初二培优---------配方与因式分解
龙泉市育才学校 方伟民
内容提要
配方：指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a 2±2ab+b 2写成完全平方式 （a ±b ）2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a 2+b 2配上2ab ， ②由2 ab 配上a 2+b 2， ③由a 2±2ab 配上b 2 例、22(1)9x k x --+若是完全平方式，求k 的值
例、
222
3,411()x y xy x y x y x y +==+=+=-=
已知，求
一、因式分解及其运用
44
1、对于多项式x +4，请你配上适当的项，使它成为完全平方式，并对多项式x +4进行因式分解
2、322213
,,228
a b ab a b a b ab +==++已知求的值
3、若3256x x x x a ++++有一因式1x +。

求a 的值
4、已知( a+1)4=a 4+4a 3+6a 2+4a+1, 若S=(x －1)4+4(x －1)3+6(x －1)2+4x －3. 则S 等于( )
(A) (x －2)4 . (B) (x －1)4 . (C) x 4 . (D) (x+1)4.
5、2
2若多项式kx -6xy-8y 可分解写成(2mx+2y)(x-4y)，求k,m 的值
6、n 是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，求n 的值
7、222244ABC ∆∆已知a,b,c 是的三边长，且满足a c -b c =a -b ，试ABC 判断的形状
二、配方
（1）求代数式的最大(小)值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值 1、求代数式a 2+2a －2 的最值.
2、求下列代数式的最大或最小值：
22
1
x 求y=x +
+2010的最小值
（2）运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零. 3、求方程x 2+y 2+2x-4y+5=0 的解x, y.
4、223894613x y x xy y x y -+-++、为实数，说明的值恒为非负数的理由 （3）其它
222,,3
3
3,,a b c a b c π
π
π
5、设为实数，x=a -2b+
,y=b -2c+
,z=c -2a+
则中至少有一个值( )A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0
6
、2已知，求x -2x-3的值
（3）合理运用典型公式()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦
1、例4.已知a=1999x+2000, b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式
222a b c ab bc ca ++---的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2、.已知x-y=a, z-y=10,则代数式222
x y z xy yz zx ++---的最小值为( )
A.75
B.80
C.100
D.105
3、如果a+2b+3c=12，且222
a b c a b b c c a ++=++
则2
3a b
c ++=（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
三、配方与因式分解综合运用
1、直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，求此三角形的面积
2、在∆ABC 中，三边a,b,c 满足a b c ab bc 222166100--++=求证：a c b +=2
3、 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足
x y x xy y --+-+=22220，求长方形的面积。

4、72006n 已知n 为正整数，且4+4+4是一个完全平方数，求n 的值。