即:
=X
s n
tα ( n 1)
∵ X = 234.7
tα ( n 1) = t 0.05 ( 20 1) = t 0.05 (19) = 1.7291
概率统计
的单侧置信下限为: 所求的 的单侧置信下限为
s
1590.85 = = 8.92 20 n
= 234.7 8.92 × 1.7291 = 234.7 15.43 = 219.3(元 )
概率统计
解: 用 表示职工家庭人均月收入 X 表示测到的数 表示职工家庭人均月收入, 值,它是一个正态随机变量. 它是一个正态随机变量. 现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入 现要根据所抽取的 的数据, 的数据,在方差未知的条件下求 E ( X ) = 的 单侧置信下限. 单侧置信下限. 由题设可知 为:
概率统计
一. 单侧置信区间定义 定义: 定义 给定 α (0 < α < 1), 若由样本 X 1 , X 2 X n 确定 的 θ = θ ( X 1 , X 2 X n ) (或θ = θ ( X 1 , X 2 , X n )) 满足: 满足 P (θ > θ ) = 1 α (或 P (θ < θ ) = 1 α ) 则称随机区间: ( θ , + ∞ ) (或 ( ∞ , θ ) ) 是 θ 称随机区间 单侧置信区间. 的置信度为1 α 的单侧置信区间.θ 称为置信 单侧置信下限( 度为 1 α 单侧置信下限(或称 置信度为1 α 的单侧置信上信区间的求法 思路: 思路 同双侧量区间的求法 不同处: 在求单侧置信区间时不是查双侧 不同处: 在求单侧置信区间时不是查双侧 分位点. 点,而是查单侧 α 分位点.
α 分位
例7. 设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入 进行调查, 个家庭, 进行调查,现抽取 20 个家庭,所得的月平均 收入 X = 234.7 (元),2 = 1590.85 s 试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收 入的最低下限为多少? 单侧置信下限) 入的最低下限为多少?(单侧置信下限)
第7节 节 问题的引出
单侧置信区间
前面介绍的置信区间中置信限都是双侧的, 前面介绍的置信区间中置信限都是双侧的,但在 有些实际问题, 有些实际问题,人们所关心的只是参数在一个方 向的界限. 向的界限. 例如, 例如, 对于设备,元件的使用寿命来说, 对于设备,元件的使用寿命来说,平均寿命过 长没什么问题,过短就有问题了. 长没什么问题,过短就有问题了 这时, 这时,可将置信上限取为 +∞,而只着眼于置信下限 而只着眼于置信下限, 而只着眼于置信下限 这样求得的置信区间称为 单侧置信区间. 单侧置信区间
得:该区域职工家庭人均月收入的 该区域职工家庭人均月收入的 最低下限为219.3 (元). 最低下限为 元
概率统计
�
的置信度为 1 α 的单侧置信下限
X X P( < tα ( n 1)) = 1 α(即 ~ t ( n 1) ) s S n n
概率统计
区间
S P( > X tα ( n 1)) = 1 α n 于是得到 的一个置信水平为 1 α 的单侧置信
即:
S (X tα ( n 1),+∞ ) n