解三角形应用举例
主标题:解三角形应用举例
副标题:为学生详细的分析解三角形应用举例的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词:距离测量,高度测量,仰角,俯角,方位角,方向角
难度:3
重要程度:5
考点剖析:
能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
命题方向:
1.测量距离问题是高考的常考内容,既有选择、填空题,也有解答题,难度适中,属中档题.
2.高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度:
(1)测量问题;
(2)行程问题.
规律总结:
1个步骤——解三角形应用题的一般步骤
2种情形——解三角形应用题的两种情形
(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.
(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.
2个注意点——解三角形应用题应注意的问题
(1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形,如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等,这样可以优化解题过程.
(2)解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量.
知识梳理
1.距离的测量
背景可测元素图形目标及解法
两点均可到达a,b,α
求AB:AB=
a2+b2-2ab cos α
只有一点可到达b,α,β
求AB:(1)α+β+B=π;
(2)
AB
sin β=
b
sin B
两点都不可到达a,α,β,
γ,θ
求AB:(1)△ACD中,用
正弦定理求AC;
(2)△BCD中,用正弦定理
求BC;
(3)△ABC中,用余弦定理
求AB
2.高度的测量
背景可测元素图形目标及解法
底部可
到达
a,α求AB:AB=a tan_α
底部不可到达a,α,β
求AB:(1)在△ACD中用正弦
定理求AD;(2)AB=AD sin_β
3.实际问题中常见的角
(1)仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1).。