1.2│ 新课感知 新课感知
在日常生活和工农业生产中，为了达到某种目的，常常 想测得一个点与另一个不可到达的点间的距离或在远处的 两个物体之间的距离，这样的想法能实现吗？如何实现呢？
测量距离的问题
例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出 75 ， C 60 AC的距离是55cm， A＝ ＝ ，求A、B 6 2.449 ). 两点间的距离(精确到0.1m ，
10 A
50 40
B

BC 28
∴我舰的追击速度为14n mile/h
又在△ABC中由正弦定理得：
AC BC sin B sin A
即 B=38.2° 故我舰行的方向为北偏东
AC sin A 5 3 故 sin B BC 14
50°- 38.2°=11.8°
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
15 45
解：在⊿ABC中， ∠A=15°, ∠C=45°-15°=30°. 根据正弦定理，
15 45
BC AB sin A sin C
AB sin A 5sin15 5( 6 2) BC 2.5875(km). sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn C sin 30 2
CD=BC×tan∠DBC=BC×tan15°≈693(m) 答：山的高度约为693米。
28 cos30 sin 60 sin(60 30 ) 42( m)
CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米。
测量高度的问题
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得 公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到 达B处，测得此山顶在西偏北45°的方向上，仰角15°，求此 山的高度CD. 分析：要测出高CD,只要 测出高所在的直角三角形 的另一条直角边或斜边的 长。根据已知条件，可以 计算出BC的长。
a sin sin AB AE h AC sin h h sin( )
D H


C G
E B
测量高度的问题
例4: 在山顶铁塔上B处测得地面 上一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底 C处测得A处的俯角β＝30°。已 知铁塔BC部分的高为28m，求出 山高CD. 分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长 解：在⊿ABC中， ∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=αβ, ∠BAD=α.根据正弦定理，
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
AB AC ＝ sin C sin B
测量距离的问题
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种 测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
测量角度的问题
例6 我舰在敌岛 A 南偏西 50°相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正 由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需 以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
BC 2 AC 2 AB 2 2 AB AC cos BAC 1 202 122 2 12 20 ( ) 2 784
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
B
C

A
D
BC AB sin( ) sin( 90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( ) 解RtABD, 得 BC cos sin BD AB sin BAD sin( )
1.2 解三角形应用举例
新课导入
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名 世界的大数学家．他原是一位很精明的商人，靠卖橄 榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究 和旅行．他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了 金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已．
1.2 │ 新课导入
•
[解析] 塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天 气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然 后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好 等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因 为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度 相等．
测量高度的问题
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 解：选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在G,H两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α，β，CD=a,测角仪 器的高是h.那么，在⊿ACD中， 根据正弦定理可得
A
a sin AC sin( )