第二章离心式泵与风机的基本理论流体在通过泵与风机时，只在叶轮中得到能量，叶轮是实现机械能转换成流体能量的场所，是泵与风机最主要的工作部件。

泵与风机的基本理论也称泵与风机的叶轮理论，它是研究流体在叶轮中的运动规律、流体在叶轮中如何得到能量、流体得到能量的大小与性质以及主要影响因素。

速度分析法是研究离心式泵与风机叶轮中流体运动规律的主要方法，它的基本点是速度三角形。

泵与风机的基本方程式是反映流体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体速度的关系，它是本章的核心。

本章还讨论了泵扬程、风机全压的计算方法，分析了不同叶片型式的特点。

一、重点、难点提示1. 重点(1)速度三角形(2)基本方程式(3)泵扬程的计算(4 )风机全压的计算(5)不同叶片型式的特点与应用2. 难点(1 )基本方程式计算(2)泵与风机扬程和全压的计算(3)不同叶片型式的特点分析3. 考核目标(1 )能简述离心式泵与风机的工作原理。

(2)理解离心式叶轮中流体的绝对运动是圆周运动和相对运动的合成，能正确表述这三种运动，以及相应速度(圆周速度、相对速度和绝对速度)的大小、方向与哪些因素有关，能熟练画出叶轮中某一处(特别是叶片进、出口处)流体速度三角形，并能对其进行正确标示，能熟练、正确地计算速度三角形中的各个参数，在计算中知道泵与风机的理论流量与实际流量的关系、理解排挤系数的含义。

(3)知道推导叶轮基本方程式的假设条件，熟记基本方程式的两种表达形式，并能根据题目的具体条件进行熟练计算，知道叶轮扬程(或全压)由静能头和动能头组成以及各组成的计算式，能利用基本方程式进行简单分析，知道提高叶轮扬程(或全压)的主要方法以及特点。

(4)大体知道叶轮进口预旋的产生原因，以及对叶轮工作的影响。

(5)知道有限叶片叶轮中与无限多叶片叶轮中流体相对运动的差别，以及由此引起的叶轮出口速度三角形的区别，知道滑移系数的含义。

(6)知道由于实际流体有粘性，使得泵与风机的实际扬程(或全压)比理论扬程(或全压)低。

(7)在记住第一章泵扬程和风机全压定义的基础上，能熟练写出实际运行时和选择泵与风机时，扬程(或全压)计算公式，并能正确计算。

(8)知道离心式叶轮有三种叶片型式，能熟练画出这三种叶片型式的进出口速度三角形，并知道这三种速度三角形的特点。

(9 )能对三种不同叶片型式叶轮产生能量(即泵的扬程或风机的全压) 的大小、动能头的大小及阻力损失的大小进行分析比较。

能归纳、总结出三种叶片型式泵与风机的优缺点及适用场合，知道反作用度的含义。

二、知识点精析1. 离心式泵与风机的工作原理离心式泵与风机的工作原理可简述为：原动机带动叶轮旋转，流过泵与风机的流体在叶轮中叶片的作用下也产生旋转，流体获得的能量主要是来自旋转时产生的离心力的作用。

流体是轴向流入叶轮，径向流出叶轮。

教材在一定假设条件下推导出离心力的作用大小，即离心力能使叶轮内流体的能头提高2 2U2 _U1，推导过程不要求掌握。

2g2. 流体在叶轮中的运动在离心式叶轮中，流体绝对运动是圆周运动和相对运动的合成，是一种复合运动。

描述圆周运动的速度称为圆周速度，符号为u ,其大小为-Dn,方向为所在圆周的切线方向（指60向旋转方）；描述相对运动的速度称为相对速度，符号为w，由于流体在叶轮中的相对运动非常复杂，在叶轮有无限多叶片且叶片为无限薄的假设条件下，相对速度的方向为所在处叶片切线方向（指向叶轮出口），同一半径处相对速度大小相等，与叶轮流量和流道形状有关；描述绝对运动的速度称为绝对速度，符号为V，其大小、方向是由圆周速度和相对速度的大小、方向共同决定。

教材图2-3描述了流体在叶轮内的这三种运动。

由这三个速度向量组成的向量图称为速度三角形，在应用速度三角形时，经常涉及到该三角形的下列参数：圆周速度u、相对速度w和绝对速度v的大小；:和］这两个流动角；绝对速度的圆周分速度v u和径向分速度V a。

叶轮旋转方向一定时，叶轮中任一点圆周速度的方向是确定的，描述绝对速度和相对速度的方向用：•和：这两个流动角，绝对流动角是V与u的夹角，反映着绝对速度的方向；相对流动角［是w与u反方向的夹角，反映着相对速度的方向。

在叶轮结构一定的情况下，绝对速度的径向分速度v a反映着叶轮流量的大小；从后面的基本方程式可以看出，绝对速度的圆周分速度Vu反映着流体所在处的能头。

另外，把叶片切线方向与圆周速度反方向的夹角定义为叶片安装角，记为二。

-e是结构参数，而一:是流动参数。

在叶轮中叶片数为无限多且叶片为无限薄的假设条件下，叶轮中任一点都有|:' : l:'e。

由三角形的数学知识可以知道，必须已知速度三角形的三个参数，才能画出速度三角形以及计算其中的其它参数。

教材中给出了一种常用的速度三角形计算与绘制方法，其中引出了“排挤系数”这个概念，排挤系数7是反映叶片厚度对叶轮流道断面面积的排挤程度。

二Dm 二17.8 1450 60 100 60 = 13.5 (m/s)如果是顾名思义，就会得出：“7越大，叶片厚度对叶轮流道断面面积的排挤程度越大，叶轮流道有效断面面积越小”的结论，而正确结论正好相反，从教材中7的定义式可以看出这一点。

