光学多道和氢氘同位素光谱【摘要】：本实验主要利用光学多道分析仪研究氢氘光谱并得到氢氘光谱的能级图。

使用已知波长的氦光谱进行定标测量了氢光谱，并在此基础上测量氢氘同位素光谱，修正获得了氢氘光谱的波长值；利用这些测得值计算出了氢氘的里德伯常量分别为H R =109811.87cm -1，= 109840.39cm -1。

利用氢氘光谱的波长差计算得出了电子与质子质量之比为=1906.84。

关键词：光学多道分析仪、氢氘光谱，CCD ，光电倍增管一、实验引言：光谱是不同强度的电磁辐射按照波长的有序排列。

光谱学是研究各种物质的光谱特征，并根据这些特征研究物质结构、物质成分和物质与电磁辐射的相互作用，以及光谱产生和测量方法的科学。

光谱学在物理学各分支学科中都占有重要地位，而且在很多方面有着广泛的应用。

在光谱学史上，氢光谱的实验和理论研究都占有特别重要的地位。

1885年，巴耳末（J.J.Balmer ）发现了可见光区氢光谱线波长的规律。

1892年，尤雷（H.C.Urey ）等发现氢(H)的同位素氘(D)的光谱，氢氘原子对应的谱线波长存在“同位素位移”。

本实验利用光学多道分析仪，从巴尔末公式出发研究氢氘光谱，了解其谱线特点， 并学习光学多道仪的使用方法及基本的光谱学技术。

二、实验原理：（一、）在原子体系中，原子的能量状态是量子化的。

用1E 和2E 表示不同能级的能量，ε表示跃迁发出光子的能量，h 表示波尔兹曼常量，ν表示光子的频率，对于原子从低能级到高能级的跃迁我们有：21h E E εν==-，其中21E E hν-=（1） 由于原子能级的分立，频率ν也为分立值，在分光仪上表现为一条条分立的“线性光谱”，这些频率由巴耳末公式确定： H 原子：2212111H H R n n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （2） 其中1n 和2n 为轨道量子数，H R 为氢原子的里德伯常数。

当1n =2，2n =3，4，5……时，公式（2）对应氢原子巴耳末系。

同理，D 原子：2212111D D R n n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （3） 其中1n =2，2n =3，4，5……时对应氘原子巴耳末系，D R 为氘原子的里德伯常数。

氢原子和氘原子巴耳末系对应的波长差为：12211112H D H D R R n λλλ-⎛⎫⎛⎫∆=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n =3，4，5……， （4）其中p H p em R R m m ∞=+，22p D p em R R m m ∞=+，R ∞＝109737.31cm -1 （5）由公式（5）可得：1122p e H p e D m m R m m R ⎛⎫+=⎪ ⎪+⎝⎭ （6） 因此：1112e H D p e Dm R R m m R -=+ （7） 有： 12211222ee D D p e p e m m R m m n m m λλ-⎡⎤⎛⎫∆=-= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦ （8） 由于p m >>e m ，所以：2eDpm m λλ∆≈（9） 测出对应谱线波长及波长差便可通过公式（9）计算出出电子和质子的质量比。

（二、）仪器光学多道分析仪（Optical Multi-channel Analyzer简称OMA），主要由光学多色仪，电荷耦合器件(CCD)或光导摄像管和数据处理系统三大部分组成，是一种采用多通道法检测和显示微弱光信号的光电子仪器。

本实验所用光学多道分析仪由光栅多色仪，CCD接受单元，电子信号处理单元，A/D采集单元和计算机组成。

实验装置如图一所示。

图一、实验装置图图二、光栅多色仪光路图（三、）光栅多色仪光路图如图二所示，通过入射狭缝S1的光经平面镜M１反射后，被凹面准光镜M２反射为平行光投射到光栅G上。

由于光栅的衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上再经凹面物镜M３反射，成像在CCD感光平面所在的焦面S2上，或由可旋入的平面镜M４反射到观察窗S3上。

（三、）CCD光电探测器CCD（电荷耦合器件）可以将光学图像转换为电学“图像”，即电荷量与该处照度大致成正比的电荷包空间分布，因此，它可以“同时”探测到空间分布的光信号。

