借助直观发展思维
--“排队中数学问题”教学案例及反思
【案例背景】：
在一次要上开公开课时,我针对低段学生设计了一节《排队中的数学问题》的思维训练课，并渗透一些简单的重叠数学思想方法在里面。

新课标指出：数学来源于生活，并应用于生活。

重叠问题也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，针对低段学生的特点，我在设计本节课主要借助直观形象，发展学生的思维，掌握解决排队中问题的基本方法：多算要减去，少算要加上。

布鲁纳曾说过，“学生对学习材料本身具有内在兴趣，这是最好不过的动机。

”于是本节课还注重将抽象枯燥的重叠问题融于学生熟悉的生活情境之中，能使学生的数学学习变得亲切、自由和愉悦，从而激发学生的学习兴趣，使学生在入景动情的情境中兴趣盎然地主动参与到学习活动之中，体会到学习的乐趣。

关健词：重叠思想直观形象发展思维
【案例描述】：
（1）今天，小动物也来参加我们的学习，并且带来了
一些问题，让小朋友们猜一猜，比一比谁能干！长颈鹿先出题说：从左数起，我排在第4个，猜一猜我的左边有几只动物？
生：1、2、3……
（2）你能用画图的方法画下来吗？学生画，教师巡视并收集各种情况反馈。

（3）你是怎样想的？
生1：我是用圆形表示左边的动物，用三角形表示长颈鹿的。

生2：老师，我都是用圆形来画的，只是长颈鹿的圆形是写上字。

生3：我是用数学字表示的……
[设计意图：发挥学生的自主创造性，设计各种画图的方法，借助画图建立直观形象，帮助理解题意，并为下面例题教学时的画图做好方法的铺垫。

]
（4）课件验证，果然是3只动物。

夷，那刚才为什么有个小朋友猜是1呢，他是怎样想的呢？
生：他肯定是看图的，没看到长颈鹿说的话
（5）小结：对呀，有时我们不能只看图，还要看小动物们说话的文字，看信息要看全面！
[设计意图：本环节设计主要让孩子明白看信息要全面，要图文结合，培养良好的审题习惯。

]
（4）它又说：我的右边有8只，那从右数起，我排在第几呢？请画下来，说说你的想法？看，（课件）你们又猜对了，真能干！
3、揭题：
小朋友你们刚才是用了什么方法猜对的呀？今天这节课，我们就来学习用画一画的方法解决排队中的数学问题。

片断二：建立模型
（一）、建立“漏了要加上”的模型
1、问题提出：
小兔观察了一下自己的位置，也发现了一个数学问题，它说：我的左边有6只动物，我的右边有4只动物。

这句话中，你能知道些什么呢？你能提出一个数学问题吗？
生：一共有几只动物？
师：谁来猜？
生1：10只
生2：11只
生：9只……
[设计意图：让学生猜一猜，先用直觉获得初步答案，培养学生合情推理能力和直觉思维，并为下面的验证铺好伏笔]
2、问题解决：
（1）到底是几只呢？请小朋友想想办法，并把你们的
方法表示在本子上。

（2）教师收集几种情况让学生反馈：
生1:我是先用圆形画一画，再数一数知道是11只的。

生2：我是用算一算的方法来解决的，4+6+1=11（只）
师：为什么要加1呢？
生1：因为左边4只加上右边6只，还要加上他自己，所以要加1。

生2：老师，我是直接把小兔算到左边，算式是5+6=11只
生3：4+7=11只……
师：谁听清了？
生：因为小兔没算进去，要加上它。

师：其实这些方法都是一样的，都是要加上少算的动物。

课件演示，小兔怎样？所以要加上漏掉的小狗。

恭喜猜对的小朋友
[设计意图：通过多种方法反馈交流，促进学生思维的碰撞，沟通了各种方法之间的联系。

由于加1是重点，让多位学生进行解释，能加深理解，最后通过课件的直观演示，学生对为什么加1，就非常容易的理解其所以然了。

]
3、小结方法：
（1）象解决这类问题，特别要注意什么呢？
（2）板书：少算加上。

（二）、建立“重复要减去”的模型
1、问题提出：
看：斑马也很会思考，他也发现了一个数学问题：从左边数，我排第8，从右边数我排第4，一共有几只小动物呢？
2、解决问题
（1）独立解决后，和同桌讨论
（2）反馈正确的和错误的进行讨论，为什么要减1？
生1：8+4+1=13只
生2：8+4=12只
生3：8+4-1=11只
……
生4：老师，我通过画图验证了是11只。

