2-1，某离心水泵叶轮b 1=3.2cm ，b 2=1.8cm 。

叶片进口边内切圆圆心距轴心线的距离R 1c =8.6cm ，叶片出口边处R 2=19cm 。

β1g =17°，β2g =21°，n=2950r/min ，设流体无预旋流入叶轮。

绘制叶轮进、出口速度三角形，并计算通过叶轮的流量（不计叶片厚度）及扬程H T ∞。

2-1解：1. 首先计算叶轮进口速度三角形：（1）：u 1=)/(55.2660086.02295060229506011s m R D n c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=πππ （2）： 171=g β（3）流体无预旋，901=α根据以上条件可画出进口速度三角形：并计算出v 1、v 1m 、ω1：v 1=v 1m =u 1·tg β1g =26.55×tg17°=8.12m/sω1= u 1/cos β1g =26.55/cos17°=27.76m/s2. 根据进口轴面速度v 1m 及进口半径R 1c 计算出流量：q vt ∞=2πR 1c b 1 v 1m =2π×0.086×0.032×8.12=0.1403 m 3/s3. 计算叶轮出口速度三角形（1）：u 2=)/(67.586019.02295060229506022s m R D n c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=πππ （2）：212=g β（3）计算v 2m ，即出口速度三角形的高：根据连续性方程：进口过流断面面积（2πR 1c ）×b 1×8.12=出口过流断面面积（2πR 2）×b 2×v 2m即：2π×0.086×0.032×8.12=2π×0.19×0.018×v 2m计算得：v 2m =6.53m/s由此可画出出口速度三角形：：并计算出v 2、ω2：v 2u =u 2-v 2m ·ctg β2g =58.67-6.53×ctg21°=41.66m/s()()17.4253.666.412222222=+=+=m u v v v ω2= v 2m /sin β2g =6.53/sin21°=18.22m/s注意：按比例画出三角形。

4. 流量q vT∞： q vT∞=进口过流断面面积（2πR 1c ）×b 1×v 1m =出口过流断面面积（2πR 2）×b 2×v 2m =2πR 1c ×b 1×v 1m=2π×0.086×0.032×8.12=0.1403m 3/s5. 扬程H T ∞：H T ∞=)(11122u u v u v u g-,因径向流入，v 1u =0 H T ∞=g v u u 22=81.9)2153.667.58(67.58)(2222 ctg g ctg v u u g m ⨯-⨯=-β H T ∞=249.15（m ）2-2，离心式风机的叶轮外径D 2=400mm ，转速n=2985r/min ，叶轮入口处流体无预旋，v 2u ∞=0.8u 2，空气密度ρ=1.2kg/m 3，试计算p T ∞。

2-2解：p T ∞=ρ(u 2v 2u ∞-u 1 v 1u ∞)∵叶轮入口处流体无预旋，∴v 1u ∞=0p T ∞=ρu 2v 2u ∞u 2=s m D n /49.62604.02985602=⨯⨯=ππ 根据题意：v 2u ∞=0.8 u 2=0.8×62.49=49.99m/s∴p T ∞=ρu 2v 2u ∞=1.2×62.49×49.99=3748.6(Pa)3，欲将某管路系统的低位水箱的水提高30m ，然后送入高位水箱。

低位水箱容器液面上的压力为105Pa ，高位水箱容器液面上的压力为4000kPa 。

整个管路系统的流动阻力27.6m ，求选择泵时至少应保证的扬程。

2-3选择泵时至少应保证的扬程为： H=w h g v v g p p Z Z +-+-+-2)(21221212ρ,代入数据： H=m 38.4146.27081.91000101040003053=++⨯-⨯+ 2-4，离心式风机叶轮外径D 2=600mm ，叶轮出口宽度b 2=150mm ，叶片出口几何角β2g =30°，转速n=1450r/min 。