我们实验所用的是具有2048个像元的线阵列CCD器件，感光像元将信号光子转变为信号电荷，并实现电荷的存储、转移和读出，其工作原理如图三。

图三、CCD工作原理当二极管受光照时，被吸收的光子产生电子-空穴对，其中电子被吸收到电荷反型区，形成电荷的存储。

将按一定规则变化的电压脉冲加到CCD各相元电极上，电极下的点荷包就能按一定方向移动，发生电荷的转移。

转移到CCD输出端的信号电荷在输出电路实现电荷-电压（U/A）线性变换，完成电荷的读出。

（四、）光电倍增管光电倍增管是一种具有高灵敏度与超快响应时间的光探测元件，一般光电倍增管在其响应范围最佳的近红外光区到紫外光区，可以将只有数百个光子的光讯号转换为有用的脉冲电流，进而利用此脉冲电流来做讯号的分析。

光电倍增管是依据光电子发射、二次电子发射和电子光学的原理制成的.光阴极在光子作用下发射电子，这些电子被外电场(或磁场)加速,聚焦于第一次极.这些冲击次极的电子能使次极释放更多的电子,它们再被聚焦在第二次极.这样，一般经十次以上倍增,放大倍数可达到 108～1010。

最后，在高电位的阳极收集到放大了的光电流；输出电流和入射光子数成正比，而整个过程时间约10-8秒。

图四、光电倍增管剖面结构图三、实验内容：实验仪器：光学多道分析仪实验步骤：1、准备根据公式估算氢和氘光谱巴耳末线系中=3，4，5，6几条谱线的波长，打开稳压电源，待工作正常，做好开机的准备。

2、用CCD光学多道系统测量氢光谱选择光谱仪处于CCD的工作模式，并进入“WDG-8A-CCD”软件，等待初始化。

在软件中依次单击“运行”、“实时采集”，使计算机进入光谱采集状态。

将多组灯中的氢灯置于狭缝前，以氢谱巴耳末线系的波长分布作为参考，调节CCD的中心波长位于某一条谱线附近。

调节氢灯光源的位置，确认能够观察到氢谱线，然后换上标准氦灯。

反复调节CCD中心波长的位置，使得在同一个摄谱范围内即可观察到待测氢谱线，也可以观察到至少三条氦谱线。

在这一前提下，只测量24,5n=的两条谱线的波长。

波长定标：利用软件对标准氦谱线定标。

测谱：不改变摄谱范围的前提下，重新放上氢灯，通过以定的标测出氢谱线的波长值。

再将中心波长定在另一条氢谱线附近，重复上述测量。

3、用光电倍增管测量氢氘光谱在CCD的工作方式下放上氢氘灯，调节各参数如光缝宽度，使谱线的强度尽量强并且氢谱线和氘谱线能明显分离，然后退出CCD工作状态。

将工作方式改为光电倍增管，点击“WDG-8A光电倍增管”操作系统，等待系统初始化。

调节光电倍增管的负高压至800V。

选择工作范围在某条氢谱线附近，通过软件扫描观察谱线强度是否合适，氢氘谱线是否分离。

如果不能符合要求则需要重新调节参数。

参数调节完毕后，使仪器的扫描范围为400nm至660nm。

扫描，获得氢氘光谱。

将第2步中测量的氢谱线波长对现在的数据进行修正，测出氢氘光谱线的相应波长。

四、实验结果极其分析：（一、）由公式pHp emR Rm m∞=+，22pDp emR Rm m∞=+计算得HR=109677.58cm-1，=109707.44 cm-1。

nHλ（nm）（nm）3 656.47 656.294 486.27 486.145 434.17 434.056 410.29 410.187 397.12 397.02（二、）用CCD 光学多道系统测量氢光谱用He 的471.32nm 和492.19nm 的波长定标，得到n=4时的H 的波长是485.42nm 用He 的438.79nm 和447.15nm 的波长定标，得到n=5时的H 的波长是434.03nm （三、）用光电倍增管测量数据应用光电倍增管单程扫描可获得氢氘光谱，在400nm 到600nm 波长范围内的光谱图如下所示：图五、氢氘光谱 图六、氢氘光谱分裂 影响氢氘光谱的分裂因素：入射光位置处的狭缝大小，光源的入射方向等等 氢氘光谱光电倍增管测量值： n=3时，H λ=656.69nm ，=656.49nm ； n=4时，H λ=486.63nm ，=486.51nm ；n=5时，H λ=434.87nm, =434.77nm ；n=6时，H λ=410.15nm ，=410.05nm ；n=7时，H λ=397.06nm ，=397.00nm 。