师：那他们错的原因是什么呢？
生5：老师，他们和第1题混起来了，也加1，这里不是漏了斑马，而是斑马被算2次了，要减去1次才行。

师：谁能结合图形再来解释一下？
生6：我来，边画图边又解释了1次
同桌交流……
[设计意图：由于上面知识的迁移，学生很容易犯加1的错误，这里给予学生充分的时间和空间，让学生展示各种正确和错误的信息，通过画图、交流、辨析得出两种类型的区别，从而理解漏掉要加1，算两次的要减1的道理]
（3）课件演示，为什么要减1？
[设计意图：通过课件的直观演示，让学生更清楚的明白斑马算了2次，要减去1次的道理，在脑海中留下形象后，学生理解方法能更轻松和深刻。

]
2、提炼方法
（1）象这类题目要注意什么呢？
（2）板书：多算减去
（三）、比较总结：（课件同时出现两题）
1、现在，我们看这两题都是求一共有几只小动物，哪里不一样呢？
（1）同桌讨论一下
（2）反馈总结，那为什么一个用加，另一个用减呢？
生1：题目表达得意思不同，第一题是左边有几只，不包括自己，要加1，第二题是说左边数起第几只，已经包括自己了，要减1，方法是不同的。

生2：从图形上也可以看出，第一题是漏了，要加1，第二题是多算了1次，要减1。

……
[设计意图：通过比较总结，辨析两种类型题目的区别，加深对算理的理解，对方法的掌握。

通过交流，还能培养学生语言表达能力、辨析能力，还能促进学生养成良好的审题习惯，可谓一举多得。

]
附：板书设计
排队中的数学问题
少算几加上几，多算几减去几。

教后反思：
数学课程标准总体目标第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质；对数学学科的后继学习；对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。

对于一年级小朋友来说，纯粹从思维上进行推理理解较难，于是想到画图是个架起直观与抽象思维之间的一座桥梁。

经过多次教学实践，引发了我的一些思考：
一、给予一根拐杖，让学生画图建立直观形象
为了让学生在解决问题，遇到困难时能利用画图的方法解决，我在创设情境，引入新课的阶段设计了两个环节：
1、图形排队
让学生根据图形排队的情况说说三角形的位置，从左数起排在第几个？右边有几个？等多种方式来说明位置，不仅让学生了解从不同的角度观察，有不同的结果，更加重要的是让学生复习了基数和序数的不同含义，为下面画图打下知识上的基础。

2、动物排队
通过设计猜一猜动物的左边有几只小动物？不仅加深理解了基数和序数的含义，更重要的是让学生通过拐杖的支撑作用，让学生初步学会了一些简单的画图方法。

二、给予一些空间，让学生借助直观进行思考
学生只有在有充分的时间和空间的基础上才有可能学会独立思考，并闪出火花。

为此，在抛出怎样求一共有几只小动物后，我充分给予学生思考的空间，让孩子在独立思考、尝试解决问题后，和同桌交流思想和方法。

如果每位教师都能在每节课中，多让学生思考、多为学生发展服务，那么就会让世上最美的花——思维之花开得更加灿烂！
三、给予一些指导，让学生学会比较
数学中一个很重要的数学学习方法就是让学生学会在比较中学习，在比较中加深理解。

本节课中，在学生学习了排队中的几种不同情况后，我让学生比较：都是求一共有几只小动物？有哪些地方不一样呢？学生很能干，能从文字、图形、算式等多个角度进行比较。

学生在比较中加深理解当多算的时候要减去，少算是要加上的道理。