U1

I1

jM
I2

U2

2 =j L 2 I 2 +j MI 1 U
jL 1
jL 2
当耦合电感线圈的相对位置和绕向不能识 别，即同名端没有标出时，可用教材图 13-4 的方法测定同名端（见 531 页） 。
例：已知 us (t ) =10 2 cos4tV，求 i 2 (t ) 。 解：由相量模型，写出 VCR 0.1H j2I1 +j0.4I 2 =10 0 i1 u s 0.5H 0.5H I I j2 2 +j0.4 1 =0
工作在正弦稳态下的耦合电感，可画出 相量模型
dt dt di 2 di 1 u 2 (t ) = L 2 +M dt dt di 1 di 2 u 1 ( t ) = L1 +M dt dt di 2 di 1 u 2 (t ) = L 2 -M dt dt
1 =j L1 I 1 +j MI 2 U

i2
I 90 解得 2 =1.04 A i 2 (t ) =1.04 2 cos(4t+90 )A

I1
j2 Us

j0.4
100 V

j2
2 I
作业：（549页） 13-1、13-2
§ 13-2 耦合电感的串联和并联 M 一、 串联 i _ u2 顺接串联的等效电感： a _1 L1 u di di ub 加 i 求 u=u 1 +u 2 =L1 +M
耦合电感是用三个参数（L1, L2, M） L1 L2 来描述的元件。 y 21 2.耦合电感的VCR y
11
12
1 线圈1和2的磁链分别为 y 1 = y 11 + y 12 = L 1 i 1 ( t ) +M i 2 ( t ) y 2 = y 22 + y 21 = L 2 i 2 ( t ) +M i 1 ( t )
用同名端和电流的参考方向来确定互感电 di1 di 2 压的极性：互感电压 M （或 M ）的正端
dt dt
与i1 (或i 2 )的流入对同名端保持一致。 i1 M i di 1 di 2 2 u 1 ( t ) = L1 +M
u1
L1
L2
M
u2
u1
i1
L1
L2 u i2 2
y 2 = y 22 + y 21 = L 2 i 2 ( t ) +M i 1 ( t )
如果各线圈u, i均用关联参考方向，则
di1 di 2 u1 (t ) =dy1 dt =L1 +M dt dt di 2 di1 u 2 (t ) =dy 2 dt =L 2 +M dt dt
自感电压
y
L1 L2 di1 di 2 y11 y 21 -M u1 ( t ) = L1 dt dt y 12 y 22 di 2 di 1 i2 i1 u 2 (t )=L 2 -M u1 u 2 dt dt L1 L2 di1 di 2 y 21 u1 (t ) =dy1 dt =L1 +M y dt dt y 22 i i di 2 di1 u2 u y u 2 (t ) =d 2 dt =L 2 +M dt dt
L2
L ab L1 L 2 2M
反接串联的等效电感:
di di di +L 2 +M =（L1 +L 2 +2M） dt dt dt
dt
dt

M

i
a b


同理可得
L ab L1 L 2 2M
u

u2 u 1 L1 L2
L1
1 2
L2
11
y 21
12
y 22 i i u2 u
1
互感电压
这就是上图所示耦合电感的电压电流关 系式。 自感电压和互感电压都有取正取负的选 择：
自感电压u11和u22的正负取决于u1与i1, u2与i2是否关联，关联取正，非关联取 负。 互感电压uM1,uM2的正负取决于互感磁 通与自感磁通方向是否一致，他们的方 向是否一致又取决于两线圈的相对位置 、绕向和电流的参考方向。 例如，图示耦合线圈是上图中将L2绕向 反绕，因为互感磁通与自感磁通相消， 所以VCR为
含耦合电感电路的分析
§13-1 耦合电感的电压电流关系 L1 L2 1. 互感M y 21 11 两个线圈靠在一起将 y 12 y 22 存在磁耦合。 i1 i2 u2 u1 加 i1，在 L1中引起自感 磁链y11，在L 2中有互感磁链y 21 ,同理，加i 2 在 L 2 中引起自感磁链 y 22 ，在 L1中有互感磁 链 y12 。 自感磁链 y11 L1i1 , y 22 L 2i 2 互感磁链 y12 M12i 2 , y 21 M 21i1
式中M12, M21称为互感，单位亨（H), 且 M12=M21=M 互感也是一种电感，它是联系互感磁 链 y 12 （或 y 21 ）与引起它的电流 i2（或 i1 ）之间关系的参量。因此，互感 M 具有 自电感 L 相同的特性（动态特性和储藏 磁场能量的特性）。
将一对具有互感特性（即磁链相互交 链）的理想线圈称为耦合电感元件。

y 22 i i u2 u1
2
注意， y 12 和 y 21 前取正，是因为它们分 别与 y 11 和 y 22 的参考方向一致（磁通彼 此增强），如果方向相反（磁通彼此相 消），则互感磁链前应取负。
y 1 = y 11 + y 12 = L 1 i 1 ( t ) +M i 2 ( t )
11
12
1
2
1
但在实际工程中，线圈是密封的，要判 断线圈的绕向，位置是不现实的。工程 上是采用“同名端”来代表线圈的绕向和 位置的信息。
但在实际工程中，线圈是密封的，要判断 线圈的绕向，位置是不现实的。工程上是采 用“同名端”来代表线圈的绕向和位置的信 息。 3. 耦合电感的图示符号和同名端
图中已不再有画出线圈的 M 2 1 绕向和位置的示意图，而 L1 L2 是用两个圆点表示这两个 1' 2' 信息。 图中 1 和 2 是一对同名端，同样 1’和 2’是 一对同名端。而 1 与 2’，2 与 1’是异名端。