练 习：
某工厂生产一种化工原料，设计生产能力为月产 6000吨，产品售价为1300元／吨，每月的固定成 本为145万元。单位产品变动成本为930元／吨。 1.求出以月产量、生产能力利用率、销售价格、单 位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 2.目标利润为月100万，价格是多少 3.固定成本增加至月160万元时，月经营安全率是 多少
第五章
不确定性评价方法
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变 化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度， 以及方案本身对不确定性的承受能力。常用的方 法有盈亏平衡分析和敏感性分析等。
盈 亏 平 衡 分 析 法
敏 感 性 分 析 法
概 率 分 析 法
哪些因素会影响投资者的最终收益？
成本
产量
市场价格
盈亏平衡点销售额S=p×BEP(Q)= 多品种盈亏平衡点销售额S=
r= i=1 rmidi Σ
n
例：某企业计划期内的固定成本总额是45800万元， 企业以产定销，同时生产和销售A、B两种产品， 各产品的产销量、单价和成本数据如表所示，计算 两种产品的盈亏平衡点的产销量
项目
产销量万 单价
A产品
4000 100
• 解：
（1）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V)＝240000/(20－15) = 48000（件） E= Q0/Q=48000/60000=80%
利润为20× 6－（24+15 × 6）= 6（万元）
（2）盈亏平衡点产量为： Q0= F/(P－V) =（240000+80000）/ (20－14．5) = 58 182（件） E= Q0/Q=58182/100000=58.182%
非线性盈亏平衡问题
总成本曲线
金额 BEP上 销售收入曲线
盈利区
BEP下 产量Q 0 Q*下 Q*上 图5-2 非线性盈亏平衡关系示意图
5.2敏感性分析法
敏感性分析法是分析各种不确定性因素变化 到一定程度或变化到何种程度，对方案经济效 果的影响程度或改变方案的选择。
1.根据方案特点和要求，选择敏感性评价指标 与我们确定性分析所使用的经济效果评价指标相一致 2.初步判断或选择敏感性因素 3.计算敏感性因素变动→敏感性评价指标值的变动结果 4.将计算结果列表、列图，确定敏感性因素，作风险情况
期望值计算和分析步骤
期望值是以概率分布中相应概率为权数计算的各 种可能值的加权平均值 投资方案经济效果的期望值是指参数在一定概率 分布条件下，投资效果所能达到的加权平均数
E ( x) XiPi
i 1
E(X)为变量的期望值
n
Xi为变量x的第i个值
Pi为变量Xi的概率
B产品
8000 30合计单位变动成本元固定成本总额万销售收入万
80
400000
18
45800
240000 640000
思考:
某工厂生产某种型号的专用小型蒸汽透平机 ，
年总销售收入为：TR＝300Q-0.03Q2(元)，总
固定成本为：F＝180000(元), 总可变成本为：
TCv＝100Q-0.01 Q2(元), 试进行盈亏平衡点分 析
B,C
PQ p Q Cf＋ Cv Q
Cf Q* p Cv
BEP
Cv Q
Cf Q
0
Q*
盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大
• 。
B, C
BEP
p Q
Cf＋ Cv Q Cv Q Cf
B, C BEP
p Q
Cf＋ Cv Q
Cv Q Cf
0
Q*
Q
0
Q*
Q
• BEP也可以用生产能力利用率来表达：
的大致判断
单因素敏感性分析：每次只考虑一个因素变化
例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为10万台，产 品价格为35元／台，年经营成本为120万元，方案经济寿命期为10 年，届时设备残值为80万元，基准贴现率为10％。试就投资额、 产品价格及方案寿命期分别进行[-20%,20%]单因素敏感性分析。
品价格是关键因素，对这两个因素进行双参数敏感性分析
1.基准方案的净现值为：NPVo＝－1200+(10*35—120)(P/A,10 ％,10)+80(P/F,10％,10) ＝243.96
2.设x表示投资额变化的百分比，y表示产品价格变化的百分比 则净现值可表示为：NPV=-1200（1+X）+[35×（1+Y）×10-120] （P/A，10%，10）+80（P/F，10%，10） =243.96-1200X+2150.4Y
5.1.1线性盈亏平衡法
假设条件
销售价格不变
固定总成本不变，单位变动 成本随产量的变化成正比变化
生产量等于销售量 按单一产品技术，若项目生 产多个产品，换算成单一产品
• 利润＝销售收入－（固定成本+变动成本） • 利润＝销售价格×销售数量－（固定成本＋单位产品变动成本× 销售数量） P＝ p × Q－（Cf＋ Cv × Q） P＝ p × Q*－（Cf＋ Cv × Q*）＝0
3.假定x、y变动幅度在正负10％两个不同组合
序号 1 2 3 4 5 投资额变化率 0 10％ 10％ －10％ －10％ 产品价格变化 净现值 0 10％ －10％ 10％ －10％ 243.96 339 －91.08 579 148.92
