①a>0， b >0 时, 原式= a+B ab
+ —=1 + 1 + 1=3 |ab
②a>0， b <0 时, 原式=
a b ab —+ + =i — i —1=—i lab ③a<0， b >0 时, 原式= + =-1 + 1 — 1 = — 1 lab
分类讨论在初中数学学习中的应用
摘要：分类思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思想。

在近几年的中考 考试题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度。

因此，从分类讨论的不同 类型和考点题型入手，阐述在初中数学解题中运用分类讨论思想的方法。

关键词：初中数学 分类讨论 新课程 中考
分类讨论思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思想。

在每年的中考试 题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度。

而且分类讨论思想与新课程改 革中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。

因此使学生养成分类讨 论思想，并掌握一定的分类技巧以及常见题型的分类方法，形成一定的分类体 系非常必要。

数学中，把问题划分为若干情况，然后逐一求解的过程叫作分类讨论， 也称分情 况讨论。

解答分类讨论问题的步骤是：
首先，确定讨论对象以及所讨论的对象的全体范围；
其次，确定分类标准，正确进行合理分类，再对所分情况进行求解，获取阶段性 结果；
最后，进行归纳小结，综合得出结论。

现在，把初中数学教学中分类讨论的类型归纳如下：
一、由问题中分类定义的概念和性质而引起的分类讨论。

a b ab
例若a ，b 为非零实数，代数式|a| |b| |ab|的所有可能的值有（）
A 2个
B 3个
C 4个
D 无数个
解析：根据题意，按a ，b 的符号，分4种情况讨论；每种情况下，利用绝对值 的性质去掉绝对值，求出代数式的值；然后综合几个结果，得出结论。

解：根据题意，按a ， b 的符号，分4种情况讨论：
④a<0 , b<0 时，原式= — + — +^^ = - 1- 1 + 仁—1
a I— |a—
综上所述，共两种结果，故选A。

二、由问题中参数的不同取值引起的分类讨论
例已知关于x的方程(k2—1)x2—2(k + 1)x + 1 = 0有实数根，求k的取值范围。

解析：因为k出现在二次项系数，所以当k2—仁0时，一2(k + 1)用此方程为一元一次方程，一定有实数根。

当k2—1丸)时，此方程是一元二次方程，方程有实数根，根据根的判别式△组求k的取值范围。

因此分两种情况进行讨论。

解：| (1) k2-1=0，|- 2(k + 1)毛即k=1时，为一元一次方程，一定有实数根；(2) k2—1丸，即k^± 1时，此方程为一元二次方程
△ =[-2 (k+1) ]2-4 (k2-1)为，
解得k二1.
综上可得k>-1 .
三、由于问题中不确定的图形位置或形状，不确定对应关系的全等或相似引起的
分类讨论
例在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是( )
A 5
B 10
C 5 或4
D 10 或8
解析：这个三角形的外接圆直径是斜边长有两种情况：斜边是BC,或斜边是AC。

解：根据题意得
(1)斜边是BC,即外接圆直径是8;
(2)斜边是AC,即外接圆直径是；62 8210
综上，三角形的外接圆直径为8和10。

故选D。

总之，初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想，有利于增强学生思维的条理性、缜密性和科学性。

教师在教学中结合教材，创设情景，强化需要区分情况进行讨论的问题，启发学生积极思维，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。

通过教师在教学中着重渗透数学思想方法的学习，相信会使学生在认知层次
上得到极大的提高，收到事半功倍的效果。

—。