设叶轮进口无预旋，空气密度ρ=1.2kg/m 3。

求当流量为10×103m 3/h 时，叶轮的相对速度w 2和绝对速度v 2；叶片无限多时的理论全压p T ∞；叶片无限多时的反作用度Ω；设叶片数Z=12，滑移系数及理论全压p T2-4解：（1）u 2=s m D n /53.45606.01450602⨯⨯=ππ β2g =30° v 2m =s m b D q vt /83.915.06.03600/1010322=⨯⨯⨯=∞ππ 由此可出口画出速度三角形：根据三角形计算ω2、v 2ω2= v 2m /sin β2g =9.83/sin30°=19.66m/sv 2=u 2-v 2m ·ctg β2g =45.53-9.83×ctg30°=28.50m/s（2）p T ∞= p T ∞=ρ(u 2v 2u ∞-u 1 v 1u ∞)∵叶轮入口处流体无预旋，∴v 1u ∞=0p T ∞=ρu 2v 2u ∞p T ∞= 1.2×45.53×28.50=1557.1Pa（3）根据定义：离心泵：Ω=∞∞∞∞-==T d T st H H 1H H 总扬程静扬程 ∴ 风机：Ω=∞∞∞∞-=T d T st p p 1p p ∵p d ∞=)(35.4872)050.28(2.12)(22122Pa v v =-⨯=-∞∞ρ ∴Ω=∞∞∞∞-=T d T st p p 1p p =1-687.01.155735.487=（4）根据斯托道拉修正公式：即：对于后弯式叶片，β2g <90°g m g ctg u Z K 22221sin 1βυβπ--= ∴791.0626.0131.013053.4583.9130sin 121=-=⨯-⨯-=ctg K π∴p T =Kp T ∞=0.791×1557.1=1231.3Pa2-5，离心水泵在转速n=2950r/min 时，流量为89L/s ，H=13m 。

水以径向进入叶轮（α=90°），叶轮内的轴面速度v 1m =3.6m/s 。

内外径比D 1/D 2=0.4，叶轮出口宽度b 2=0.12D 2，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度b 1=20cm ，求叶轮外径D 2，出口宽度b 2及叶片进出口角β1g 和β2g 。

2-5解：(1)根据已知流量为89L/s 及叶轮内的轴面速度v 1m =3.6m/s ，可求出几口直径D 1: 即：q v =（πD 1）×b 1×v 1mD 1=m v b q m v 039.06.32.0089.011=⨯⨯=ππ 由此可计算出：D 2=D 1/0.4=0.039/0.4=0.098mb 2=0.12D 2=0.12×0.098=0.0118mu 2=s m D n /19.1560098.02950602=⨯⨯=ππ u 1=s m D n /02.660039.02950601=⨯⨯=ππ s m b D q v vm /51.240118.0098.0089.0222=⨯⨯==ππ (2)画出速度三角形，确定其它参数：根据已知H=13m 得：H T∞=)(11122u u v u v u g-,因径向流入，v 1u =0 s m u gH v T u/43.813.151381.922=⨯==∞根据进口速度三角形，得：598.002.660.3111===u v tg m g β88.301=g tg β根据出口速度三角形，得：：658.343.813.1551.242222=-=-=u m g v u v tg 71.741=g tg β2-6，离心泵叶轮直径D 2=360mm ，出口有效截面积A 2=0.023m 2，叶轮出口几何角β2g =30°，若不计叶轮进口的预旋（v 1u =0），求转速n=1480r/min ，流量为83.8L/s 时的理论扬程H T 。

设K=0.82。

2-6解：H T∞=)(11122u u v u v u g-,因径向流入，v 1u =0 H T ∞=)(122u v u g，H T =K H T ∞ ∵u 2=s m D n /88.276036.01480602=⨯⨯=ππ 又∵已知流量及出口截面面积，可求出v 2m :即：v 2m =s m A q b D q vt vt /64.3023.00838.0222===∞∞π 又∵已知β2g =30°可画出出口速度三角形：s m ctg ctg v u v g m u /57.213064.388.272222=⋅-=-= β∴H T = K )(122u v u g =0.82×s m /28.50)57.2188.27(81.91=⨯ 2-7，叶轮外径D 2=450mm 的离心风机，气流无预旋进入叶轮，叶轮出口的绝对速度圆周分速v 2u =0.85u 2，空气密度ρ=1.2kg/m 3。

求风机转速n=2950r/min 时，风机所产生的全压p T 。

2-7 解：p T ∞=ρ(u 2v 2u ∞-u 1 v 1u ∞)叶轮入口处流体无预旋，∴v 1u ∞=0p T ∞=ρu 2v 2u ∞u 2=s m D n /47.6960450.02950602=⨯⨯=ππ v 2u ∞=0.85u 2=0.85×69.47=59.05m/s∴p T ∞=ρu 2v 2u ∞=1.2×69.47×59.05=4922.8(Pa)由于题中未提到是否为无限多叶片,因此不计有限叶片时的损失,即: p T = p T ∞=ρu 2v 2u ∞=4922.8(Pa)2-8，离心泵叶轮叶片出口角β2g =45°，出口截面排挤系数ψ=0.92，在转速n=1450r/min 时，流量q v =150L/s ，扬程H=19.8m 。

液流径向进入叶轮，v 1m =v 2m =1.8m/s ，叶轮出口能量的40%可转化成扬程。