概念：已知一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作√a）
师：因为02=0所以0的算术平方根是0
反思：在这一环节以具体问题切入，让学生感受学习算术平方根的必要性，通过幻灯片的演示，直观地把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念.
但是在处理细节上还有不足，前面提出问题后，马上就提问学生，导致学生的思考时间不足，这里应该稍微空出10秒让学生思考。
二、片断二：活动探究
师：现在有这样的一个问题，（观看微视频提出问题；能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？）
学生自由探究，并且利用准备好的四个相同的等腰直角三角形做拼图.
师：现在请同学上来给我们展示你所拼成的图形.
（抽取一个同学上来拼，拼了很长时间）
师：请问你所拼成的图形的面积是多少？
生：4
师：请问两个小的正方形面积为1，它拼成的一个大正方形的面积是多少？
生：2，我所拼成的大正方形的面积为2,
师：那么这个正方形的边长是多少？
生：2
师：求一个正方形的边长，实际是求这个正方形面积的什么？
生：算术平方根
师：2的算术平方根是多少？
生：根号2
师：大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以面积为1的正方形的对角线的长度就等于根号2.所以根号2 在生活中是确实存在的.
反思：该探究环节要求学生通过动手操作，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，进而求这个大正方形的边长.让学生体会到根号2在实际中是存在的，也为在6.3节中介绍用数轴上的点表示根号2做准备.
但是在导入这个探究活动时候目的性不够明显，引导语不够，应该在前面加上“有些同学可能会问，根号4等于2，那根号2等于多少呢？是否真正存在呢？下面我们一起来探究一下以下这个问题”
三、片断三：例题讲解
例题：求出下列各数的算术平方根：（1）49；（2）254 师：现在我以第（1）题为例，现场录个例题讲解的微课，然后第（2）题请学生上来讲.PPT ：
∵72=49
∴49的算术平方根是7
即√49=7
生：上台板书；
∵(52)2=254
∴254的算术平方根是52
即√254=52
反思： 先在PPT 上做求算术平方根的规范展示，让学生能适当地模范.
但是在该环节犯了跟情景引入环节的同样错误，让学生的思考时间太短.
四、片断四：学生讨论、展示、提问
基于前天晚上在北京四中的论坛讨论中提出的问题，学生自由订正、讨论导学案上的“课堂互学”环节
学生1表示 ”，因为在预习过程中，没弄清楚被开方数的概念，以及在写被开方数的时候，忘记的求7的平方.
师：很好，以后遇到这种类型的题目，有没有技巧告诉大家？
生：先求出根号里面的数，然后再开方.
学生2 ”，因为有些同学在开方的时候跟除法弄混淆了，以为根号100等于50.这道题的正确答案应该是107
师：你能不能跟大家分享一下做这种题的技巧？
生：我还没想出来，我想请其他同学帮一下忙.
生：这种题应该先分别求出分子、分母的算术平方根，再把它写成对应的分数的形式.
学生3展示：我们小组错的最多的题是“5的算术平方根是”，一开始我们以为所有数的算术平方根都能用有理数来表示，所以5没有算术平方根.经过小组讨论我们发现，5的算术平方根就是等于根号5，我们小组总结出：当遇到不能用有理数来表示算术平方根的时候，我们可以直接在这个数上面加上根号来表示它的算术平方根.
师：非常好，你们小组讨论的很到位，掌声鼓励.
反思：在这环节中，让学生充分讨论，体现课堂是以学生为主体，并且给出充分时间让学生去思考，能最大程度地让优生辅导待进生，从而形成一种互相帮助互相学习的氛围.
但是在这个环节里面处理得不够到位的是对于一些展示不够到位的同学，我没有及时作出鼓励. 还有在做归纳总结的时候，缺少必要的板书.
整节课反思：
总体来说整节课亮点如下：
1.课前使用北京四中平台完成课前预习（主要观看微课以及在讨论区提出个人困惑），
体现出基于学生学的问题进行情境导学，以学生的学为逻辑起点，逐步推动课堂，强调学生共享问题与方法，体现先学后教，以学定教的理念.
2.课堂流程相对来说比较流畅，学生的参与度和积极性很高，学生在课堂上的自由度
高，学生有活动有展示，小组合作学习能够反应出以学生为主体的学习.
3.在课堂中尝试运用实时录微课功能，有利于待进生课后对例题的复习.
不足：
1.在回答问题之前，留给学生的思考时间很短，应适当延长，让学生做好充足准备.
2.活动探究环节的目的性不够突出，探究活动结束后缺乏归纳总结，使得让人感觉该
活动有点与本节课脱节.
3.对待进生的关注和鼓励不够多
本节课的内容可能偏简单，但这为后面学习平方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础。
从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。
从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。
最终这节课得以顺利完成.最后，要感谢整个数学科组在公开课之前耐心地帮我磨课，给我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师!
通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，从课前的备课到题目的筛选，再到活动的设计，我都能从各位数学科组的大神中学到了不一样的技能。
每一次公开课的经历，都将成为我工作历程中重要的一笔.。