i1i2 2
补充方程
4、超级网孔法
网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一 下成为超级网孔。
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
成一个网孔，即 超级网孔
3
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_ V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4 i1 6 i2 6 i3 1 6 2 4
3.列写网孔方程
i1 R1
R3 i3
+
i2
+
u_s1
ia
R2 ib
us2 _
网孔1： R1 i1+R2i2=uS1 网孔2： -R2i2+ R3 i3 =-uS2
网孔电流
i1 ia i2 ia ib i3 ib
代入KVL方程
(R1+ R2) ia-R2ib=uS1 - R2ia+ (R2 +R3) ib = -uS2
例1.
+
4V
_
+ 2V _ 8Ω
i3
2Ω
4Ω
i1
4Ω i2
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都
用顺时针或逆时针， 标出方向）
+
（2）列方程 8V
_ （3）求解
2 4 i1 4 i2 2 i3 4 4 i1 4 3 i2 4 i3 8 2 i 1 4 i 2 2 4 8 i 3 2
第3章 网孔分析法和节点分析法
重点
★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
引言
第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。
在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。
+
+ 2_ V
6Ω
4V
_
●
二.含独立电流源的网孔方程
1、边沿的电流源
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i12i24i38 i2 2A 4i16i21i3 30
6i14i3 12 4i11i3312
6 4
143ii1211
6 4 2i1 4 4 8 4i2 8 2 4 14i3 2
作业1 求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）
3Ω
6Ω
+
6Ω
+
10V
_
+ 2V_
4V
_
作业2
+
3V
_
2Ω
4Ω 2Ω
+ 2V _
列写网孔方程
2Ω
●
4Ω
i1 R1
+
us1 _
ia
R3 i3
i2
+
R2 ib
us2 _
网孔电流
i1 ia i2 ia ib i3 ib
独立性
网孔电流相互独立，不能互求。
这一特点的意义在于：求解ia、 ib时，不必再列写KCL 方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程 求出网孔电流；得到ia、 ib后再由其与支路电流的关系求出各 支路电流。
R1R2

R2
R 2 RR 23iia buu s1 s2
R1R2

R2
R 2 RR 23iia buu s1 s2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。
其中: （1） Rij : i=j 时，（对角线元素）自电阻，即i网孔 内所有电阻之和；
（2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网 孔与j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时 取“+”，方向不一致时取“-”）
（3） Usk，k网孔内所有电压源之和，电压升取“+”， 电压降取“-” ；
本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法。
§3.1 网孔电流法 (mesh current method)
1.网孔电流
假想沿网孔边沿流动的电流，如图中 ia、 ib所示，参考方向任意选取
i1 R1
R3 i3
+
i2
+
u_s1
ia
R2 ib
us2 _
b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL和 （b-n+1）独立回路（网孔）KVL，若以（b-n+1） 个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。
2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点
完备性
可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电 流是网孔电流的线性组合。
i1i2 2 补充方程
超级网孔 与网孔3的
2i14i21i3 04
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
+ u0 _
2Ω
2Ω
2Ω
1A
4Ω
3A
作业2
5Ω 列写网孔方程
+
4Ω
2A
+
6V
_
3Ω
2V
_
三.含受控电源的网孔方程
94ii12210
3、中间的电流源
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
+ 4V _
3
2Ω +
4Ω
2Ω
iu
i
+
_ 2A
1
2
6_ V
增加一个电压变 量u（把电流源看 做电压源列写方 程），网孔1和网 孔2互电阻为0
4i12i31 2u
6i24i31 0u
2i14i21i3 04
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。
当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻 取正号；否则为负号。
Us1= uS1 网孔1中所有电压源电压的代数和。电压升取“+” Us2= -uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-”
规则：
R11 R12 R1ni1 Us1 R21 R22 R2ni2 Us2 Rn1 Rn2 Rnnin Usn
2 2
2、等效变换
5Ω + 6V _
1i1 0 4 i2 2 i3 4 i4 8
i2
●
●1Aຫໍສະໝຸດ 4Ω + 8V _
1A
i3 2Ω
●
i 4Ω
1
i4
●
5Ω + 6V _
4i19i286 i3 1A i4 1A
●
2Ω
+
2V
_
i2
4Ω + 8V _
i
1
●
4Ω
+
4V
_
10 4