v t 2 x c t v2 1 2 c
对t求导
ux v dx dt v2 1 2 c
两式相除
v 1 2 ux dt c dt v2 1 2 c
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2
4.2 相对论速度变换
x方向的速度变换
ux v ux v 1 2 ux c
y方向的速度变换
洛伦兹速度变换 正变换
逆变换(略)
ux v ux v 1 2 ux c
uy v2 uy 1 2 v c 1 2 ux c uz v2 u 1 2 z v c 1 2 ux c
ux ux
v v
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4
4.2 相对论速度变换
讨论 1.v<<c时，洛伦兹变换成为伽利略变换。 ux v ux v ux v 1 2 ux c 2.在洛伦兹速度变换下，光速不变。
由洛仑兹坐标变换 y y 对t'求导
uy v2 uy 1 2 v c 1 2 ux c
z方向的速度变换
d y dy d y / d t dt dt d t / d t
uz v2 u 1 2 z v c 1 2 ux c
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3
4.2 相对论速度变换
cv ux v c ux v v 1 2 ux 1 2 c c c
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5
4.2 相对论速度变换
例1 在地面上，测得两只飞船A、B分别以+0.9c和0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。求飞船A 相对于飞船B的速度有多大。P148例题2 解：飞船A为研究对象。 y y B A 飞船B为K系，地面为 K x v 0.9c 系 。 K 系 相 对 K 系 的 速 0.9c x 度 v=+0.9c ，飞船 A 相对 K 系 的 速 度 ux=+0.9c ， 飞船A相对于K系的速度 ux v ux 0.994c ux就是要求的速度。 v 1 2 ux c 由洛伦兹速度逆变换 本节完
前论速度变换
4.2 相对论速度变换
速度分量式 K系中 K系中
dx ux dt dy uy dt dz uz dt
dx ux dt dy uy dt dz u z dt
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1
4.2 相对论速度变换
由洛伦兹坐标变换
x
x vt v2 1 2 c