5.3 概率分析
概率分析是指使用概率研究预测各种不确定因素和风险因素 的发生对投资项目评价指标影响的一种定量分析方法，又成 为简单风险分析。 概率分析的步骤 ⑴选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有 关的不确定性因素。 ⑵估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。 ⑶计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。 ⑷计算出标明期望值稳定性的标准偏差和离差系数。 ⑸综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不确定因素情况下投 资项目的经济效益指标的期望值以及获取此效益的可能性。
盈亏平衡分析法的运用——多个互斥方案间的比选
如有某个共同的不确定性因素影响互斥方 案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平 衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
适用条件：利润、成本与销售量间呈线性关系 关 键：找出各方案的优劣平衡点 各方案间的成本或利润相等 时的销售量
例：某录象机生产项目有三种方案可选，假定成本是产量的函数，ABC 三互斥方案的生产量是个不确定因素。在具体情况如下时该如何选择项目： A：引入成套生产线，年F为1350万元，单位变动成本为1800元； B：引入关键设备，年F为950万元，单位变动成本为2000元； C：全部采用国内设备，年F为680万元，单位变动成本为2300元 解：1.设各方案的产量为Q，其成本函数为： TCA=1350+0.18Q TCB=950+0.2Q TCC=680+0.23Q 2.计算各方案间的优劣平衡点 TCA= TCB
当投资额-20%时对净现值的影响情况 NPV＝－1200×0.8+(10*35—120)(P/A,10％,10)+80(P/F,10 ％,10) ＝483.96 同理计算价格、寿命周期分别变化时对净现值的影响
多因素敏感性分析：每次考虑两个或两个以上参数同时变化
例：某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为10万台，产 品价格为35元／台，年经营成本为120万元，方案经济寿命期为10 年，届时设备残值为80万元，基准贴现率为10％。已知投资额与产
1.以净现值作为经济评价指标 基准方案的净现值为： NPVo＝－1200+(10*35—120)(P/A,10％,10)+80(P/F,10％,10) ＝243.96 2.当投资额、产品价格、方案寿命周期分别发生变动时对净现值的影响情况
先计算投资额变化对净现值的影响情况
当投资额+20%时对净现值的影响情况 NPV＝－1200×1.2+(10*35—120)(P/A,10％,10)+80(P/F,10 ％,10) ＝3.96
TCA= TCC TCB= TCC Q=2 Q=1.34 Q=0.9 1350 950 680 0.9 1.34 2 Q C
TCC
TCB
TCA
什么情况下A有利
什么情况下B有利
什么情况下C有利
多品种的盈亏平衡分析：加权平均法
Cf Q* p Cv
P-Cv=边际贡献 (P-Cv)/p=边际贡献率=r Cf 1-r Cf 1-r
5.1盈亏平衡分析法
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、成 本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏 损在产量、单价、成本等方面的临界点， 以判断不确定性因素对方案经济效果的影 响程度，说明方案实施的风险大小。
• 盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点BEP来分析不 确定性因素对方案经济效果的影响程度。
• 盈亏平衡点（BEP）：项目的收入和支出达到平 衡时，所必须的最低生产水平点或销售水平点。
Q* Cf E 100 % 100 % Q0 ( p Cv) Q 0
E——盈亏平衡生产能力利用率。 • BEP还可以由盈亏平衡价格来表达：
Cf P* Cv Q0
• BEP还可以由单位变动成本来表达：
Cf Cv p Q0
Cf ( p Cv)Q0
• 例：某厂生产某产品，售价20元，单位变动成 本15元，固定成本总额24万元，目前生产能力 为6万件。 （l）求盈亏平衡点产量及其生产能力利用率和 销售量为6万件时的利润额。 （2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将 超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。 扩大生产规模后，当产量不超过 10万件时， 固定成本将增加 8万元，单位变动成本将下降 到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量及其生产 能力利用率。