2020届高一第一次月考数学试卷考试时间 ：90分钟一.单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2}D ．{0,1}2．设A 是方程2x 2＋ax ＋2＝0的解集，且2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－5B ．－4C ．4D ．53.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为( )A ．{x|－1≤x ≤2}B.{x|－1＜x ＜2} C ．{x|x ≥2或x ≤－1} D.{x|x ＞2或x ＜－1} 4.集合{y|y ＝－x 2＋6，x ，y ∈N}的真子集的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．65．函数y ＝x 2＋2x －1(x>1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 6．如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x|－2≤x ≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A ．{x|－2≤x ＜4}B ．{x|x ≤3或x ≥4}C ．{x|－2≤x ≤－1}D ．{x|－1≤x ≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2＜α－β＜0B.－2＜α－β＜－1 C ．－1＜α－β＜0D.－1＜α－β＜18.已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则11＋a ＋44＋b的最小值为( ) A ．1B.78C.98D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

共计20分9．(多选)下列说法错误的是( )A ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy ＞0}B ．方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}C ．集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的D ．若A ＝{x ∈Z|－1≤x ≤1}，则－1.1∈A10.(多选)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 可能是( )A ．{a 1，a 2}B ．{a 1，a 2，a 3}C ．{a 1，a 2，a 4}D ．{a 1，a 2，a 3，a 4}11.(多选)下列结论中正确的是( )A ．“x 2＞4”是“x ＜－2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2＋AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件12.（多选)二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －1＜x ＜12，则下列结论成立的是( )A ．a 2＋b 2＝5B.a ＋b ＝－3 C ．ab ＝－2 D.ab ＝2三．每题5分，共计20分。

13．已知M ＝{x ∈R|x ≥22}，a ＝π，有下列四个式子：①a ∈M ；②{a}⊆M ；③a ⊆M ；④{a}∈M ，其中正确的是________．14.若命题p ：∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，则实数a 的取值范围是________，p 的否定是________________．15.已知0,0>>y x ，若m m yx x y 2822+≥+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，则4a －2b 的取值范围是________.四.解答题：17题10分，其余各题12分。

17. 设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x|0＜x ＋1≤4}，B ＝{x|0≤x －1＜5}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)求∁R (A ∩B)，∁R (A ∪B)．.18.若集合A ＝{x|x ＞－2}，B ＝{x|x ≤b ，b ∈R}，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．19.已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38＜0.(1)若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －32＜x ＜1，求实数k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy 的最小值.(2)x+y 的最小值21．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|－5＜x ＜4}，集合B ＝{x|x ＜－6或x ＞1}，集合C ＝{x|x －m ＜0}，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件．①C ⊇(A ∩B)；②C ⊇(∁U A)∩(∁U B)．22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x ≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为s ＝3 000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积高一第一次月考数学试卷一.单项选择题：每题5分，共计40分.1. 已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案：B2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为( )A．－5 B．－4C．4 D．5答案：A3.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为( )A．{x|－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤－1} D.{x|x＞2或x＜－1}解析：选A 根据二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象(图略)可知，不等式的解是－1≤x≤2，故选A.4.集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是( )A．9 B．8C ．7D ．6解析：选C 当x ＝0时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝5，当x ＝2时，y ＝2，当x ＝3，y ＝－3.所以{y |y ＝－x 2＋6，x ，y ∈N}＝{2,5,6}，共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.5．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2解析：由y ＝x 2＋2x －1＝x 2－1＋3x －1＝(x ＋1)＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2≥23＋2. 等号成立的条件是x ＝1＋3. 答案：A6．如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：选D 由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤4}∩{x |－2≤x ≤3}＝{x |－1≤x ≤3}．7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( )A ．－2＜α－β＜0 B.－2＜α－β＜－1C ．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜1解析：选A ∵－1＜β＜1，∴－1＜－β＜1.又－1＜α＜1，∴－2＜α＋(－β)＜2，又α＜β，∴α－β＜0，即－2＜α－β＜0.故选A.8.已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则11＋a ＋44＋b 的最小值为( )A ．1 B.78C.98D.2解析：选C ∵a ＋b ＝3，∴(1＋a )＋(4＋b )＝8.∴11＋a ＋44＋b ＝18[(1＋a )＋(4＋b )]·⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋a ＋44＋b ＝18⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4＋b 1＋a ＋4(1＋a )4＋b ≥18×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋24＋b 1＋a ·4(1＋a )4＋b ＝18×(5＋4)＝98，当且仅当a ＝53，b ＝43时，等号成立．故选C.二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

