构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。

(评价目的、评价结果)评价程序：熟悉评价对象、确立评价指标体系、确定指标权重、建立评价模型、分析评价结果（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。

通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为s1,s2,?,sn(n?1)。

（2）评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。

通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

（3）权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。

如果用wj 来表示评价指标xj(j?1,2,?,m)的权重系数，则应有mwj?0(j?1,2,?,m)，且?wj?1。

j?1（4）综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。

（5）评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。

对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。

（6）评价目的对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何，等等。

（7）评价结果输出评价结果并解释其含义，依据评价结果进行决策。

应该注意的是(转载于:综合评价理论)，应正确认识综合评价方法，公正看待评价结果。

综合评价结果只具有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序。

综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

1. 评价指标类型的一致化一般说来，在评价指标x1,x2,?,xm(m?1)中可能包含有“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标和“区间型”指标。

极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

（1）极小型指标: 对于某个极小型指标x，则通过变换x??1x(x?0),或变换x??m?x,其中m为指标x的可能取值的最大值，即可将指标x极大化。

（2）中间型指标: 对于某个中间型指标x，则通过变换1?2(x?m),m?x?(m?m)?m?m2 x???2(m?x)1?,(m?m)?x?m2?m?m其中m和m分别为指标x的可能取值的最大值和最小值，即可将中间型指标x极大化。

（3）区间型指标对于某个区间型指标x，则通过变换a?x?1?,x?a?c?x???1,a?x?bx?b?1?,x?b?c?其中[a,b]为指标x的最佳稳定的区间，c?max{a?m,m?b}，m和m分别为指标x的可能取值的最大值和最小值。

即可将区间型指标x极大化。

2.评价指标的无量纲化在实际中的评价指标x1,x2,?,xm(m?1)之间，往往都存在着各自不同的单位和数量级，使得这些指标之间存在着不可公度性，这就为综合评价带来了困难，尤其是为综合评价指标建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性。

无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。

常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。

假设m个评价指标x1,x2,?,xm，在此不妨假设已进行了类型的一致化处理并都有n组样本观测值xij(i?1,2,?,n;j?1,2,?,m)，则将其作无量纲化处理。

??（1）标准差方法: 令xijxij?jsj(i?1,2,?,n;j?1,2,?,m)，其中j?1n?ni?1xij,sj?[1n?ni?1(xij?j)]212(j?1,2,?,m)。

?(i?1,2,?,n;j?1,2?,m,的均值和均方差分别为)显然指标xij0和1，即??[0,1]是无量纲的指标，称之为xijxij的标准观测值。

(i?1,2,?,n;j?1,2,?,m)， ??（2）极值差方法: 令xijxij?mjmj?mj??[0,1]是无量纲的指标观测其中mj?max{xij},mj?min{xij}(j?1,2,?,m)。

则xij1?i?n1?i?n值。

??c?（3）功效系数法: 令xijxij?mjmj?mj?d(i?1,2,?,n;j?1,2,?,m)，其中c,d均为确定的常数。

c表示“平移量”，d表示“旋转量”，即表示“放大”??[c,c?d]。

或“缩小”倍数，则xij??[60,100]。

譬如若取c?60,d?40，则xij篇二：模糊综合评价模型理论校园环境质量的模糊综合评价方法信息与计算科学 2003级马文彬指导教师杜世平副教授摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。

采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。

实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。

关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重1 引言模糊综合评价是以模糊数学为基础。

应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。

在校园环境质量综合评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2,3,4]。

因此，在综合评价时，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[5,6]，评价出校园环境的质量等级，取得了良好的效果。

但权重的确定需要专家的知识和经验，具有一定的缺陷，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[7]。

使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。

此外，模糊综合评价中常取的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨(即模型失效)的情况[8]。

所以，本文提出了针对模糊综合评价的改进模型。

另外，本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，提出了加权平均原则方法。

2 模型的建立2.1 模糊综合评价方法和步骤 2.1.1 模糊综合评价方法模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合[9]。

2.1.2 评价步骤：2.1.2.1 确定评价对象的因素论域p个评价指标，u??u1,u2,??,up?。

2.1.2.2 确定评语等级论域v??v1,v2,??,vp?，即等级集合。

每一个等级可对应一个模糊子集。

2.1.2.3建立模糊关系矩阵r在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素ui?i?1,2,??,p?上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度?r|ui?，进而得到模糊关系矩阵：?r|u1??r11???r|u2r???21r??????????r|u?p??rp1???r12r22?rp2????r1m??r2m????rpm??p.m矩阵r中第i行第j列元素rij，表示某个被评事物从因素ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。

一个被评事物在某个因素ui方面的表现，是通过模糊向量?r|ui???ri1,ri2,??,rim?来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息[10]。

2.1.2.4 确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：a??a1,a2,??,ap?。

权向量a中的元素ai 本质上是因素ui对模糊子?对被评事物重要的因素 ?的隶属度。

本文使用层次分析法来确定评价p指标间的相对重要性次序。

从而确定权系数，并且在合成之前归一化。

即?ai?1，ai?0， i?1i?1,2,??,n2.1.2.5 合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将a与各被评事物的r进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量b。

即：?r11?r21a?r??a1,a2,??,ap???????rp1r12r22?rp2????r1m??r2m???b,b,??,b??b12m???rpm??其中b1是由a与r的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。

2.1.2.6 对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。

提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

2.2 层次分析法确定权重 2.2.1 层次分析法求权重是综合评价的关键。

层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。

特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题[11]。

它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。

2.2.2 层次分析法的步骤2.2.2.1 确定目标和评价因素p个评价指标，u2.2.2.2 构造判断矩阵??u1,u2,??,up?。

判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9及其倒数的标度方法。

但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。

即得到判断矩阵s??uij?p?p。

2.2.2.3 计算判断矩阵用mathematica软件计算判断矩阵s的最大特征根?max，及其对应的特征向量a，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。

2.2.2.4 一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标ci?ri?max?nn?1，平均随机一致性指标。

它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。