(1)在定标时，有485.42nm ，而测得值为486.63nm ，差值为;1.2nm 在定标时，有434.03nm ，而测得值为434.87nm ，差值为0.84nm ， 则应修正：（0.84+1.2）/2=1.0nm(2)以上的测量的是空气中的谱线波长，下面通过计算得出在真空中相应的波长值： 若真空中波长为，空气中的波长为，空气的折射率为，则=n （10）空气的折射率由下式决定：01111g n p ben atp at--=•-++ （11）g n 是标准大气压（0t C ︒=0p p =0e =）下群速度折射率，24351g n A B C λλ=+++（12）其中72876.0410A -=⨯，7216.28810B m μ-=⨯，740.13610C m μ-=⨯在这里，因为实验是在室温、室压的情况下完成的，所以需要计算n ，p=p 0，t=25︒C,相对湿度为30%，经查找计算可得水蒸气压力近似为1kpa ：表二、氢光谱的数据： 谱线对应上能级n 2 3 4 5 6 实测波长/nm656.69486.63 434.87 410.15 （空气中的）谱线波长/nm(修正) 655.69 485.63 433.87 409.15 折射率g n 1.000299 1.000309 1.000315 1.000319 空气折射率n01111g n p ben atp at--=•-++ 1.0002741.0002831.0002891.000292真空中波长/nm =n655.87 485.77 433.99 409.26 波数01~λν=/410⨯1-cm1.5246922.058587 2.3042006 2.4434344 谱线跃迁下能级 2222里德堡常数)n 121(~22-÷=νH R /1-5cm 10⨯ 1.097778241.097913067 1.097238381 1.09954548里德堡常数平均值/1-cm 109811.87 与计算值误差/%0.122% 上能级光谱项1-52cm 10/nH R 0.12200.068630.043920.03050下能级光谱项1-52cm 10/2H R 0.2745 0.2745 0.2745 0.2745表三、氘光谱的数据 谱线对应上能级n 2 3 4 5 6 实测波长/nm656.49486.51 434.77 410．05 （空气中的）谱线波长/nm 修正 655.49 485.51 433.77 409.05 折射率g n 1.000299 1.000309 1.000315 1.000319 空气折射率n01111g n p ben atp at--=•-++ 1.0002741.0002831.0002891.000292真空中波长/nm =n655.66 485.64 433.89 409.17 波数01~λν=/410⨯1-cm1.52518072.059138 2.3047316 2.4439719 谱线跃迁下能级 2222里德堡常数)n 121(~22-÷=νD R /1-5cm 10⨯ 1.098130104 1.098206933 1.097491238 1.099787355里德堡常数平均值/1-cm 109840.39 与计算值误差/%0.121% 上能级光谱项1-52cm 10/n H R 0.12200.068650.043930.03051下能级光谱项1-52cm 10/2H R 0.2746 0.2746 0.2746 0.2746表四、n ----2H R n 图七、2HR n 的变化图 n2HR n（cm -1） 2 27452.967 312201.3191000200030004000500060007000800014710131619222528313437n图八、氢光谱(1为H α，2为H β) 图九、氘光谱（1为D α，2为D β） （四、）质子与电子的质量之比：其中的波长值为利用实验测得的里德堡常数计算所得H λ0（nm ）0D λ（nm ）H D λλλ∆=-0（nm ）655.667655.497 0.170 1867.93 485.679 485.553 0.126 1926.79 433.642 433.529 0.113 1918.26 409.792409.6850.107 1914.41p em m =1906.84理论上的p em m 约为1836.15，则测量值的相对误差为3.8%。