第十一节协方差分析
(analysis of covariance)
在各种试验设计中，对应变量（dependent variable）Y 研究时，常希望其他可能影响Y的变量在各组间保持基本一致，以达到均衡可比。

例如：比较几种药物的降压作用，各试验组在原始血压、性别、年龄等指标应无差异。

第十一节协方差分析
有时这些变量不能控制，须在统计分析时，通过一定方法来消除这些变量的影响后，再对应变量y作出统计推断。

称这些影响变量为协变量（Covariate）。

如果所控制的变量是分类变量时，可用多因素的方差分析；
当要控制的变量是连续型变量时，可用协方差分析，以消除协变量的影响，或将协变量化成相等后，对y的修正均数进行方差分析。

第十一节协方差分析
例如：比较几种不同饲料对动物体重增加的作用，可把动物的进食量作为协变量。

比较大学生和运动员的肺活量时，可把身高作为协变量。

比较治疗后二组舒张压的大小，可把治疗前的舒张压作为协变量。

第十一节协方差分析
协方差分析的基本原理：
协方差分析是把直线回归和方差分析结合起来的一种统计分析方法。

当不同处理结果的y值受协变量x的影响时，先找出y与x的直线关系，求出把x值化为相等后y的修正均数，然后进行比较，这样就能消除x对y的影响，更恰当地评价各种处理的作用。

协方差分析的步骤
±观察指标服从正态分布、方差齐性、各观察相互独立H检验分组因素与协变量x是否有交互作用。

对上例，即是否雌雄羔羊进食量相同，它们的体重增加量却不相同。

如检验结果分组因素与协变量x间没有交互作用，即说明雌雄羔羊进食量相同的情况下，它们的体重增加量是相同的。

进行第二项检验：
H检验协变量与应变量之间是否存在线性关系。

如果不存在线性关系，则不能简单地运用协方差分析，因为协方差分析是利用协变量x与应变量y之间的线性回归关系扣除协变量x对y的影响。

必要时可考虑进行变量转换。

如果检验结果协变量与应变量之间存在线性关系，则进行第三项检验：
H进一步扣除x对y影响的前提下，检验各组的修正均数差别是否有统计学意义。

例5.8雌雄两组羔羊体重增加情况比较
协方差分析步骤：（1）各处理组分别拟合直线回归方程第十一节
协方差分析
111786.08266.22ˆx y
+−=222563.01815.46ˆx y
+−=（2）比较各处理组的斜率，求公共回归系数。

公共回归系数b c =0.1938
第十一节协方差分析
各种试验设计，如：完全随机化设计,随机区组设计,拉丁方设计,析因设计,平衡不完全单位组设计,正交试验设计等, 都可以带有协变量,而且可以不止一个。

SAS软件能对其作协方差分析,首先逐一作所列协变量是否对Y有影响的显著性检验,然后按设计方案,扣除协变量的影响后,对主要变量Y的修正均数作比较,得出统计结论。

也可进一步比较任两个修正均数。

proc univariate data=dat8 normal;var y;by group;run; proc glm data=dat8;
class group;
model y=group;
means group/hovtest;
run;
quit;
proc glm data=dat8;
class group;
model y=group x group*x;
run;
proc glm data=dat8;
class group;
model y=group x;
lsmeans group/stderr tdiff pdiff;
run;
quit;。