数列的通项求解方法归纳总结与练习題
【知识要点】
1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n 项和作差法、辅助数列法
2、常见方法和基本结构形式：
（1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论；
（2）、叠加法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=-+的解析式，而)()2()1(n f f f +++Λ的和可求出.
（3）、叠乘法：数列的基本形式为))((*1N n n f a a n
n ∈=+的解析关系，而)()2()1(n f f f ⋅⋅⋅Λ的积可求出. （4）、前n 项和作差法：利用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n ，
，，能合则合.
（5）、待定系数法：数列有形如)1(1≠+=+k b ka a n n 的关系，可用待定系数法求得}{t a n +为等比数列，再求得n a .
【典例精析】
例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）-1，3，-5，7
（2）2，6，12，20 （3）17
81,1027,59,23
例2、已知}{n a 的首项11=a ，)(2*1N n n a a n n ∈+=+，
，求}{n a 的通项公式.
例3、已知}{n a 中，n n a n n a 2
1+=
+，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式.
例4、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为)(23S 2*∈-N n n n n ＝，求}{n a 的通项公式。

例5、已知数}{n a 的递推关系为231+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a .
例6、设数列}{n a 满足21=a ，)N (3*1∈+=+n a a a n n n ，求n a
【巩固提高】
一、填空题：
1． 数列
的通项n a = ．
2．数列1111,,,12233445
--⨯⨯⨯⨯L 的通项n a = ． 3．数列222213571,1,1,12468
+-+-L 的通项n a = 4． 已知数列{}n a 的前n 项和21()2n S n n =+，则n a = ．
5． 已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+，则n a = ．
6． 已知数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥，则n a = ．
7．已知数列{}n a 的首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a = ．
8． 已知数列{}n a 的11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a = ．
二、解答题：
1、已知等差数列{}n a 中，,51,28610==S a 求数列{}n a 的通项公式。

2、已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式
3、数列{a n }的前n 项和 S n =3·2n -3,求数列的通项公式
4、已知数列{a n }的前n 项和S n =10n +1，求通项公式a n
5、数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，求{}n a 的通项公式 ．
6、数列{}n a 中，1111,3n n n a a a -+==+，求{}n a 的通项公式 ．
7、已知数列{}n a 满足11=a ，1111=-+n n a a ，求n a ．
8、数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，求{}n a 的通项公式 ．
9、已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。