7-1 图 (a)、(b) 所示电路中开关S 在 0t = 时动作，试求电路在 0t +=时刻电压、电流的初始值。

1210-+V 5c u V2L∙（a ） (b)题7-1图解：(a)设S 在1处闭合的时间已足够，则电路已达稳态，故C 开路，V 10=c u ，即V 10)0(=-c u换路后，S 在2处闭合，则有换路定则：)0()0(-+=c c u u ，C 可看作是电压源，于是由KVL 定律： 0)0()0(=++++R i u u c s cV 15510)0()0(-=--=--=-+s c c u u R i.5A 1)0(-=+c i故V 10)0(=+c u .5A 1)0()0(-==++i i c V 15)0()0(-=⨯=++R i u R (b) S 在1处闭合，设已达稳态，故L 已视短路。

()A 155V10)0(=Ω+=-L i0=t 时刻发生短路，有换路定则得：A 1)0()0(==-+L L i i故在+=0t 时刻，L 可看作电流源，于是，由欧姆定律：V 551)0()0(=⨯=⨯=++R i u L R由KVL 定律：)0()0(++-=L R u u ，故V 5)0(-=+L u7-2 图示各电路中开关S 在 0t =时动作，试求各电路在0t +=时刻电压、电流。

已知图(d)中的()100sin()3e t t πω=+V ，(0)20c u -=V 。

F2S∙2Ω15H10(a) (b)+-V 10Ω5∙∙Fμ1.(c) (d)题7-2图解：(1)对图7-2 (a)电路，在换路前两个电容相当于开路，可求的两个电容电压为V 5V 336320)0(1=⎪⎭⎫⎝⎛⨯++=-uV 10V 636320)0(2=⎪⎭⎫⎝⎛⨯++=-u在+=0t 时，两个电容均用电压源代替，则+=0t 时的等效电路如图7-2 (a ')所示，其中V 5)0()0(11==-+u u ，V 10)0()0(22==-+u u 。

可解出各初始值为 A 34)0(1=+i ，1A )0(2=+i ，A 37)0(=+iF2S20ΩS)0(2+i +图7-2（a ） 图7-2 (a ')(2)对图7-2（b ）电路，在换路前电感相当于短路，可求得A 56A 3020203)0(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-L i在+=0t 时，电感元件用电流为A 6)0()0(==-+L L i i 的电流源代替，则+=0t 时的等效电路如图7-2 (b ')所示，解得A 3)0(1=+i ，V 18)0(15-)0(-==++L i u ，()V 6.21)0(153)0(-=+-=++L L i u∙215H 103()+0L图7-2（b ） 图7-2(b ')(3)对图7-2（c ）电路，在换路前电容相当于开路，求出15V V 1055151030)0(=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+-=-c u在+=0t 时，电容用电压为V 51)0()0(==-+c c u u 的电压源代替，作出+=0t 时的等效电路如图7-2 (c ')所示，可求得A 61525)0(10)0(-=+-=++c c u iA 61)0()0(1=-=++c i i+-V 10Ω5∙∙()+0c )+图7-2（c ） 图7-2 (c ')(4)对图7-2（d ）电路， 在+=0t 时，将电容用电压为V 20)0()0(==-+c c u u 的电压源代替，得+=0t 时的等效电路如图7-2 (d ')所示，其中电源)0(+e 的值为V 6.86V 3sin 100)0(=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+πe可求出A 33.320)0()0()0(=-=+++c c u e iA 6.66)0(20)0(==++c i uFμ1.0Ω20()+0c )+图7-2（d ） 图7-2 (d ')7-3 开关S 原在位置1已久，0t =时合向位置2，求()c u t 和()i t 。

+-cu S ∙∙Ωk题7-3图解：设0<t 时，电路已达稳态，故电容C 上的电流0=c i ，故V 455425100100)0(=⨯=+=-s c u u在0=t 时，发生换路，由换路定理，故V 4)0()0(==-+c c u u所以有V 4)0()(1t RCc c e eu t u --+==()mA e C dtt du t i t c -=∙=04.0)( 7-4 一个高压电容器原先已充电，其电压为10 kV ，从电路中断开后，经过15 min ， 它的电压降低为kV ，问：（1）再经过15 min 电压将降低为多少（2）如果电容C = 15μF ，那么它的绝缘电阻是多少 （3）需经多少时间，可使电压将至30 V 以下（4）如果以一根电阻为Ω的导线将电容接地放电，最大放电电流是多少若认为在5τ时间内放电完毕，那么放电的平均功率是多少（5）如果以100 k Ω的电阻将其放电，应放电多少时间并重答（4）。

