和
cuo c cui


上升敲出看跌期权：是一个常规看 跌期权，当资产价格达到某个障碍 水平H（H大于标的资产的初始价 格）时，该期权作废。 上升敲入看跌期权：是一个常规看 跌期权，当资产价格达到一个特定 障碍水平H（当H大于标的资产的 初始价格）时，该期权有效。

当H≥K时，
pui S0eqT (H S0 )2 N ( y) KerT (H S0 )2 2 N ( y T )

更复杂的后定选择期权可以允许看 涨期权和看跌期权的执行价格与到 期日不同。如果这样的话，它们就 不再是打包期权了，但是具有复合 期权类似的特征。
25.8障碍期权


收益依赖于标的资产的价格在一 段特定时期内是否达到了一个特 定水平的期权。其通常在场外市 场进行交易。并且比常规的期权 便宜。 分类：敲出期权 和 敲入期权

c e q (T2 T ) max(0, Ke ( r q )(T2 T1 ) S1 )

这表明后定选择期权是一种打包期权， 它由以下两部分构成：

一份执行价格为K，到期日为T2的看涨期权； 份执行价格为 ，到期 q (T2 T ) ( r q )(T2 T1 ) 日为 e T1的看跌期权。 Ke
25.4远期开始期权


定义：未来某时刻开始的期权。 例：雇员股票期权 远期开始平值欧式看涨期权：
期权开始时刻T1，到期日T2。 零时刻的标的资产价格为S0， T1时刻的标的资产价格为S1 T1时刻的远期生效期权价值为cS1/S0， c是0时刻的期限为T2-T1的平值期权 的价格。


25.1组合期权


定义：是由标准欧式看涨期权、 标准欧式看跌期权、远期合约、 现金、以及标的资产本身构成的 组合。 特点：零初始成本。 例如：范围远期合约。


如果不需要任何成本，就能把支付延 迟到合约到期时刻，那么任何衍生品 都能转换成零成本产品。 欧式看涨期权


当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。 当支付发生在T时刻时，期权的成本 是 A cerT 。 损益状态为：
a2 a1 T1
b2 b1 T2
M (a, b; ) ——累计二维正态分布，


当两个变量的相关系数为ρ 时， 第一个变量小于a，第二个变量 小于b。 S*——T1时刻的股票价格，应用 该价格，T1时刻的期权价格等于 K1。 说明：如果T1时刻的实际股价大 于S*，则第一个期权将被执行； 若它不大于S*，则期权到期无价 值。


上升敲出看涨期权：是一个常规 看涨期权，当标的资产价格达到 某个障碍水平H（H大于标的资产 的初始价格）时，该期权作废。 上升敲入看涨期权：是一个常规 看涨期权，当标的资产价格达到 特定障碍水平H（当H大于标的资 产的初始价格）时，该期权有效。

当H≤K，上升敲出看涨期权的价 值为 cuo 0 ，上升敲入看涨期 权的价值为 cui c 。

运用类似的符号，欧式看跌-看涨 期权价格：
K2erT2 M (a2 , b2 ; T1 T2 ) S0eqT2 M (a1, b1; T1 T2 ) erT1 K1N (a2 )

欧式看涨-看跌期权价格：
K2erT2 M (a2 ,b2 ; T1 T2 ) S0eqT2 M (a1,b1; T1 T2 ) erT1 K1N (a2 )
25.3缺口期权



缺口看涨期权收益：当ST > K2 ， ST − K1 缺口看跌期权收益：当 ST < K2 K1 − ST 适当修改BSM公式即可对欧式缺 口期权定价 qT rT
Gap call S 0 e N (d1 ) K1e
N (d 2 )
Gap put K1e rT N (d 2 ) S 0 e qT N (d1 ) ln(S 0 K 2 ) (r q 2 2)T d1 T d 2 d1 T
N (d 2 ) S 0 e
qT
N (d1 )

其中，
ln(S0 / K ) (r q 2 2)T d1 T ln(S0 / K ) (r q 2 2)T d2 d1 T T


下降敲出看涨期权：是一个常规 的看涨期权，但如果的资产价格 达到障碍价格H（H<资产的初始 价格）时，那么该期权作废。 下降敲入看涨期权：是一个常规 的看涨期权，但如果的资产价格 达到一个特定的障碍价格H（H< 资产的初始价格）时，那么该期 权有效。
使用风险中性评估法，在零时刻的远 期生效期权价值为：
e
rT1
S1 ˆ E c S0

