§2.2.1椭圆及其标准方程（1）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程．
【重点】理解椭圆的定义
【难点】掌握椭圆的标准方程
一、自主学习
1.预习教材P 38～ P 40, 找出疑惑之处
复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A （0，3）,B （-2，0），C （2，0）。

中线AO
（O 为原点）的方程是X=0吗？为什么？
2.导学提纲
探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ．
试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．
新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程
()22
2210x y a b a b
+=>> 其中222b a c =-
若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，
则椭圆的标准方程是 ．
二、典型例题
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；
⑵4,a c ==y 轴上；
⑶10,a b c +==
变式：方程214x y m
+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．
小结：
例2已知椭圆焦距为6，椭圆上一点A到两焦点的距离之和为10，求该椭圆的方程．变式：椭圆过点()
2,0
-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．
三、拓展探究
1．已知ABC
∆的顶点B、C在椭圆
2
21
3
x
y
+=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC
边上，则ABC
∆的周长是（）．
A．B．6 C．D．12
2 ．方程
2
1
9
x y
m
-=表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）．
A ．椭圆
B ．圆
C ．无轨迹
D ．椭圆或线段或无轨迹
2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）．
A ．(0,)+∞
B ．(0,2)
C ．(1,)+∞
D ．(0,1)
3．如果椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8
4．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．
5．如果点(,)M x y 在运动过程中，10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．
6. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -； ⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =；
⑶10,4a c a c +=-=．
7. 椭圆2
2
14x y n +=的焦距为2，求n 的值．。