α
第七章 参数估计
§7
单侧置信区间
3/4
设 X1 , X 2 , , Xn 为来自总体 X ~ N ( , σ 2 ) 的样本, 为来自总体 的样本, , σ 2均未知. 试求σ 2的置信水平为 1 α 的单侧置信上限. 均未知. 的单侧置信上限. , σ 2 的无偏估计分别为 X , S 2,且 (n 1) S 2 χ 2 形式运算 ~ (n 1) 2 σ (n 1) S 2 2 σ ~ 2 2 的置信度为 χ (n 1) 故σ 1 α 的单侧置信上限为 (n 1) S 2 σ2 = 2 χ 1α (n 1) α, 1α ?
§7
单侧置信区间
1/4
对这类" 对这类"好"指 对这类"坏 < 指 对这类"< α"1, 若存在统计量 θ = θ ( X , X ,, X ) 0 1 n 标2 标 满足 θ ∈ Θ 有 关心下限 关心上限 P{ θ < θ } = 1 α 则称 ( θ , ∞ ) 为 θ 的置信水平为 1 α 的 单侧置信区间, 单侧置信区间, 称 θ 为单侧置信下限 . 单侧置信下限. 若存在统计量 θ = θ ( X 1 , X 2 , , X n ) 满足 θ ∈ Θ 有
α α
(注意 α 较小) 较小)
2 χα ( n 1)
χ12α (n 1)
第七章 参数估计
§7
单侧置信区间4/4Fra bibliotek15,16,19,20, 15,16,19,20,22
ΕΝ
第七章 参数估计
�
P{ θ < θ } = 1 α 则称 (∞, θ ) 为 θ 的置信水平为 1 α 的 单侧置信区间, 单侧置信区间, 称 θ 为 单侧置信上限 . 单侧置信上限.
第七章 参数估计
§7
单侧置信区间
2/4
的样本, 为来自总体 设 X1 , X 2 , , Xn 为来自总体 X ~ N ( , σ 2 ) 的样本, , σ 2 均未知.试求 的置信水平为 1 α 的单侧置信下限. 均未知. 的单侧置信下限. , σ 2 的无偏估计分别是 X , S 2 且 , X ~ t (n 1) S/ n 对于给定的置信水平 1 α ,可查表求得 t α (n 1) 使得 怎样直接写出置信下限 ~ X S t (n 1) ~ t X XS (n 1) P n < t α (n 1) = 1 α n α S / n 故 的单侧置信下限为 等价地有 t (n 1) = X S t α (n 1) n P{ X S t α (n 1) < } = 1 α n 的置信上限是什么 故 的单侧置信下限为 = X SS tt α((n 1) = + 1) X n α n n