ˆ 代表风险中性世界中期 其中，E 望值。 ˆ ( S ) S e( r q )T1 , 又因为：c和S 已知，且E
0 1 0
则远期生效期权价值为 ceqT1。

当q=0，远期开始期权的价格与具有 相同期限的平值期权价格相等。
S0e qT ( H S0 ) 2 [ N ( y) N ( y1 )] Ke rT ( H S0 ) 2 2 [ N ( y T ) N ( y1 T )]
pdi S0 N ( x1 )e qT Ke rT N ( x1 T )

当H>K时：
S0e qT ( H S0 ) 2 N ( y1 ) Ke rT ( H S0 ) 2 2 N ( y T )
cdo S0 N ( x1 )e qT Ke rT N ( x1 T )
和 其中，
cdi c cdo
ln(S0 / K ) x1 T T ln(H / S0 ) y2 T T
并且

puo p pui
qT
当H≤K时，
puo S0 N ( x1 )e S0e
qT
Ke
2
rT
N ( x1 T )
( H S0 ) N ( y1 )
Ke rT ( H S0 )2 2 N ( y1 T )
并且
pui p puo

当H≤K时，在零时刻下降敲入看 涨期权的价值：

r q 2 2
cdi S0eqT (H S0 )2 N ( y) KerT (H S0 )2 2 N ( y T )
其中，
ln H 2 ( S0 K ) y T T

2



常规看涨期权＝ 下跌敲入看涨期 权＋下跌敲出看涨期权 因此，下跌敲出看涨期权＝常规 看涨期权－下跌敲入看涨期权， 即： c c c do di
25.5棘轮期权



一系列由某种方式确定执行价格 的看涨或看跌期权。 简单结构：普通期权加上n-1个远 期开始期权。 复杂的棘轮期权没有精确解析解， 可以通过蒙特卡罗模拟法对其定 价。
25.6复合期权

定义：基于期权的期权。 类型：
看涨-看涨期权； 看涨-看跌期权； 看跌-看涨期权； 看跌-看跌期权。
本章结构





25.1组合期权 25.2非标准美式期权 25.3缺口期权 25.4远期开始期权 25.5棘轮期权 25.6复合期权 25.7选择人期权 25.8障碍期权 25.9二元式期权 25.10回望期权 25.11喊价式期权 25.12亚式期权 25.13资产交换期权 25.14涉及多种资产的期权

max(ST K ,0) A max(ST K A, A) 当执行价格K等于远期价格时，延迟 支付期权又称作中止式期权、波士顿 期权、可选退出的远期和可撤销远期。
25.2非标准美式期权


标准美式期权的特点：在有效期 内任何时间均可行使期权且执行 价格总是相同的。 OTC市场交易的非标准美式期权：


下跌敲出看跌期权：是一个看跌 期权，当达到某个低于当前资产 价格的障碍水平H时，该期权作 废。 下跌敲入看跌期权：是一个看跌 期权当标的资产的价格达到一个 特定的障碍水平H时，该期权有 效。


当H>K时，下降敲出看跌期权的 价值为 pdo 0 ，下降敲入看跌 期权的价值为p，pdi p 。 当H<K时


特点： 两个执行价格和两个到期日

例如：考虑看涨-看涨期权情形， 在第一个执行日T1，复合期权的 持有人付清第一笔执行价K1，并 获得一个看涨期权。该看涨期权 给予持有人以第2笔执行价格K2 在第二个执行日T2购买标的资产 的权利。只有在当第2个到期日 的期权价值大于第一个执行日的 期权价格时，复合期权才会被行 使。
当H≥K时：
S0eqT ( H S0 )2 [ N ( y ) N ( y1 )] Ke rT ( H S0 )2 2 [ N ( y T ) N ( y1 T )]

cui S0 N ( x1 )e qT Ke rT N ( x1 T )
max(c, p)

其中： c为任选期权的标的看涨期权价值， p 为任选期权的标的看跌期权价值。
如果后定选择期权的两个标的期权都是 欧式的且具有相同执行价格，则可运用 看跌期权一看涨期权之间的平价关系来 获得估值公式。 假定S1为T1时刻的股票价格，K为执行 价格，T2为期权到期日，r 为无风险利 率。则看跌期权一看涨期权之间的平价 关系式意味着： max(c, p) max(c, c Ke r (T2 T1 ) S1e q (T2 T ) )
价值的计算：

当通常的几何布朗运动成立时， 欧式复合期权可以用二维正态分 布的积分解析形式来估值。0时 刻，欧式看涨-看涨期权价值为：