共计20分9．(多选)下列说法错误的是( )A ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy ＞0}B ．方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}C ．集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的D ．若A ＝{x ∈Z|－1≤x ≤1}，则－1.1∈A答案：BCD10.(多选)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 可能是() A ．{a 1，a 2} B ．{a 1，a 2，a 3}C ．{a 1，a 2，a 4}D ．{a 1，a 2，a 3，a 4}答案：AC11.(多选)下列结论中正确的是( ) A ．“x 2＞4”是“x ＜－2”的必要不充分条件B ．在△ABC 中，“AB 2＋AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件C ．若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件解析：选ACD x ＜－2⇒x 2＞4，但x 2＞4⇔x ＞2或x ＜－2，不一定有x ＜－2.故A 正确． AB 2＋AC 2＝BC 2⇒△ABC 为直角三角形，反之，若△ABC 为直角三角形，当B ，C 为直角时，不能推出AB 2＋AC 2＝BC 2，故B 错误．a 2＋b 2≠0⇒a ，b 不全为0，反之，由a ，b 不全为0⇒a 2＋b 2≠0，故C 正确． 当x 2为无理数时，x 为无理数，反之不成立，故D 正确．故选A 、C 、D.12. （多选)二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －1＜x ＜12，则下列结论成立的是( )A ．a 2＋b 2＝5B.a ＋b ＝－3 C ．ab ＝－2D.ab ＝2 解析：选ABD 由题意，－1，12是方程ax 2＋bx ＋1＝0的根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －b a ＝－1＋12，1a ＝－1×12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.∴ab ＝2，a ＋b ＝－3，a 2＋b 2＝5.故A 、B 、D 正确． 三．每题5分，共计20分。

13．已知M ＝{x ∈R|x ≥22}，a ＝π，有下列四个式子：①a ∈M ；②{a }⊆M ；③a ⊆M ；④{a }∈M ，其中正确的是________．解析：π＞22，根据符号“∈”与“⊆”的意义，易知①②正确，③④不正确．答案：①②14.若命题p ：∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，则实数a 的取值范围是________，p 的否定是________________．解析：若命题p 为假命题，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－4a ＋a ≠0为真命题，则Δ＝(－4)2－4a ＜0，解得a ＞4.答案：{a |a ＞4} ∀x ∈R ，x 2－4x ＋a ≠015.已知0,0>>y x ，若m m yx x y 2822+≥+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】. 【解析】因为0,0>>y x ，所以由基本不等式知，882282=⋅≥+y x x y y x x y ，当且仅当y x x y 82=即 x y 2=等号成立.问题m m y x x y 2822+≥+恒成立转化为m m y x x y 2822min +≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，即m m 282+≥，由一元二次不等式解法知，42m -<<.16.已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围令4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，m ＝3. 所以5≤4a －2b ≤10.17. 解：(1)∵A ∪B ＝{x |－1＜x ＜6}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，(2)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥6}，∁R (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}．18.若集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R}，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R}，(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A ∪B ＝R 的充要条件是b ≥－2，所以A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件可以是b ≥－3.(3)由(1)知A ∪B ＝R 的充要条件是b ≥－2，所以A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件可以是b ≥－1.19.已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38＜0.(1)若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －32＜x ＜1，求实数k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．解：(1)若关于x 的不等式2kx 2＋kx －38＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1，则－32和1是2kx 2＋kx －38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝－382k ，求得k ＝18.(2)当k ＝0时，不等式等价于－38＜0，显然成立．当k ≠0时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＜0，Δ＝k 2＋3k ＜0，解得－3＜k＜0.综上可得实数k的取值范围为－3＜k≤0.20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x>0,y>0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y≥2,当且仅当2x=8y时取等号.所以≥8,所以xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)·1=(x+y)=10++≥10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为1821．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁U A)∩(∁U B)．解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁U A＝{x|x≤－5或x≥4}，∁U B＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁U A)∩(∁U B)时，m＞－5，所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}．22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为s＝3 000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积[解] 设楼房每平方米的平均综合费用为y 元．依题意得y ＝s ＋8 000×10 0004 000x ＝50x ＋20 000x＋3 000(x ≥12，x ∈N *)． 因为y ＝50x ＋20 000x ＋3 000≥2× 50x ·20 000x＋3 000＝5 000， 当且仅当50x ＝20 000x，即x ＝20时取等号， 所以当x ＝20时，y 取得最小值5 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用的最小值为5 000元．。