这里容易出错，应予以注意。

【例题2 —1】单项选择题［在下列四个备选的答案中选择一个正确答案填入（）内］（1）下列说法正确的是（）:A. 绝对流动角:•是V与U反方向的夹角；B. 相对速度的方向为所在处的叶片切线方向（指向叶轮出口）；C. 叶片安装角:e为叶片的切线方向（指向叶轮出口）与圆周速度反方向的夹角;D. 相对流动角 1 —r■是w与U的夹角。

答案:(1) C说明：根据速度三角形中各个参数的定义，应能熟练地画出各种叶片型式、各种位置处的速度三角形。

由于绝对速度是圆周速度和相对速度的向量和，因此，速度三角形中的圆周速度与相对速度是首尾相连的。

速度三角形中的角度标示也容易出现错误，应记住各个角度的定义。

上例（1）中的B 看起来好象是正确的，但是这种说法正确是有条件的，即是在有无限多叶片且叶片为无限薄的假设条件下。

【例题2 —2】有一离心泵转速为1450r/min，其叶轮的进口尺寸为：宽度0 = 3.5cm,直径D i = 17.8cm，安装角=18。

假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响。

（1）设液体径向流入叶轮，计算叶轮的理论流量。

（2）转速不变，理论流量增大20%，设进口相对流动角仍等于安装角，计算绝对速度的圆周分速度Vtu：：，并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。

分析：按照题目已知条件，要计算叶轮理论流量，应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口径向分速度的乘积，进口流道断面面积很容易看出如何计算，进口径向分速度需根据进口速度三角形进行计算，那么就要进一步找出速度三角形的三个参数，从题意中已知了相对流动角［二二乙。

，容易看出圆周速度如何计算，剩下的一个条件是什么呢？其实，“设液体径向流入叶轮”隐含了一个条件，它意味着进口绝对速度方向为径向，而径向总是与圆周速度方向垂直，所以进口绝对流动角〉仁：-90。

解：（1）由题意知：已：：=90、-仁：=■ 1e=18。

U1画出速度三角形(图略)，由图知：Vja ：-= Vj- = udg “ ：一 -13.5 tg18 =4.39 (m/s )17 8 3 5理论流量为：q V T = Av^ig = 兀汉— 凭—x 4.39 =0.0859 (m 3/s )100 100(2)由题意知：:心严 沧=18，圆周速度不变为U 1 =13.5m/s ，流量增大20%，相应的v 1a _-也增大20%(因为叶轮进口流道断面面积不变)，即v 1a ：- -1.2 4.39 = 5.27 m/s画出速度三角形(图略)，由图知：Mu ： 一 v 1a：：ctg ：仁：-比=5.27 ctg18 一 13.5=2.72 m/s其方向与圆周速度的方向相反。

说明：计算中要注意单位，有人常常粗心地把直径当成半径计算，或把半径当成直径计算。

解题中多个参数的下标含有::，它表示有无限多叶片且叶片为无限薄，圆周速度一般不标：：，因为叶片的多少、其厚度的大小都不会影响圆周速度。

应对三角形的基本数学知识比较熟悉，这样计算时可采用较简单的方法。

3 •泵与风机的基本方程式泵与风机基本方程式是反映流体在叶轮中得到的能量与叶轮进出口流体速度的关系式， 它可以根据动量矩定理推导得到，其推导过程可以不掌握。

对基本方程式有如下说明：(1) 它是在教材中的五个假设条件下推导得到的， 如果实际条件与之不符， 计算结果有定误差。

(2) 它主要有两种等价的表示形式： 对于泵：1H TU 2v 2u ：-一口卜1比 (m ) (2- 1a )g2 2 2 2 2 2u 2 - u 1W 1：- -W 2 .； v^ - u 1：-H T---- - (m ) (2 - 2a )2g2g2g对于风机：P T ：: - u 2v 2u ：： 一5血：： (P a )(2― 3a )P(u j —u ： )P(w 1^-W ^) P(v j 旳一口仁)p T2 11 2 2(P a ) (2 4a )' 2 2 2当进口速度三角形的〉仁：-90时，即流体径向流入叶轮， 由于v 1u ：：=0，叶轮扬程H T ：：(或全压)只与出口流速有关，其形式为:对于泵：u 2 v 2u：:H T (m ) (2- 1b )gP T二二'u2v2u：：( P a) (2—3b) 对于风机：上述公式应记住，虽然看起来有点繁，但很有规律性，容易记忆。

（3）由（2 —2勿和（2 —4a）可以看出，叶轮理论扬程（或理论全压）由三项组成，其中第一项表示离心力的作用结果，一般来说是三项中的最大的一项。

第一项与第二项之和表示流体在叶轮中压力能提高的程度，称为静能头，用H st二（或P s Q）表示；第三项表示流体在叶轮中动能的提高程度，称为动能头，用H d一-（或P d--）表示。

（4）流体主要是靠静压差进行输送，所以一般希望叶轮的静能头高；叶轮的动能头高表示叶轮出口的流速较高，则流体在泵壳或风机机壳中的流动阻力较大，泵与风机的效率较低，所以一般不希望动能头过大。

（5）从基本方程式可以看出：泵叶轮的扬程与流体密度无关，风机叶轮的全压与流体密度成正比。

（6）一般在设计工况下，宀：:等于或接近于90，所以，此时叶轮扬程（或全压）主要与叶轮出口速度有关。

从公式（2 —1b）和公式（2—3b）可以看出，增大u2或V2u：都可以提高叶轮扬程（或全压）。

增大u2的方法是增加转速或增大叶轮直径，一般来说增加转速更为有利；在流量一定的情况下，增大V2u：：的方法主要是减小叶轮出口宽度、增大叶片出口安装角。