1 1÷[ 20 ×（ 1 ＋ 1 =1÷ 16 =16（分钟）
答：下山用了16分钟。 1 4 ）]
一项工程，甲做4小时后，乙又接着做了 5 小 5 时共同完成了工程的 6 ，甲独做全工程12小 时可完工，乙独做要几小时可完工？
1÷
1 5 － 12 6
×4
÷5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里 自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
先求运完两堆货物一共需要几小时？（1+
5 1+ ）÷（ 4
再求丙帮的时间：（1-
1 1 ×18）÷ 20 30
1 + 1 ）=18(小时） 20 24 30
单独搬运一个仓库
货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
答：两队合修6天完成。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
答：需要6天完成。
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由 乙单独做，还需要多少天才能完成？
1 20 10天 10天 1 1 1 [ 1－（ 20 ＋ 30 ）×10 ] ÷ 30 1 1 = ÷ 6 30 = 5（天） 答：还需要5天才能完成。 1 30
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９ 小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３ ０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
＋
1 1 －1 ÷ 30 ÷ 6 2
＋
1 9
1 ×9
= 300（千米）
答:甲乙两站相距300千米。
＋
1 30 ÷ 1 ÷ 6 1 30 ÷ 1 ÷ 6
பைடு நூலகம்1 9
1 9
1 1 － 2 × 6
学一学

例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每 1 小时行 ，行完全程需要几小时？
1 方法一300÷（300 × ）= 5（小时） 5 1 方法二 1 ÷ = 5（小时） 5
5
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题： 工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率 工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题： 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
= 300（千米） = 300 （千米）
6 － 2
1 × 6
选一选
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ） （3） （5）
1 2 1 48 6 48 4 1 48 1 6 4 1 3 1 1 4 48 4 6 6 4 5 48 48 6 48 4
甲： 乙： 10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙： 10天 15天
同时：
1÷（ 1 ＋ 1 ） 15 10 1 =1÷ 6 =6（天）
如果去掉“长30千米”这个条
件,还能不能解答?
1 1 1 ( ) 10 15 5 1 30 6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成. (1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几? (2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几? (3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几? (4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
练一练



修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？
（2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？

想一想

思维拓展
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 1 ，下 4 山用了多少分钟？
甲、乙、丙三人要搬运一堆货物，若单独
一人去运这堆货物，甲20小时运完，乙24小时
运完，丙30小时运完。
（1）三人合搬几小时搬完？
（2）如果开始甲一人搬2小时后，剩下的乙、 丙两人合搬几小时后搬完？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？ 上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 提问：第4题研究的是哪三种量的关系？ 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 已知什么，求什么？ 求工作效率