电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A一．填空（每空1分，共14分）1. a 、k及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 2. 能量守恒定律的积分式是－⎰⋅σd s =⎰⋅dV f ν +dV w dtd ⎰，它的物理意义是____________________3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4. 平面波e x t kx E E ˆ)cos(0ω-= ,ey t kx C E B ˆ)cos(0ω-= ，则动量密度B E g⨯=0ε的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。

7．频率为91030⨯HZ 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二． 单项选择（每题2分，共26分）1. 若m为常矢量，矢量R R m A 3 ⨯=标量RR m 3 ⋅=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（ ） A. ▽⨯A =▽φ B. ▽⨯A =-▽φ C. A=▽φ D. 以上都不对2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n∂∂φ/s,则V 内的电场（ ）A. 唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个5．一个处于x '点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）A. 0)(2=ψ∇xB. 021)(ε-=ψ∇xC. )(1)(02x x x'--=ψ∇δεD. )(1)(02x x'-=ψ∇δε6．在某区域内能够引入磁标势的条件是（ ） A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7．1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应（简称A-B 效应），此效应说明（ ） A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动 8．金属内电磁波的能量主要是（ ） A. 电场能量 B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环 9．良导体条件为（ ）A.εωσ≥1B. εωσ<<1C. εωσ>>1D. εωσ≤110．平面电磁波的特性描述如下：⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11．谐振腔的本征频率表达式为)()()(321222L pL nL mmnp ++=μεπω若LLL 321≥≥，则最低频率的谐振波模为（ ）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)12．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验13．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ ） ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三．证明（每题6分，共12分）1．证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足 εεθθ1212tan tan =其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足σσθθ1212tan tan =其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率2．有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=c c c D 2000000四．简答（每题4分，共16分）1．静电场能量可以表示为⎰=dv ρϕω21，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 布表示出来吗？为什么？2．写出推迟势，并解释其物理意义。

3．解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？4．推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么？五．解答（每题8分，共32分）1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为σ，电容率为ε的均匀介质内部自由电荷量的密度ρ与时间t的关系。

2．一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上x=b,x=-c处(b、c均大于a)求a. 球外空间的电势b. x=b处的电荷受到的作用力3．在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0 ，试用分离变数法求电势。

4．有一根长棒相对惯性系S 以1/2C 的速度沿X 轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C 的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L ，且与X 轴平行，求 1).在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？ 2).在S 系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？ 3).计算出上面两个时间的关系电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A参考答案一．填空（每空1分，共14分）1. )cos(0r k E k ⋅⋅;)cos(0r k E k ⋅⨯2. 单位时间通过界面流入V 内的能量等于场对V 内电荷做功的功率与V 内电磁场能量增加率之和。

3. 半波损失4. z e CE ˆ2200ε;2200E ε 5. β ；α6．位移;传导 7．10TE8. 012=∂∂+⋅∇tc A ϕ; □μμμJ A 0-= 9.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-γβγβγγ000100001000i i二． 选择（每题2分，共26分）1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.A 13.C三．证明（每题6分，共12分） 1．………3分………3分2．解： 由对称性⎰⎰⎰===0zxdV yzdV xydV 因此0312312===D D D …………3分又由对称性及0332211=++D D D 知33221121D D D -==…………3分令c D D ==2211，则电四极矩能有形式⎪⎪⎫ ⎛--=c c D 0000四．简答（每题4分，共16分）1． 答：不能，非恒定情况下，电磁场相互激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动，场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。

2．答：⎰'-'=V d r c r t x t x 04),(),(περϕV d rc rt x J t x A '-'=⎰),(4),(0πμ 电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r/c 正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。

3．答：规范变换：tA A A ∂∂-'→∇+='→ψϕϕψ, 规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变4．答:1。

时空各相同性、均匀 2。

相对性原理 3。

光速不变原理五．解答（每题8分，共32分）1．解：t B E ∂∂-=⨯∇ ，tDJ H ∂∂+=⨯∇ ，ρ=⋅∇D ，0=⋅∇B ……………4分又E J σ=，E D ε=代入0=∂∂+⋅∇t J ρ 中有，0=∂∂+tρρεσ，解得t e t εσρρ-=)0()(……………4分2．解：两个镜像电荷，再球心放一个平衡电荷……………3分a.])()()()()([4122222222222222222zy c x qz y ca x q ca z y x q c ab a z y b a x q ba z yb x q+++++++-+++++++--+++-=πεϕ……………3分b. ])(1)()([422222202c b ca b c ab c a b a b a b b a q F +++-+++--=πε……………2分3．解：……………2分……………2分……………2分……………2分4．解：1）cL cLc L t t t 42/12/121=+='∆+'∆='∆ ……………3分 2）222111c v L c v t t -+'∆=∆,222221)(cvL c vt t --+'∆=∆,148)2/1(14143222221-=-=-'∆=∆+∆=∆c L c c c cL c v t t t t ……3分3）2222211cv t c v x c vt t -'∆=-'∆+'∆=∆，其中c v 2/1=……………2分。