解：由题意知，这个高压电容器为非理想电容，其电路模型如图7-4所示。

R图7-4已知，kV 10)0(=-c u ，所以，由换路定则kV 10)0(=+c u ，由于是一所RC 电路的零输入响应：RCtc c eu t u -+=)0()(已知：经过15min ，)(t u c 由 3.2kV kV 10)0(→=+c u ，于是可求RC ：RCe601510.23⨯-=故s 87.7892.310ln 6015=⨯=RC （1） 再过15min ，)6030(e)6015(ee)0(e)0(6015601560156030⨯=⨯=∙=⨯-⨯-⨯-+⨯-+c RCc RCRCc RCc u u u u所以RCe601510.23⨯-=，故2.306015=⨯-RCe已知：kV 24.012.30.232.30)6015()6030(=⨯=⨯⨯=⨯c c u u （2）s 87.789=RC ，F 10156-⨯=C ，于是，Ω⨯=⨯=66106.652101587.789R （3）要求V 30)(≤t u c V 30)0(<-+RCt c eu33103101030--⨯=⨯<RCt es 44.458831000ln 87.7891031ln3==⨯≥-RC t即需经过至少，才能使V 30)(≤t u c 。

（4）用导线将电容接地，总电阻Ω≈⨯=='2.02.0//1066.52//6W R R R ，时间常数s 10310152.066--⨯=⨯⨯=RC由于)0()(+≤c c u t u ，即()kA 502.0k100)0()(=='=≤++R u i t i c 在+=0t 时，电容储能：[]J 7501010101521)0(214462=⨯⨯⨯⨯==-+c c u C Wτ5=t 时，电容储能：0='c W故对外输出能量：t p W c ∙-=∆，p 为平均功率，τ5=t故W 100.5s1035J 750076--⨯=⨯⨯--=p （5）若Ω=k 100W R ，则()()Ω⨯≈⨯⨯=='566100.1100.1//1065.52//R R R W于是，有时间常数：s 5.11015101065=⨯⨯⨯='-C R故放电时间：s 5.755='=C R τ所以平均功率：W 5100.5s7J750=-=p 最大放大电流： ()A 1.0101010053max =⨯='=+R u I c 7-5 图示电路中，若0=t 时开关S 闭合，求电流i 。

题7-5图解：设0<t 时，S 打开且保持足够长的时间，因此，电路已达稳态，有L 短路，C 开路，见图7-5（a ）。

()0uci图7-5（a ） 图7-5（b ）于是，由KVL 定律A 24.010015060)0(=+=-L iV 246V 3V 60)0(150V 60)0(=-=⨯-=--L c i u0=t 时，S 闭合，发生换路，电路如图7-5（b ）所示，由换路定则有A 24.0)0()0(==-+L L i i ，V 24)0()0(==-+c c u u由于短路，L 和C 分别组成互不相关的回路，因此，在0>t 时，仍然为一阶零输入回路：RC 回路：V 24)0(500t RCt c c e eu u --+==RL 回路：A 24.0)0(1000t t LR L L e ei i --+==由于()()A 24.0A 500241020)(5005006t t c c e e dtt du Ct i ----=-⨯⨯⨯= 因此，由KCL 定律：()()()A 24.01000500t tc L e et i t i i ---=--= 7-6 图示电路中开关S 打开前已处稳定状态。

0=t 开关S 打开，求0≥t 时的)(t u L 和电压源发出的功率。

0Ls ∙题7-6图解：当0<t 时，电感支路被短路，故有0)0()0(==-+L L i i ，这是一个求零状态响应问题。

当∞→t 时，电感相当于短路。

则应用叠加定理可求得)(∞L i 为.4A 15322253210)(=++⨯+++=∞L i从电感两端向电路看去的等效电阻为Ω=++=105320R 所以时间常数s 501102.00===R L τ 故0>t 后的电感电流为()A e 14.1e 1)()(500t t L L i t i ---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞=τ电感电压V e 4.1)()(500t L L dtt di Lt u -== 电压源中的电流()A e4.16.0250tL i i ---=-= 电压源发出的功率为()W e1461050ti p ---=⨯=因此，电压源吸收功率，作为电路的负载。

7-7 图示电路中开关闭合前电容无初始储能，0=t 时开关S 闭合，求0≥t 时的电容电压)(t u C 。

Lu Ω0(t题7-7图Ω215sci i -=1图7-7（a ） 图7-7（b ）解：由题意知0)0()0(==-+c c u u ，这是一个求零状态响应问题。

当∞→t 时，电容看作开路，受控电流源的电流为零，亦看作开路电路如图7-7（a ）所示。

故有V 2)(=∞c u 求a 、b 端口的等效电阻。

用开路短路法求。

图7-7（b ）所示电路中()2214=+⨯+sc sc sc i i i解得A 72=sc i 则等效电阻()Ω==∞==77220scc sc oc i u i u R故时间常数s 10211037660--⨯=⨯⨯==C R τ所以0>t 后，电容电压()()V 12121106⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞=--t t c c e e u t u τ7-8 图示电路中0=t 时开关S 闭合，求L i 和电源发出的功率。