《运筹学》作业
第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，
产品利润=40X+50Y
约束条件：
X+2Y<=30
3X+2Y<=60
2Y<=24
X,Y>=0
用图解法得出安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时工厂的获利最多，最大利润为975。
2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解
产品利润=300X+500Y
约束条件：
X<=4
2Y<=12
3X+2Y<=24
X,Y>=0
用图解法得出，该公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时该工厂获利最大，最大利润为4200。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
答：不愿意付出11元加班费让工人加班。
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
答：日利润增加2×8=16
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
答：因为允许的增加量是10，所以生产计划不变
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20
$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5
$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0
$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如
解：设生产产品1为X件，生产产品2为Y件时，工厂获利最多
产品利润=25X+10Y
约束条件：
0.6X+0.5Y<=12000
0.4X+0.1Y<=4000
0.4Y<=6000
X，Y>=0
由图解法得出该公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最多，最大利润是306250元。
5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。
7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错
第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，
解：设电视广告为X个，报刊广告为Y个时，总费用最小
最小费用=1500X+450Y
约束条件：
2.3X+1.5Y>=30
X>=8
2.3X>=16
X<=15
Y<=25
X,Y>=0
2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据
解：设第一到六班护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6
最小护士量=X1+X2+X3+X4+X5+X6
约束条件：
X1+X2>=70
X2+X3>=60
X3+X4>=50
X4+X5>=20
X5+X6>=30
X6+X1>=60
第4章
1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建
立模型,不需要求解.
解：三个工厂的总供需不平衡，而且需求大于供应，为了转化供需平衡问题，添加一个虚节点：虚节点的净流出量=-（430-460）=30（吨）
这时候，该虚节点供应节点。
令从个真实节点流入虚节点所经过的边的单位流量费用为零；从虚节点流入到各真实节点所进过的容量等于虚节点的净流出量即30（吨）；从各真实点流入虚节点所进过的边的容量等于零。
2．已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。
B1B2B3产量销地
产地
A1 5 9 2 15
A2 3 1 7 11
A3 6 2 8 20
销量18 12 16
B1B2B3产量/t
A1 5 13 0 15
A20 2 2 11
A30 0 0 20
销量/t 18 12 16
第5章
1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。
要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何
解：设产品A,B,C,D是否开发分别用X1，X2，X3，X4来表示，即变量X1=1表示产品A 开发,X1=0表示A不开发.
企业最大利润=50X1+ 46X2+67X3+61X4
约束条件：
X1+X2>=1
X3+X4>=1
X1+X2+X3+X4<=3
12X1+8X2+19X3+15X4<=30
第9章
分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？
答：乐观主义原则，选乙；悲观主义原则，选甲；最大期望值原则，选乙
2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。
公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。
根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3.在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。
解：这是一个两级决策问题，第一个决策是调查与否，第二个决策是调查情况下选择生产规
模大小。
调查会产生两个结果，一个是市场乐观的结果，一个是市场悲观的结果。
市场乐观概率为0.6的情况下得到一个市场好的结果的概率是0.8，预计利润为20000元，市场坏的结果概率是0.2，利润为-5000元。
市场悲观概率为0.4的情况下得到一个市场好的结果概率为0.3，预计利润为10000元，市场坏的结果概率为0.7，利润为10000元。
不调查直接会产生2个可能，一个是生产规模大，一个事生产规模小。
生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位20000，-5000
生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位10000，10000
不调查的期望值：生产规模大20000*0.5+（-5000）*0.5=7500
生产规模小10000*0.5+10000*0.5=10000
7500＜10000 选择生产规模小的
调查的期望值：市场乐观时：大规模生产：20000*0.8+（-5000）*0.2=15000
小规模生产：10000*0.8+10000*0.2=10000
15000＞10000 选择大规模生产
市场悲观时：大规模生产：20000*0.3+（-5000）*0.7=2500
小规模生产：10000*0.3+10000*0.7=10000
2500＜10000 选择小规模生产
15000*0.6+10000*0.4=13000再减去调查成本2000，最后调查的期望值为11000进行市场调查的期望收益是11000，不做调查的期望收益是10000。
因此，最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时，选择大规模生产，调查结果悲观时选择小规模生产。